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1 [2024 湖北武汉模拟]解不等式组$$\begin{cases}3x - 3 ≤ 2x,①\\4(x - 1) + 1 ＞ x,②\end{cases}$$请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)不等式组的解集为
(1)解不等式①，得
x≤3
；(2)解不等式②，得
x＞1
；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)不等式组的解集为
1＜x≤3
。答案
1.【解】(1)解不等式①,得x≤3.故答案为x≤3.
(2)解不等式②,得x＞1.故答案为x＞1.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出
来如下:
-2 -1 0 1 2 3 4
(4)不等式组的解集为1＜x≤3.故答案为1＜
x≤3.
(2)解不等式②,得x＞1.故答案为x＞1.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出
来如下:
-2 -1 0 1 2 3 4
(4)不等式组的解集为1＜x≤3.故答案为1＜
x≤3.
2 [2025 江苏徐州质检]解下列不等式组：
(1)$$\begin{cases}3x - 1 ＜ 8,\\\dfrac{x + 1}{3} ＜ \dfrac{x}{2}.\end{cases}$(2)$$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x - 2),\\\dfrac{1}{2}x - 5 ≥ 1 - \dfrac{3}{2}x.\end{cases}$
(1)$$\begin{cases}3x - 1 ＜ 8,\\\dfrac{x + 1}{3} ＜ \dfrac{x}{2}.\end{cases}$(2)$$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x - 2),\\\dfrac{1}{2}x - 5 ≥ 1 - \dfrac{3}{2}x.\end{cases}$
答案
2.【解】(1)$\{\begin{array}{l} 3x-1＜8,①\\ \frac {x+1}{3}＜\frac {x}{2},②\end{array} $解不等式①得x＜3;解不
等式②得x＞2,所以原不等式组的解集为2＜
x＜3.
(2)$\{\begin{array}{l} 5x-2＜3(x-2),①\\ \frac {1}{2}x-5≥1-\frac {3}{2}x,②\end{array} $解不等式①得x＜-2;
解不等式②得x≥3,所以原不等式组无解.
等式②得x＞2,所以原不等式组的解集为2＜
x＜3.
(2)$\{\begin{array}{l} 5x-2＜3(x-2),①\\ \frac {1}{2}x-5≥1-\frac {3}{2}x,②\end{array} $解不等式①得x＜-2;
解不等式②得x≥3,所以原不等式组无解.
3 [2024 江苏宿迁期末]已知$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如$[2.7] = 2$，$[-4.3] = -5$。若$$[\dfrac{2 - x}{3}] = -1$$，则$x$的取值范围是(
A.$2 ＜ x ≤ 5$
B.$2 ≤ x ＜ 5$
C.$5 ＜ x ≤ 8$
D.$5 ≤ x ＜ 8$
A
)A.$2 ＜ x ≤ 5$
B.$2 ≤ x ＜ 5$
C.$5 ＜ x ≤ 8$
D.$5 ≤ x ＜ 8$
答案
3.A 【解析】若$[\frac {2-x}{3}]=-1$,则$-1≤\frac {2-x}{3}＜0$,解
得2＜x≤5.故选A.
得2＜x≤5.故选A.
4 若关于$x$的不等式组$$\begin{cases}x - a ＞ 0,\\7 - 2x ＞ 5\end{cases}$$仅有 3 个整数解，则$a$的取值范围是( )
A.$-4 ≤ a ＜ -2$
B.$-3 ＜ a ≤ -2$
C.$-3 ≤ a ≤ -2$
D.$-3 ≤ a ＜ -2$
A.$-4 ≤ a ＜ -2$
B.$-3 ＜ a ≤ -2$
C.$-3 ≤ a ≤ -2$
D.$-3 ≤ a ＜ -2$
答案
4.D 【解析】解不等式x-a＞0得x＞a,解不等式
7-2x＞5得x＜1.由题意得该不等式组有解,
所以不等式组的解集为a＜x＜1.又因为关于x
的不等式组$\{\begin{array}{l} x-a＞0,\\ 7-2x＞5\end{array} $仅有3个整数解,所以
-3≤a＜-2,故选D.
