登录
12. 已知线段 $AB = 6\ \mathrm{cm}$，延长 $AB$ 到点 $C$，使$BC = 4AB$，$D$ 为 $AB$ 的中点，则线段 $DC =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
12.27
13. (2025·苏州相城区期末) 已知 $∠ A=38°30'$, 则 $∠ A$ 的余角大小是
$51°30'$
.答案
13.$51°30'$
14. 某校九年级在下午3:30开展“阳光体育”活动.下午3:30这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于
75
度.答案
14.75
[解析]3:30,时针和分针中间相差2.5个大格.
∵钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴下午3:30分针与时针的夹角是$2.5×30°=75°$.
[解析]3:30,时针和分针中间相差2.5个大格.
∵钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴下午3:30分针与时针的夹角是$2.5×30°=75°$.
15. 如图,直线 $A B, C D$ 相交于点 $O, E O ⊥ O F$,且$OC$ 平分$∠ AOE$,若$∠ BOF=38°$,则$∠ DOF=$
26
$°$.答案
15.26
[解析]
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°.
∵∠BOF=38°,
∴∠BOE=90°-38°=52°.
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-52°=128°.
又OC平分∠AOE，
∴$∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ AOE=\dfrac{1}{2}×128°=64°$.
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=64°.
∴∠DOF=∠BOD-∠BOF=64°-38°=26°.
[解析]
∵OE⊥OF,
∴∠EOF=90°.
∵∠BOF=38°,
∴∠BOE=90°-38°=52°.
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-52°=128°.
又OC平分∠AOE，
∴$∠ AOC=\dfrac{1}{2}∠ AOE=\dfrac{1}{2}×128°=64°$.
∵∠BOD和∠AOC互为对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=64°.
∴∠DOF=∠BOD-∠BOF=64°-38°=26°.
16. (2025·济南钢城区一模) 已知直线 $m // n$，将一块含$30°$角的直角三角板 $ABC$ 按如图方式放置($∠ ABC=30°$)，其中 $A,B$ 两点分别落在直线 $m,n$ 上，若 $∠ 1=20°$，则 $∠ 2$ 的度数为
50
$°$。答案
16.50
17. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AB// CD,AD//$ $BC,∠ 1$ 是四边形 $ABCD$ 的一个外角. 若 $∠ 1=72°,$ 则 $∠ C=$
108
$°$.答案
17.108
18. 如图, 已知 $∠ AOB=150°, ∠ COD=40°$,
$∠ COD$ 在 $∠ AOB$ 的内部绕点 $O$ 任意旋转,
若 $OE$ 平分 $∠ AOC(∠ AOE＞40°)$, 则 $2∠ BOE-$
$∠ BOD$ 的值为 $\_\_\_\_\_\_°$.
$∠ COD$ 在 $∠ AOB$ 的内部绕点 $O$ 任意旋转,
若 $OE$ 平分 $∠ AOC(∠ AOE＞40°)$, 则 $2∠ BOE-$
$∠ BOD$ 的值为 $\_\_\_\_\_\_°$.
答案
18.110
[解析]如图,
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE.
设∠DOE=x,
∵∠COD=40°，
∴∠AOE=∠COE=x+40°.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2(x+40°)=70°-2x.
∴2∠BOE-∠BOD=2(70°-2x+40°+x)-(70°-2x+40°)=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°=110°.
三、解答题
19. 如图,平面内有三个点 A,B,C,按要求完成
下列问题:
(1)在图中画出直线 AB、射线 AC、线段 BC.
(2)观察图形发现,线段 $AB+BC＞AC$,得出
这个结论的依据是
(3)平面内是否存在点 D,使得 $AD-BD=$
AB? 如果存在,在图中画出一个满足条件的
点 D;如果不存在,说明理由.
19. 如图,平面内有三个点 A,B,C,按要求完成
下列问题:
(1)在图中画出直线 AB、射线 AC、线段 BC.
(2)观察图形发现,线段 $AB+BC＞AC$,得出
这个结论的依据是
两点之间,线段最短
.(3)平面内是否存在点 D,使得 $AD-BD=$
AB? 如果存在,在图中画出一个满足条件的
点 D;如果不存在,说明理由.
答案
19.(1)如图(1)所示：
(2)两点之间,线段最短
(3)平面内存在点D,使得AD-BD=AB，如图(2)所示,当点D与B重合或在线段AB的延长线上时,满足条件。
20. (2024·自贡中考改编) 如图，在$△ ABC$中，$DE //$$BC$，$∠ EDF = ∠ C$. 试说明：$∠ BDF = ∠ A$.
答案
20.
∵DE//BC,
∴∠C=∠AED.
∵∠EDF=∠C,
∴∠AED=∠EDF，
∴DF//AC,
∴∠BDF=∠A.
∵DE//BC,
∴∠C=∠AED.
∵∠EDF=∠C,
∴∠AED=∠EDF，
∴DF//AC,
∴∠BDF=∠A.
21. 如图,点 C 在线段 AB 上,图中共有三条线段 AB,AC 和 BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍,则称点 C 是线段 AB 的“巧点”.
(1)线段的中点
(2)若 $AB=12\ \mathrm{cm}$,点 C 是线段 AB 的巧点,求 AC 的长.
(1)线段的中点
是
这条线段的“巧点”;(填“是”或“不是”)(2)若 $AB=12\ \mathrm{cm}$,点 C 是线段 AB 的巧点,求 AC 的长.
答案
21.(1)是
[解析]如图,当点C是线段AB的中点时,则AB=2AC，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”。
(2)
∵AB=12 cm,点C是线段AB的巧点，
∴$AC=12×\dfrac{1}{3}=4(\mathrm{cm})$或$AC=12×\dfrac{1}{2}=6(\mathrm{cm})$或$AC=12×\dfrac{2}{3}=8(\mathrm{cm})$。
故AC的长为4 cm或6 cm或8 cm。
