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1. 一个多项式加上$5x^2+3x-2$的2倍得$1-3x^2+x$，求这个多项式.
答案
$-13x^{2}-5x+5$
2. 先化简,再求值:
(1)$(4a+3a^2-3-3a^3)-(-a+4a^3)$,其中$a=-2$;
(2)$(2x^2-2y^2)-3(x^2y^2+x^2)+3(x^2y^2+y^2)$,其中$x=-1,y=2$;
(3)$3xy-[(x^2+5xy-y^2)-2(x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2)]$,其中$x=-1,y=2$.
(1)$(4a+3a^2-3-3a^3)-(-a+4a^3)$,其中$a=-2$;
(2)$(2x^2-2y^2)-3(x^2y^2+x^2)+3(x^2y^2+y^2)$,其中$x=-1,y=2$;
(3)$3xy-[(x^2+5xy-y^2)-2(x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2)]$,其中$x=-1,y=2$.
答案
(1)原式$=-7a^3+3a^2+5a-3=-7×(-2)^3+3×(-2)^2+5×(-2)-3=55$.
(2)原式$=-x^2+y^2=-(-1)^2+2^2=3$.
(3)原式$=4xy+x^2=4×(-1)×2+(-1)^2=-7$.
(2)原式$=-x^2+y^2=-(-1)^2+2^2=3$.
(3)原式$=4xy+x^2=4×(-1)×2+(-1)^2=-7$.
3. 已知$4|x+2|+(y-5)^2=0$，$A=3x^2-2xy+y^2$，$B=x^2+xy-5y^2$，求$A-3B$的值.
答案
由题意可知$x=-2,y=5$,所以$A-3B=(3x^2-2xy+y^2)-3(x^2+xy-5y^2)=3x^2-2xy+y^2-3x^2-3xy+15y^2=-5xy+16y^2=-5×(-2)×5+16×25=50+400=450$.
4. 已知 $ P = a^2 + 3ab + b^2 $，$ Q = a^2 - 3ab + b^2 $，化简：$ P - [ Q - 2P - (P - Q) ] $。
答案
$P-[Q-2P-(P-Q)]=P-(Q-3P+Q)=P-2Q+3P=4P-2Q$.
将$P=a^2+3ab+b^2,Q=a^2-3ab+b^2$代入上式可得$P-[Q-2P-(P-Q)]=4P-2Q=4(a^2+3ab+b^2)-2(a^2-3ab+b^2)=2a^2+18ab+2b^2$.
【反思总结】对于此类题目,先将已知整式$P-[Q-2P-(P-Q)]$进行化简,再把$P,Q$分别代入,可以减小计算量,避免错误.
将$P=a^2+3ab+b^2,Q=a^2-3ab+b^2$代入上式可得$P-[Q-2P-(P-Q)]=4P-2Q=4(a^2+3ab+b^2)-2(a^2-3ab+b^2)=2a^2+18ab+2b^2$.
【反思总结】对于此类题目,先将已知整式$P-[Q-2P-(P-Q)]$进行化简,再把$P,Q$分别代入,可以减小计算量,避免错误.
