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9.(2024·南京模拟)我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题,大意是:跑得快的马每天跑240里,跑得慢的马每天跑150里.慢马先跑12天,快马几天可以追上慢马?如果设快马$x$天可以追上慢马,那么根据题意可列方程为（
A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150x+12$
C.$240(x-12)=150x$
D.$240x=150(x-12)$
A
）A.$240x=150(x+12)$
B.$240x=150x+12$
C.$240(x-12)=150x$
D.$240x=150(x-12)$
答案
9.A
10. 下列方程解答正确的是（
A.方程$2x=1$的解是$x=2$
B.方程$3x=5$的解是$x=\dfrac{3}{5}$
C.方程$x-2=5$的解是$x=3$
D.方程$4x-5=-5$的解是$x=0$
D
）A.方程$2x=1$的解是$x=2$
B.方程$3x=5$的解是$x=\dfrac{3}{5}$
C.方程$x-2=5$的解是$x=3$
D.方程$4x-5=-5$的解是$x=0$
答案
10.D
11. 若等式$(m-7)x+9=0$是关于$x$的方程，则$m$的取值范围是
$m≠7$
。答案
11.$m≠7$
12. 小张去水果市场购买苹果和桔子,每千克苹果要比每千克桔子多12元,买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等,设桔子的单价为$x$元.
(1)根据题意列出方程;
(2)在$x=6,x=7,x=8$中,哪一个是(1)中所列方程的解?
(1)根据题意列出方程;
(2)在$x=6,x=7,x=8$中,哪一个是(1)中所列方程的解?
答案
12.解:(1)根据题意,得$2(x+12)=5x.$
(2)当$x=6$时,$2(x+12)=36,5x=30$,
等号的左右两边不相等,所以$x=6$不是方程的解;
当$x=7$时,$2(x+12)=38,5x=35$,
等号的左右两边不相等,所以$x=7$不是方程的解;
当$x=8$时,$2(x+12)=40,5x=40$,
等号的左右两边相等,所以$x=8$是方程的解.
(2)当$x=6$时,$2(x+12)=36,5x=30$,
等号的左右两边不相等,所以$x=6$不是方程的解;
当$x=7$时,$2(x+12)=38,5x=35$,
等号的左右两边不相等,所以$x=7$不是方程的解;
当$x=8$时,$2(x+12)=40,5x=40$,
等号的左右两边相等,所以$x=8$是方程的解.
13. 观察下列关于$x$的方程及其解的特征：
$2x-\frac{x+1}{2}=1 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
$3x-\frac{x+2}{3}=2 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
$4x-\frac{x+3}{4}=3 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
……
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1)方程$11x-\frac{x+10}{11}=10$的解为
(2)猜想方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解，并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第2025个方程：
$2x-\frac{x+1}{2}=1 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
$3x-\frac{x+2}{3}=2 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
$4x-\frac{x+3}{4}=3 \mathrm{ 的解为 } x=1;$
……
根据观察得到的规律，解答下列问题：
(1)方程$11x-\frac{x+10}{11}=10$的解为
$x=1$
；(2)猜想方程$100x-\frac{x+99}{100}=99$的解，并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第2025个方程：
$2026x-\dfrac{x+2025}{2026}=2025$
.答案
13.(1)$x=1$
(2)解:方程$100x-\dfrac{x+99}{100}=99$的解为$x=1.$
验证:当$x=1$时,左边$=100×1-\dfrac{1+99}{100}=99=$右边,
所以$x=1$是方程的解.
(3)$2026x-\dfrac{x+2025}{2026}=2025$
(2)解:方程$100x-\dfrac{x+99}{100}=99$的解为$x=1.$
验证:当$x=1$时,左边$=100×1-\dfrac{1+99}{100}=99=$右边,
所以$x=1$是方程的解.
(3)$2026x-\dfrac{x+2025}{2026}=2025$
