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7. 元旦,小明和爸爸乘坐高铁出游,他们乘坐的高铁列车长为 420 m,途中列车匀速经过一处长为 2 100 m 的隧道,小明坐在座位上测得自己从刚进隧道到出隧道所用的时间为 30 s。问:
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度为多少?
(2) 高铁列车完全通过隧道需要多长时间?
(3) 高铁列车出隧道后速度保持不变,不久后恰与一列长约 500 m 的普快列车同向并列行驶,小明从自己的座位与普快列车车尾齐平时开始计数,直到自己的座位与普快列车车头齐平时,他的脉搏共跳动了15次。请你据此估测普快列车运行的平均速度约为多少千米/时。
思维大爆炸
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度为多少?
(2) 高铁列车完全通过隧道需要多长时间?
(3) 高铁列车出隧道后速度保持不变,不久后恰与一列长约 500 m 的普快列车同向并列行驶,小明从自己的座位与普快列车车尾齐平时开始计数,直到自己的座位与普快列车车头齐平时,他的脉搏共跳动了15次。请你据此估测普快列车运行的平均速度约为多少千米/时。
思维大爆炸
答案
解：
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{2100\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=70\ \mathrm{m/s}$
(2) 高铁列车完全通过隧道的路程：$s'=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=2100\ \mathrm{m}+420\ \mathrm{m}=2520\ \mathrm{m}$，
所需时间：$t'=\frac{s'}{v}=\frac{2520\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$
(3) 脉搏跳15次的时间：$t''=\frac{60\ \mathrm{s}}{75}×15=12\ \mathrm{s}$，
高铁行驶的距离：$s''=vt''=70\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{m}$，
普快列车12s行驶的路程：$s_{\mathrm{普}}=s''-l_{\mathrm{普}}=840\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=340\ \mathrm{m}$，
普快的平均速度：$v_{\mathrm{普}}=\frac{s_{\mathrm{普}}}{t''}=\frac{340\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=\frac{0.34\ \mathrm{km}}{\frac{12}{3600}\ \mathrm{h}}=102\ \mathrm{km/h}$
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{2100\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=70\ \mathrm{m/s}$
(2) 高铁列车完全通过隧道的路程：$s'=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=2100\ \mathrm{m}+420\ \mathrm{m}=2520\ \mathrm{m}$，
所需时间：$t'=\frac{s'}{v}=\frac{2520\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$
(3) 脉搏跳15次的时间：$t''=\frac{60\ \mathrm{s}}{75}×15=12\ \mathrm{s}$，
高铁行驶的距离：$s''=vt''=70\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{m}$，
普快列车12s行驶的路程：$s_{\mathrm{普}}=s''-l_{\mathrm{普}}=840\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=340\ \mathrm{m}$，
普快的平均速度：$v_{\mathrm{普}}=\frac{s_{\mathrm{普}}}{t''}=\frac{340\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=\frac{0.34\ \mathrm{km}}{\frac{12}{3600}\ \mathrm{h}}=102\ \mathrm{km/h}$
解析
【分析】
本题分三小问，解题思路如下：
1. 第一问：小明在座位上测得的时间对应自身通过隧道的时间，因小明自身长度可忽略，其运动路程等于隧道长度，直接用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算高铁速度；
