2.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，它是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一。
【阅读理解】直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方，设两条直角边为$a$和$b$，斜边为$c$，则有$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。我国古代称直角边中较短者为“勾”，较长者为“股”，斜边为“弦”，故定理得名“勾股定理”。三千多年前，周朝数学家商高就发现“勾三、股四、弦五”的特例。
【应用探索】
(1)下列3条线段能否构成直角三角形？能，在括号内打“√”，否，打“×”。
A.5cm,6cm,7cm ………………………………………………………………………（）
B.8cm,15cm,17cm ………………………………………………………………………（）
(2)公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯通过几何拼图证明了勾股定理（西方称其为毕达哥拉斯定理）。我们也一起来试试！
动手操作:用8个完全相同的直角三角形(直角边长为$a,b$,斜边长为$c$)和3个正方形(边长分别为$a,b,c$)，拼成右图所示的两个大正方形。
观察分析:图1的面积$=4$个直角三角形的面积$+$边长为$c$的正方形面积$=4×\frac{1}{2}ab+(\quad\quad)$。
图2的面积$=4$个直角三角形的面积$+$边长为$a$的正方形面积$+$边长为$b$的正方形面积$=(\quad\quad)+(\quad\quad)+(\quad\quad)$。
因为图1、图2都是边长为$(a+b)$的正方形，面积相等。
整理可得$4×\frac{1}{2}ab+(\quad\quad)=(\quad\quad)+(\quad\quad)+(\quad\quad)$，
即________。

2.(1)A.× B.√
(2)$c^2$ $4×\frac{1}{2}ab$ $a^2$ $b^2$
$c^2$ $4×\frac{1}{2}ab$ $a^2$ $b^2$ $c^2=a^2+b^2$