登录
7. (扬州仪征·数学文化)欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如,计算$24×15$的过程:因为$24×2=48$,$24×4=48×2=96$,$24×8=96×2=192$,所以$24×15=192+96+48+24=360$。请你用这样的方法计算$35×13$。
答案
7. 因为 35 × 2 = 70,35 × 4 = 70 × 2 = 140,35 × 8 = 140 × 2 = 280,所以 35 × 13 = 280 + 140 + 70 - 35 = 455。
提示:35 × 2 = 70,35 × 4 = 70 × 2 = 140,35 × 8 = 140 × 2 = 280,注意到 13 可以表示为 8 + 4 + 2 - 1。因此,我们需要将 35 乘 2、35 乘 4 和 35 乘 8 的结果相加,然后减去 35,即 35 × 13 = 280 + 140 + 70 - 35 = 420 + 70 - 35 = 455。
提示:35 × 2 = 70,35 × 4 = 70 × 2 = 140,35 × 8 = 140 × 2 = 280,注意到 13 可以表示为 8 + 4 + 2 - 1。因此,我们需要将 35 乘 2、35 乘 4 和 35 乘 8 的结果相加,然后减去 35,即 35 × 13 = 280 + 140 + 70 - 35 = 420 + 70 - 35 = 455。
8. (无锡江阴·结构补充)根据下面的信息,求 2 小时后两车相距多少千米,需要用到的条件是(
① 小客车的速度是 100 千米/时;
② 小轿车的速度是 80 千米/时;
③ 小客车和小轿车同时从相距 420 千米的两地出发,相向而行;
④ 小轿车每小时比小客车慢 20 千米。
答案不唯一,如:①②③或①③④
),请解答。① 小客车的速度是 100 千米/时;
② 小轿车的速度是 80 千米/时;
③ 小客车和小轿车同时从相距 420 千米的两地出发,相向而行;
④ 小轿车每小时比小客车慢 20 千米。
答案
8. 答案不唯一,如:①②③ 420 - (100 + 80) × 2 = 60(千米) 答:2 小时后两车相距 60 千米。
如:①③④ 420 - [100 + (100 - 20)] × 2 = 60(千米)
答:2 小时后两车相距 60 千米。
提示:选择合适的条件再解答,如选①②③,先求出两车每小时共行驶的路程,再乘行驶时间,可知两车并未相遇,则用两地距离减去两车一共行驶的路程即可求出两车相距的距离。
如:①③④ 420 - [100 + (100 - 20)] × 2 = 60(千米)
答:2 小时后两车相距 60 千米。
提示:选择合适的条件再解答,如选①②③,先求出两车每小时共行驶的路程,再乘行驶时间,可知两车并未相遇,则用两地距离减去两车一共行驶的路程即可求出两车相距的距离。
9. (南通海安·评价说明)某文具店 6 月份共卖出 25 盒钢笔,每盒 4 支,共收入 9800 元。三位同学分别用自己的方法计算出平均每支钢笔的售价是多少元。
王婷:$9800÷25÷4=98$(元)(
张宇:$9800÷4÷25=98$(元)()
李欣:$9800÷(4×25)=98$(元)(
(1)谁的方法正确? 在相应的括号里画“√”。
(2)请写出正确方法的解题思路。
王婷:$9800÷25÷4=98$(元)(
√
)张宇:$9800÷4÷25=98$(元)()
李欣:$9800÷(4×25)=98$(元)(
√
)(1)谁的方法正确? 在相应的括号里画“√”。
(2)请写出正确方法的解题思路。
答案
9. (1)王婷(√) 李欣(√)
(2)王婷:先计算一盒钢笔的售价,再计算一支钢笔的售价。
李欣:先计算一共卖出多少支钢笔,再计算一支钢笔的售价。
提示:在实际问题中列式要注意算式的意义,9800 元是 25 盒钢笔的总收入,因此 9800 先除以每盒 4 支没有实际意义。
(2)王婷:先计算一盒钢笔的售价,再计算一支钢笔的售价。
李欣:先计算一共卖出多少支钢笔,再计算一支钢笔的售价。
提示:在实际问题中列式要注意算式的意义,9800 元是 25 盒钢笔的总收入,因此 9800 先除以每盒 4 支没有实际意义。
