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1. (2025·盐城期末)下列函数中,是一次函数的是
(
A.$y=\dfrac{1}{x}+1$
B.$y=2x-1$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
(
B
).A.$y=\dfrac{1}{x}+1$
B.$y=2x-1$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
答案
1.B [解析]A. $y=\dfrac{1}{x}+1$,不是一次函数.故A不符合题意；
B. $y=2x-1$,是一次函数.故B符合题意；C. $y=x^2+2$,自变量次数不是1.故C不符合题意；D. $y=kx+b$,只有当k,b为常数且$k≠ 0$时是一次函数.故D不符合题意.故选B.
归纳总结 本题主要考查了一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数的定义,一次函数$y=kx+b$的定义条件是k,b为常数,$k≠ 0$,自变量次数为1.
B. $y=2x-1$,是一次函数.故B符合题意；C. $y=x^2+2$,自变量次数不是1.故C不符合题意；D. $y=kx+b$,只有当k,b为常数且$k≠ 0$时是一次函数.故D不符合题意.故选B.
归纳总结 本题主要考查了一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数的定义,一次函数$y=kx+b$的定义条件是k,b为常数,$k≠ 0$,自变量次数为1.
2. (2025·上海黄浦区期末)下列函数中，是正比例函数的是(
A.$y=2(x-1)$
B.$y=\dfrac{1}{2x}$
C.$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
D
).A.$y=2(x-1)$
B.$y=\dfrac{1}{2x}$
C.$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
答案
2.D [解析]A.$y=2(x-1)=2x-2$,是一次函数,不是正比例函数.故此选项不符合题意;B.自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;C.自变量的次数不是1.故此选项不符合题意;D.是正比例函数.故此选项符合题意.故选D.
3. 若 $y=(n-1)x^{|n|}$ 是正比例函数，则 $n=$
-1
。答案
3.-1 [解析]$\because y=(n-1)x^{|n|}$是正比例函数，
$\therefore |n|=1$且$n-1≠ 0,\therefore n=\pm 1$且$n≠ 1,\therefore n=-1.$
$\therefore |n|=1$且$n-1≠ 0,\therefore n=\pm 1$且$n≠ 1,\therefore n=-1.$
4.(2024·盐城大丰区期末)已知函数 $y=(m-2)·$ $x^{|m-1|}+2$ 是关于 $x$ 的一次函数,则 $m=$
0
.答案
4.0 [解析]根据一次函数的定义,得$m-2≠ 0,|m-1|=1$,
由$|m-1|=1$,解得$m=0$或2.
又$m-2≠ 0,\therefore m≠ 2,\therefore m=0.$
由$|m-1|=1$,解得$m=0$或2.
又$m-2≠ 0,\therefore m≠ 2,\therefore m=0.$
5. 实验班原创 出租车的计价器中编入了一个程序
如图所示,其中$x$表示乘客乘坐出租车行驶的
路程(千米),若小明打车去8.8千米处的体育
场看足球比赛,则要付计程费(
A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
如图所示,其中$x$表示乘客乘坐出租车行驶的
路程(千米),若小明打车去8.8千米处的体育
场看足球比赛,则要付计程费(
D
).A.11元
B.22元
C.30元
D.33元
答案
5.D [解析]$\because 8.8＞1.8,\therefore$需付的计程费$y=2.5x+11=2.5×8.8+11=33$(元).故选D.
6. (2025·无锡梁溪区期末) 已知函数 $y=(m-1)· x+m^{2}-1$ 是正比例函数, 则 $m=$
-1
.答案
6.-1 [解析]由正比例函数的定义,可得$m^2-1=0$,且$m-1≠0$,解得$m=-1.$
7. 若函数$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-2(x≠0)$是关于$x$的一次函数，则$m=$
0或$-\dfrac{1}{2}$或$-3$
。答案
7.0或$-\dfrac{1}{2}$或$-3$ [解析]$\because$函数$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-2(x≠0)$是关于$x$的一次函数，
$\therefore 2m+1=1,m+3+4≠0$,解得$m=0$；
或$2m+1=0$,解得$m=-\dfrac{1}{2}$；
或$m+3=0$,解得$m=-3.$
综上所述,$m=0$或$-\dfrac{1}{2}$或$-3.$
$\therefore 2m+1=1,m+3+4≠0$,解得$m=0$；
或$2m+1=0$,解得$m=-\dfrac{1}{2}$；
或$m+3=0$,解得$m=-3.$
综上所述,$m=0$或$-\dfrac{1}{2}$或$-3.$
8. (2025·连云港海州区新海初中期末)已知 $y-2$ 与 $x+3$ 成正比例,且 $x=-4$ 时,$y=0$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;
(2)求当 $x=-1$ 时,$y$ 的值;
(3)当 $-2＜y ≤ 6$ 时,求 $x$ 的取值范围.
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;
(2)求当 $x=-1$ 时,$y$ 的值;
(3)当 $-2＜y ≤ 6$ 时,求 $x$ 的取值范围.
答案
8.(1)设$y-2=k(x+3)$,
把$x=-4,y=0$代入,得$(-4+3)k=0-2$,解得$k=2$,
所以$y-2=2(x+3)$,
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=2x+8.$
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6.$
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,$x$的取值范围为$-5＜x≤-1.$
把$x=-4,y=0$代入,得$(-4+3)k=0-2$,解得$k=2$,
所以$y-2=2(x+3)$,
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=2x+8.$
(2)当$x=-1$时,$y=2x+8=-2+8=6.$
(3)当$y=-2$时,$2x+8=-2$,解得$x=-5$;当$y=6$时,$2x+8=6$,解得$x=-1$,所以当$-2＜y≤6$时,$x$的取值范围为$-5＜x≤-1.$
9. 教材P148例2·变式 弹簧挂上重物后会伸长，所挂重物质量最多不超过15 kg，测得弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$与所挂重物的质量$x(\mathrm{kg})$有如表所示的关系：
(1) 写出$y(\mathrm{cm})$与$x(\mathrm{kg})$之间的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；
(2) 当所挂重物质量为12 kg时，求弹簧的长度。
精题详解
(1) 写出$y(\mathrm{cm})$与$x(\mathrm{kg})$之间的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；
(2) 当所挂重物质量为12 kg时，求弹簧的长度。
精题详解
答案
9.(1)$y=12+0.5x,0≤ x≤15.$
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18.$
故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.
(2)当$x=12$时,$y=12+0.5×12=18.$
故当所挂重物质量为12 kg时,弹簧的长度为18 cm.