7-2x＞5得x＜1.由题意得该不等式组有解,
所以不等式组的解集为a＜x＜1.又因为关于x
的不等式组$\{\begin{array}{l} x-a＞0,\\ 7-2x＞5\end{array} $仅有3个整数解,所以
-3≤a＜-2,故选D.
5 已知$a = x + 2$，$b = x - 1$，且$a ＞ 3 ＞ b$，则$x$的取值范围是
1＜x＜4
。答案
5.1＜x＜4 【解析】因为a=x+2,b=x-1,且a＞3＞
b,所以$\{\begin{array}{l} x+2＞3,\\ x-1＜3,\end{array} $解得1＜x＜4.
b,所以$\{\begin{array}{l} x+2＞3,\\ x-1＜3,\end{array} $解得1＜x＜4.
6 运行程序如图所示，从“输入有理数$x$”到“结果是否$＞ 18$”为一次程序操作，若输入$x$后程序操作进行了两次就停止，则$x$的取值范围是
$\frac {14}{3}＜x≤8$
。答案
6.$\frac {14}{3}＜x≤8$【解析】由题意得$\{\begin{array}{l} 3x-6≤18,①\\ 3(3x-6)-6＞18,②\end{array} $
解不等式①得x≤8,解不等式②得$x＞\frac {14}{3}$,则x
的取值范围是$\frac {14}{3}＜x≤8$.故答案为$\frac {14}{3}＜x≤8.$
解不等式①得x≤8,解不等式②得$x＞\frac {14}{3}$,则x
的取值范围是$\frac {14}{3}＜x≤8$.故答案为$\frac {14}{3}＜x≤8.$
7 [2024 江苏扬州期末]已知关于x的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 3(x - 2),①\\\dfrac{1 + 2x}{3} ＜ x - a.②\end{cases}(1)$若这个不等式组无解，求a的取值范围；(2)若x = -1是该不等式组的一个解，求a的取值范围。
答案
7.【解】(1)解不等式①,得$x≤\frac {1}{2}(6-a),$
解不等式②,得x＞1+3a.
因为这个不等式组无解,所以$\frac {1}{2}(6-a)≤1+$
3a,解得$a≥\frac {4}{7}.$
(2)因为x=-1是该不等式组的一个解,所
以$\{\begin{array}{l} 1+3a＜-1,\\ \frac {1}{2}(6-a)≥-1,\end{array} $解得$a＜-\frac {2}{3}.$
解不等式②,得x＞1+3a.
因为这个不等式组无解,所以$\frac {1}{2}(6-a)≤1+$
3a,解得$a≥\frac {4}{7}.$
(2)因为x=-1是该不等式组的一个解,所
以$\{\begin{array}{l} 1+3a＜-1,\\ \frac {1}{2}(6-a)≥-1,\end{array} $解得$a＜-\frac {2}{3}.$
8 解不等式组：$$\begin{cases}3x - (x - 2) ≥ 6,\\x + 1 ≥ -2.\end{cases}$晓华的解题过程如下：解：$$\begin{cases}3x - (x - 2) ≥ 6,①\\x + 1 ≥ -2.②\end{cases}$
由① - ②，得$x + 1 ≥ 8$，解得$x ≥ 7$。
晓华的解法是否正确？若不正确，请给出正确的解题过程。
由① - ②，得$x + 1 ≥ 8$，解得$x ≥ 7$。
晓华的解法是否正确？若不正确，请给出正确的解题过程。
答案
8.【解】不正确.正确的解题过程如下:
$\{\begin{array}{l} 3x-(x-2)≥6,①\\ x+1≥-2.②\end{array} $
解不等式①,得x≥2.解不等式②,得x≥-3.
所以这个不等式组的解集为x≥2.
$\{\begin{array}{l} 3x-(x-2)≥6,①\\ x+1≥-2.②\end{array} $
解不等式①,得x≥2.解不等式②,得x≥-3.
所以这个不等式组的解集为x≥2.