2. 第二问：列车完全通过隧道的路程是隧道长加车长（车头进隧道到车尾出隧道的总路程），代入第一问的速度，用$t=\frac{s}{v}$计算时间；
3. 第三问：先根据脉搏跳动次数算出对应时间（通常脉搏约75次/分钟），再分析相对运动：小明座位从与普快车尾齐平到与普快车头齐平时，高铁行驶路程与普快行驶路程的差等于普快长度，据此算出普快路程，再计算速度并换算单位为km/h。
【解析】
解：
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度：
$v=\frac{s_{\mathrm{隧道}}}{t_1}=\frac{2100\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=70\ \mathrm{m/s}$；
(2) 高铁列车完全通过隧道的总路程：
$s'=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=2100\ \mathrm{m}+420\ \mathrm{m}=2520\ \mathrm{m}$，
所需时间：
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{2520\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$；
(3) 脉搏跳动15次的时间：
$t''=\frac{60\ \mathrm{s}}{75}×15=12\ \mathrm{s}$，
高铁在$t''$时间内行驶的距离：
$s''=vt''=70\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{m}$，
小明座位从与普快车尾齐平到与普快车头齐平时，高铁行驶路程与普快行驶路程的差等于普快列车长度，故普快列车12s内行驶的路程：
$s_{\mathrm{普}}=s''-l_{\mathrm{普}}=840\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=340\ \mathrm{m}$，
普快列车的平均速度：
$v_{\mathrm{普}}=\frac{s_{\mathrm{普}}}{t''}=\frac{340\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=\frac{0.34\ \mathrm{km}}{\frac{12}{3600}\ \mathrm{h}}=102\ \mathrm{km/h}$；
【答案】
(1) $70\ \mathrm{m/s}$；(2) $36\ \mathrm{s}$；(3) $102\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
速度公式应用、相对运动分析、单位换算
【点评】
本题结合高铁出行、脉搏计数等生活场景，考查运动学中速度公式的应用，涉及不同场景下路程的判断（如完全通过隧道的路程、相对运动的路程差），是力学基础应用题，需学生掌握速度公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题分三小问，解题思路如下：
1. 第一问：小明在座位上测得的时间对应自身通过隧道的时间，因小明自身长度可忽略，其运动路程等于隧道长度，直接用速度公式$v=\frac{s}{t}$计算高铁速度；
2. 第二问：列车完全通过隧道的路程是隧道长加车长（车头进隧道到车尾出隧道的总路程），代入第一问的速度，用$t=\frac{s}{v}$计算时间；
3. 第三问：先根据脉搏跳动次数算出对应时间（通常脉搏约75次/分钟），再分析相对运动：小明座位从与普快车尾齐平到与普快车头齐平时，高铁行驶路程与普快行驶路程的差等于普快长度，据此算出普快路程，再计算速度并换算单位为km/h。
【解析】
解：
(1) 高铁列车在隧道中的运行速度：
$v=\frac{s_{\mathrm{隧道}}}{t_1}=\frac{2100\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=70\ \mathrm{m/s}$；
(2) 高铁列车完全通过隧道的总路程：
$s'=s_{\mathrm{隧道}}+s_{\mathrm{车}}=2100\ \mathrm{m}+420\ \mathrm{m}=2520\ \mathrm{m}$，
所需时间：
$t'=\frac{s'}{v}=\frac{2520\ \mathrm{m}}{70\ \mathrm{m/s}}=36\ \mathrm{s}$；
(3) 脉搏跳动15次的时间：
$t''=\frac{60\ \mathrm{s}}{75}×15=12\ \mathrm{s}$，
高铁在$t''$时间内行驶的距离：
$s''=vt''=70\ \mathrm{m/s}×12\ \mathrm{s}=840\ \mathrm{m}$，
小明座位从与普快车尾齐平到与普快车头齐平时，高铁行驶路程与普快行驶路程的差等于普快列车长度，故普快列车12s内行驶的路程：
$s_{\mathrm{普}}=s''-l_{\mathrm{普}}=840\ \mathrm{m}-500\ \mathrm{m}=340\ \mathrm{m}$，
普快列车的平均速度：
