1.不改变分式的值，分式$\frac{m^2 -9}{(m-3)(m+1)}$可变形为（）

A.$\frac{m-3}{m-1}$
B.$\frac{m+3}{m+1}$
C.$\frac{m+3}{m-1}$
D.$\frac{m-3}{m+1}$

B

2.已知$x≠y$，下列各式与$\frac{x-y}{x+y}$相等的是（）

A.$\frac{(x-y)+5}{(x+y)+5}$
B.$\frac{2x-y}{2x+y}$
C.$\frac{(x-y)^2}{x^2 - y^2}$
D.$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

C

3.(1)已知$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}$，求分式$\frac{2x - y}{x + 3y}$的值；
(2)已知$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，求代数式$\frac{4x - 9y}{2x + 3y}$的值。

(1)由已知得 $x=2y$,
$\therefore 原式=\frac{4y-y}{2y+3y}=\frac{3}{5}$；
(2)由已知得 $2x=3y$,
$\therefore 原式=\frac{6y-9y}{3y+3y}=-\frac{1}{2}.$

4.(1)已知$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$，求$\frac{a - b - 2c}{3a - 2b + c}$的值；(2)已知$x + y = 3xy$，求分式$\frac{2x + 5xy + 2y}{4xy - x - y}$的值。

(1)设$\frac{a}{2}=k$,
$a=2k,b=3k,c=4k$,
$\therefore \frac{a-b-2c}{3a-2b+c}=\frac{2k-3k-8k}{6k-6k+4k}=-\frac{9}{4}$；
(2)$原式=\frac{2(x+y)+5xy}{4xy-(x+y)}=\frac{11xy}{xy}=11.$

5.阅读下列材料结合分式的基本性质,利用倒数和求值.
例如:$x+\frac{1}{x}=3$,求$\frac{x}{x^2+1}$的值.
解:$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{x+\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}$(分子,分母同时除以$x$)
仿上述方法,解决下列问题:
(1)已知$x+\frac{2}{x}=3$,则$\frac{x}{x^2 -x +2}=$;
(2)已知$x^2 -3x +1=0$,求$\frac{x^2}{x^4 +1}$的值;
(3)已知$\frac{x}{x^2 -x +1}=\frac{1}{5}$,求$\frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}$的值.

(1)$\frac{x}{x^2 -x +2}=\frac{1}{x-1+\frac{2}{x}}=\frac{1}{2}$；
(2)$\because x^2 -3x +1=0,\therefore x+\frac{1}{x}=3$,
$\therefore \frac{x^2}{x^4 +1}=\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{(x+\frac{1}{x})^2-2}=\frac{1}{7}$；
(3)$\because \frac{x}{x^2 -x +1}=\frac{1}{5},\therefore x+\frac{1}{x}=6$,
$\therefore \frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}=\frac{1}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{(x+\frac{1}{x})^2-1}=\frac{1}{35}.$