1. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名学生在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位：分)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16。若将这些数据分为 5 组，则组距是()

A.4 分
B.5 分
C.6 分
D.7 分

【解析】：首先找出给定数据的最大值和最小值，计算极差。
最大值为34分，最小值为10分，所以极差为34 - 10 = 24(分)。
因为要将数据分为5组，$24 ÷ 5 \approx 5$，但为了确保数据能完整分组，组距取5不能完全涵盖24的范围，所以组距取5（实际由于24 ÷ 5 = 4.8，向上取整等操作考虑，这里组距取5的下一整数方便分组，在统计中常取能覆盖的合适整数，经分析应取5对应的分组能满足5组要求） ，这里根据计算及分组习惯确定组距为5分可满足分成5组的要求。
【答案】：B

数据最大值为34，最小值为10，极差=34-10=24，组数为5，组距=24÷5=4.8，取整数6。

2. 为了解公园用地面积 $ x $(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地 50 个公园的用地面积，按照 $ 0 ＜ x ≤ 4 $，$ 4 ＜ x ≤ 8 $，$ 8 ＜ x ≤ 12 $，$ 12 ＜ x ≤ 16 $，$ 16 ＜ x ≤ 20 $分组绘制了下面的频数分布直方图。下列说法正确的是()


A.$ a $ 的值为 20
B.用地面积在 $ 8 ＜ x ≤ 12 $这一组的公园个数最多
C.用地面积在 $ 4 ＜ x ≤ 8 $这一组的公园个数最少
D.这 50 个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12 公顷

B

由频数分布直方图可知，各小组频数之和为50，即4+a+16+12+8=50，解得a=10。A选项错误；8＜x≤12这一组频数为16，是最多的，B选项正确；0＜x≤4这一组频数为4，是最少的，C选项错误；超过12公顷的公园个数为12+8=20，20＜25，未超过一半，D选项错误。

3. 某市 2025 年 5 月 1～10 日最高温度的折线统计图如图所示，由此图可知这 10 天中，最高气温为 $ 26^{\circ}C $的天数的频率是。

0.3

由折线统计图可知，10天的最高气温分别为：24°C、30°C、28°C、24°C、23°C、25°C、26°C、26°C、30°C、26°C。
其中最高气温为26°C的天数有3天。
频率 = 频数÷总数 = 3÷10 = 0.3

4. 提升题 为了解某区初中生每周锻炼身体的时长 $ t $(单位：h)的情况，在全区随机抽取部分学生进行调查，按五个组别：A 组 $ (3 ≤ t ＜ 4) $，B 组 $ (4 ≤ t ＜ 5) $，C 组 $ (5 ≤ t ＜ 6) $，D 组 $ (6 ≤ t ＜ 7) $，E 组 $ (7 ≤ t ＜ 8) $进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图。请解答下列问题：
所抽取学生周锻炼时长的频数直方图

所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图
(1)这次抽样调查的学生总人数为，D 组的频数为；
(2)A 组所在扇形的圆心角度数为；
(3)若该区共有 2500 名初中生，请估算每周锻炼时长不低于 6 h 的学生共有名。
12.2.2 直方图(二)

1.
(1)这次抽样调查的学生总人数：
因为$B$组的频数为$100×20\%=1(00$人) （此处根据频数直方图B组频数$100$，扇形统计图B组占比$20\%$），总人数$ = 100÷20\% = 500$（人）
$D$组的频数：$500 - 50 - 100 - 160 - 40=150$（人）
故答案为$500$；$150$；
(2)$A$组所在扇形的圆心角度数：
$360^{\circ}×\frac{50}{500}=36^{\circ}$
故答案为$36^{\circ}$；
(3)
每周锻炼时长不低于$6h$的学生占比：$\frac{150 + 40}{500}×100\%=38\%$
$2500×38\% = 950$（名）
故答案为$950$。