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1 新考向传统文化 [2025浙江金华期中,中]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是 (
A.91
B.336
C.510
D.853
D
)A.91
B.336
C.510
D.853
答案
1.D 【解析】6+2×7+3×7×7+2×7×7×7=853，所以孩子自出生后的天数是853. 故选 D.
2[2025江苏镇江质检,中]在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数的混合运算,你认为做对的同学是 (
甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$；
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$；
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$；
丁:$(-\frac{2}{3})^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = \frac{4}{9} ÷ 1 = \frac{4}{9}$；
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
)甲:$9 - 3^2 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0$；
乙:$24 - (4 × 3^2) = 24 - 4 × 6 = 0$；
丙:$(36 - 12) ÷ \frac{3}{2} = 36 × \frac{2}{3} - 12 × \frac{2}{3} = 16$；
丁:$(-\frac{2}{3})^2 ÷ \frac{1}{3} × 3 = \frac{4}{9} ÷ 1 = \frac{4}{9}$；
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
2.C 【解析】$9-3^2 ÷ 8 = 9-9÷8 = 9-1. 125 =7. 875$,故甲计算错误;$24-(4×3^2 )=24-4×9=24-36=-12$,故乙计算错误; $(36-12) ÷ \frac{3}{2}=(36-12) × \frac{2}{3}=36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=16$,故丙计算正确;$(-\frac{2}{3})^2 ÷ \frac{1}{3}×3 = \frac{4}{9}×3×3 = 4$,故丁计算错误. 故选 C.
3[2025 黑龙江哈尔滨期末,中]下面运算运用了乘法分配律得到$-6×(？ -1\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{24})=\dfrac{1}{2}+10-\dfrac{5}{4}$,则“？”处的数为（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{12}$
D.$\dfrac{1}{3}$
B
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{12}$
C.$\dfrac{1}{12}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
3.B 【解析】由题意可知“?”处的数为$\frac{1}{2} ÷(-6)=-\frac{1}{12}$,故选 B.
4[2025浙江杭州期末，中]计算$(-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9})÷(-\dfrac{1}{36})$的结果为
11
。答案
4.11 【解析】$(-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}) ÷(-\frac{1}{36}) = (-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{9}) ×(-36) = -\frac{1}{6}×(-36)-\frac{1}{4}×(-36)+\frac{1}{9}×(-36)=6+9-4=11$. 故答案为 11.
5[中]计算$( \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} ) - 2 × ( \frac{1}{8} - \frac{1}{9} - \frac{1}{10} - \frac{1}{11} ) - 3 × ( \frac{1}{9} + \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} )$的结果是
$-\dfrac{1}{2}$
。答案
5.$-\frac{1}{2}$ 【解析】设$\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}=a$,则原式 =$a-2(\frac{1}{8}-a)-3(a+\frac{1}{12})=a-\frac{1}{4}+2a-3a-\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$,故答案为$-\frac{1}{2}$.
6 计算：
(1) [2025 江苏徐州期中, 中] $(-\dfrac{1}{3})^2 × 2^3 - |-2^2| ÷ (-3^2) × \dfrac{1}{4}$
(2) [2025 江苏淮安期中, 中] $(\dfrac{11}{9} - \dfrac{7}{12}) × (-\dfrac{1}{10}) × 72$
(3) [2026 重庆巫山期中, 中] $-5^2 - [ (-2)^3 + (1 - 0.8 × \dfrac{3}{4}) ÷ (-2^2) × (-2) ]$
(4) [2026 江苏连云港质检, 中] $(-105) × [ \dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7} - (-\dfrac{5}{3}) ] - 178 × 6.67 - 7.67 × (-178)$
(1) [2025 江苏徐州期中, 中] $(-\dfrac{1}{3})^2 × 2^3 - |-2^2| ÷ (-3^2) × \dfrac{1}{4}$
(2) [2025 江苏淮安期中, 中] $(\dfrac{11}{9} - \dfrac{7}{12}) × (-\dfrac{1}{10}) × 72$
(3) [2026 重庆巫山期中, 中] $-5^2 - [ (-2)^3 + (1 - 0.8 × \dfrac{3}{4}) ÷ (-2^2) × (-2) ]$
(4) [2026 江苏连云港质检, 中] $(-105) × [ \dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7} - (-\dfrac{5}{3}) ] - 178 × 6.67 - 7.67 × (-178)$
答案
6.【解】(1) 原式 =$\frac{1}{9}×8-4×(-\frac{1}{9})×\frac{1}{4}=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=1$.
(2) 原式 =$(\frac{11}{9}-\frac{7}{12}) ×(-\frac{36}{5})=\frac{11}{9}×(-\frac{36}{5})-\frac{7}{12}×(-\frac{36}{5})=-\frac{44}{5}+\frac{21}{5}=-\frac{23}{5}$.
(3) 原式=$-25-[ (-8)+(1-\frac{3}{5}) ÷(-4)×(-2) ]= - 25 - [ (-8)+\frac{2}{5}×(-\frac{1}{4})×(-2) ] = - 25 -(-8+\frac{1}{5})=-25+8-\frac{1}{5}=-17\frac{1}{5}$.
(4) 原式 =$(-105) ×(\frac{3}{5}-\frac{4}{7}+\frac{5}{3}) -178×6.67+7.67×178 = ( - 105 ) × \frac{3}{5} - ( - 105 ) × \frac{4}{7} +(-105)×\frac{5}{3}-6.67×178+7. 67×178=-63+60-175+(-6. 67+7. 67 ) ×178 = -63 + 60 - 175 +178=-3-175+178=0$.
(2) 原式 =$(\frac{11}{9}-\frac{7}{12}) ×(-\frac{36}{5})=\frac{11}{9}×(-\frac{36}{5})-\frac{7}{12}×(-\frac{36}{5})=-\frac{44}{5}+\frac{21}{5}=-\frac{23}{5}$.
(3) 原式=$-25-[ (-8)+(1-\frac{3}{5}) ÷(-4)×(-2) ]= - 25 - [ (-8)+\frac{2}{5}×(-\frac{1}{4})×(-2) ] = - 25 -(-8+\frac{1}{5})=-25+8-\frac{1}{5}=-17\frac{1}{5}$.
(4) 原式 =$(-105) ×(\frac{3}{5}-\frac{4}{7}+\frac{5}{3}) -178×6.67+7.67×178 = ( - 105 ) × \frac{3}{5} - ( - 105 ) × \frac{4}{7} +(-105)×\frac{5}{3}-6.67×178+7. 67×178=-63+60-175+(-6. 67+7. 67 ) ×178 = -63 + 60 - 175 +178=-3-175+178=0$.
7[较难]已知$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + n^2 = \frac{1}{6}n(2n + 1)(n+1)$。
(1)求$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 50^2$的值。
(2)求$26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + \dots + 50^2$的值。
(1)求$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 50^2$的值。
(2)求$26^2 + 27^2 + 28^2 + 29^2 + \dots + 50^2$的值。
答案
7.【解】(1)$1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2=\frac{1}{6}×(2×50+1)×(50+1)×50=42\ 925$.
(2)$26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+25^2)=42\ 925-\frac{1}{6}×(2×25+1)×(25+1)×25=42\ 925-5\ 525=37\ 400$.
(2)$26^2+27^2+28^2+29^2+\dots+50^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+50^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+\dots+25^2)=42\ 925-\frac{1}{6}×(2×25+1)×(25+1)×25=42\ 925-5\ 525=37\ 400$.
