1. 如图5,在平行四边形ABCD中,点E,F在AC上,且$AE=CF$.
求证:四边形BEDF是平行四边形.

1.连接BD,可利用对角线互相平分得证

2. 如图6,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,BD=10,DE=BF,连接AE,AF,CE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形AECF的周长为$4\sqrt{34}$,求EF的长.

2.(1)
∵ 四边形ABCD为正方形,
∴ AD=BC,BC//AD,
∴ ∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,$\begin{cases} AD=BC \\ ∠ADE=∠CBF,∴ △ADE≌△CBF(SAS). \\ DE=BF \end{cases}$
(2)连接AC交BD于点O,如所示:
∵ 四边形ABCD为正方形,BD=10,
∴ BD垂直平分AC,OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=5,
∴ AF=CF,AE=CE,
由(1)可知:△ADE≌△CBF,
∴ AE=CF,
∴ AF=CF=AE=CE,
∴ 四边形AECF是菱形,
∴ OF=OE,
∴ EF=2OF,
∵ 四边形AECF的周长为:$4AF=4\sqrt{34}$,
∴ AF=$\sqrt{34}$,
在Rt△AOF中,由勾股定理得:$OF=\sqrt{AF^2-OA^2}=\sqrt{(\sqrt{34})^2-5^2}=3$,
∴ EF=2OF=6,即EF的长为6.