$v_{\mathrm{普}}=\frac{s_{\mathrm{普}}}{t''}=\frac{340\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}}=\frac{0.34\ \mathrm{km}}{\frac{12}{3600}\ \mathrm{h}}=102\ \mathrm{km/h}$；
【答案】
(1) $70\ \mathrm{m/s}$；(2) $36\ \mathrm{s}$；(3) $102\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
速度公式应用、相对运动分析、单位换算
【点评】
本题结合高铁出行、脉搏计数等生活场景，考查运动学中速度公式的应用，涉及不同场景下路程的判断（如完全通过隧道的路程、相对运动的路程差），是力学基础应用题，需学生掌握速度公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
8. (2026·镇江期末)如图甲、乙所示是研究气泡沿直线运动的实验装置,其中气泡大小不同。为了确保气泡沿直线运动,应该选择图进行实验研究。在选定实验装置后,按照以下步骤进行实验:
a. 先将玻璃管右端抬高,使气泡处在右端,再把右端放在桌面上;
b. 用秒表测量气泡从0 cm处运动到20 cm、40 cm、60 cm和80 cm处所用的时间。
(1)将秒表测量的时间填入表一:
表一
(2)根据表一中的数据,计算气泡通过各区间的时间和相应的速度,填入表二:
表二
(3)实验表明:气泡在相等的时间内通过的路程近似,路程与时间成,可将气泡的运动近似看作运动,其$s-t$图像如图丙中的所示。
(4)图丁是某同学设计的实验装置,实验中仅刻度线分布与上述实验不同,重复上述实验的操作步骤,正确绘制的$s-t$图像如图丙中的所示。
a. 先将玻璃管右端抬高,使气泡处在右端,再把右端放在桌面上;
b. 用秒表测量气泡从0 cm处运动到20 cm、40 cm、60 cm和80 cm处所用的时间。
(1)将秒表测量的时间填入表一:
表一
(2)根据表一中的数据,计算气泡通过各区间的时间和相应的速度,填入表二:
表二
(3)实验表明:气泡在相等的时间内通过的路程近似,路程与时间成,可将气泡的运动近似看作运动,其$s-t$图像如图丙中的所示。
(4)图丁是某同学设计的实验装置,实验中仅刻度线分布与上述实验不同,重复上述实验的操作步骤,正确绘制的$s-t$图像如图丙中的所示。
答案
甲
5.0
4.0
相等
正比
匀速直线
①
①
5.0
4.0
相等
正比
匀速直线
①
①
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确实验装置的选择依据：为确保气泡沿直线运动，应选运动更稳定的甲图；其次，通过实验数据计算时间、分析运动规律，匀速直线运动的特点是相等时间内路程近似相等，路程与时间成正比，其s-t图像为过原点的倾斜直线；不同刻度线的装置仅刻度分布不同，气泡运动规律不变，故s-t图像仍对应匀速直线的图像。
【解析】
1. 装置选择：乙图中气泡较大，运动时易偏离直线，甲图气泡更稳定，能保证沿直线运动，因此选甲。
2. 时间填写：根据实验数据，对应区间的时间为5.0、4.0。
3. 运动规律分析：实验表明，气泡在相等时间内通过的路程近似相等，由速度公式$v=\frac{s}{t}$可知，路程与时间成正比，因此气泡运动可近似看作匀速直线运动，匀速直线运动的s-t图像是过原点的倾斜直线，对应图丙中的①。
4. 丁装置的s-t图像：丁装置仅刻度线分布不同，气泡运动规律不变，仍为匀速直线运动，故s-t图像仍为①。
【答案】
甲；5.0；4.0；相等；正比；匀速直线；①；①
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、实验探究
【点评】
本题通过探究气泡的直线运动，考查匀速直线运动的特点及s-t图像的识别，属于基础实验题，需掌握实验装置的选择和匀速直线运动的规律。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先需明确实验装置的选择依据：为确保气泡沿直线运动，应选运动更稳定的甲图；其次，通过实验数据计算时间、分析运动规律，匀速直线运动的特点是相等时间内路程近似相等，路程与时间成正比，其s-t图像为过原点的倾斜直线；不同刻度线的装置仅刻度分布不同，气泡运动规律不变，故s-t图像仍对应匀速直线的图像。
【解析】
1. 装置选择：乙图中气泡较大，运动时易偏离直线，甲图气泡更稳定，能保证沿直线运动，因此选甲。
2. 时间填写：根据实验数据，对应区间的时间为5.0、4.0。
3. 运动规律分析：实验表明，气泡在相等时间内通过的路程近似相等，由速度公式$v=\frac{s}{t}$可知，路程与时间成正比，因此气泡运动可近似看作匀速直线运动，匀速直线运动的s-t图像是过原点的倾斜直线，对应图丙中的①。
4. 丁装置的s-t图像：丁装置仅刻度线分布不同，气泡运动规律不变，仍为匀速直线运动，故s-t图像仍为①。
【答案】
甲；5.0；4.0；相等；正比；匀速直线；①；①
【知识点】
匀速直线运动、s-t图像、实验探究
【点评】
本题通过探究气泡的直线运动，考查匀速直线运动的特点及s-t图像的识别，属于基础实验题，需掌握实验装置的选择和匀速直线运动的规律。
【难度系数】
0.6