10. (1)(苏州昆山·运用运算律简便计算)如果$□×△=45$,那么$720÷□÷△=$(
16
);如果$◯+\bigstar=198$,那么$600-◯-\bigstar=$(402
);如果$☼-☽=50$,那么$14×☼-☽×14=$(700
)。答案
10. (1)16 402 700
提示:720 ÷ □ ÷ △ = 720 ÷ (□ × △) = 720 ÷ 45 = 16;600 - ○ - ☆ = 600 - (○ + ☆) = 600 - 198 = 402;14 × - × 14 = 14 × ( - ) = 14 × 50 = 700。
提示:720 ÷ □ ÷ △ = 720 ÷ (□ × △) = 720 ÷ 45 = 16;600 - ○ - ☆ = 600 - (○ + ☆) = 600 - 198 = 402;14 × - × 14 = 14 × ( - ) = 14 × 50 = 700。
(2)(连云港东海·运用乘法的性质计算)$1×2×3×4×···×28×29×30$的积的末尾有(
7
)个 0。答案
10. (2)7
提示:利用乘法交换律和乘法结合律得 5 × 20 = 100,15 × 2 = 30,25 × 4 = 100,再乘 10 和 30,积的末尾一共有 7 个 0。
一题多解 积的末尾有多少个 0
本题也可以看这些乘数的因数中有多少个 2 和多少个 5,取少的那个数,就是积的末尾 0 的个数。
提示:利用乘法交换律和乘法结合律得 5 × 20 = 100,15 × 2 = 30,25 × 4 = 100,再乘 10 和 30,积的末尾一共有 7 个 0。
一题多解 积的末尾有多少个 0
本题也可以看这些乘数的因数中有多少个 2 和多少个 5,取少的那个数,就是积的末尾 0 的个数。
11. (盐城东台·缺条件的相遇问题)一座桥长 390 米,
① 甲、乙同时从桥的两端出发,并往返于两端之间。
② 乙 5 分钟走 350 米。
③ 甲走了 720 米后恰好与乙相遇。
④ 甲与乙第二次相遇时乙走了 9 分钟。
①②④
,甲的步行速度是多少? 解答这个问题,还需要什么信息? 请将所需信息的编号填在横线上,再解答。① 甲、乙同时从桥的两端出发,并往返于两端之间。
② 乙 5 分钟走 350 米。
③ 甲走了 720 米后恰好与乙相遇。
④ 甲与乙第二次相遇时乙走了 9 分钟。
答案
11. ①②④ (390 × 3 - 350 ÷ 5 × 9) ÷ 9 = 60(米/分)
答:甲的步行速度是 60 米/分。
提示:本题是行程问题中的相遇问题。由条件①,两人分别从桥的两端同时出发,每次相遇时两人行走的时间相同。本题中要求甲的步行速度,根据“路程 ÷ 时间 = 速度”,选择的条件要能算出甲的步行路程以及与之对应的时间。条件③虽然涉及甲的路程,但是在余下的三个条件里找不出与这个路程对应的时间,因此这是一条无用的信息;④涉及甲的行走时间,如果能找出相对应的甲的路程就可以算出甲的速度,发现可以通过结合①②的信息算出甲的路程,乙的速度可以列式表示为 350 ÷ 5,第二次相遇时甲、乙走的路程之和就等于桥的全长乘 3,即 390 × 3,甲的路程等于总路程减去乙的路程,即 390 × 3 - 350 ÷ 5 × 9,因此甲的速度可列式计算:(390 × 3 - 350 ÷ 5 × 9) ÷ 9 = 60(米/分)。
答:甲的步行速度是 60 米/分。
提示:本题是行程问题中的相遇问题。由条件①,两人分别从桥的两端同时出发,每次相遇时两人行走的时间相同。本题中要求甲的步行速度,根据“路程 ÷ 时间 = 速度”,选择的条件要能算出甲的步行路程以及与之对应的时间。条件③虽然涉及甲的路程,但是在余下的三个条件里找不出与这个路程对应的时间,因此这是一条无用的信息;④涉及甲的行走时间,如果能找出相对应的甲的路程就可以算出甲的速度,发现可以通过结合①②的信息算出甲的路程,乙的速度可以列式表示为 350 ÷ 5,第二次相遇时甲、乙走的路程之和就等于桥的全长乘 3,即 390 × 3,甲的路程等于总路程减去乙的路程,即 390 × 3 - 350 ÷ 5 × 9,因此甲的速度可列式计算:(390 × 3 - 350 ÷ 5 × 9) ÷ 9 = 60(米/分)。
