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十进制记数法：
包含个(一)、十、()、()、()……计数单位，相邻两个计数单位之间的进率都是()，也就是满十进一。对于小数，小数点右边的计数单位是十分之一(0.1)、()、()、()、()……相邻两个小数计数单位之间的进率同样是()。
二进制记数法：
二进制数的计数单位分别是$(1)_2$，$(10)_2$，$(100)_2$，$(1000)_2$，…对应十进制数分别是1,2,4,8…
把二进制数改成十进制数：$(10101)_2=$()
十进制记数法：
包含个(一)、十、()、()、()……计数单位，相邻两个计数单位之间的进率都是()，也就是满十进一。对于小数，小数点右边的计数单位是十分之一(0.1)、()、()、()、()……相邻两个小数计数单位之间的进率同样是()。
二进制记数法：
二进制数的计数单位分别是$(1)_2$，$(10)_2$，$(100)_2$，$(1000)_2$，…对应十进制数分别是1,2,4,8…
把二进制数改成十进制数：$(10101)_2=$()
答案
百 千 万 10 百分之一(0.01) 千分之一(0.001) 10 21
例【提出问题】
日常生活中，人们通常采用“十进制记数法”记数。而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。
二进制记数法是怎样表示数的？它和十进制记数法有什么关系？
【探究发现】
比一比十进制数0～9和相应的二进制数，你能发现什么？
十进制数的0和1在二进制数中也是0和1。
二进制数都是由0，1这两个数字组成的。
十进制数4用二进制表示时，用了3个数位。
为什么十进制数中的2在二进制数中表示为“10”？ 因为二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。
按照“满二进一”的规则在计数器上依次拨出上面各数。
为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作“一零”，写作“$(10)_2$”。
十进制数的计数单位是1,10,100,1000,…也就是说，如果用1颗数珠摆在不同的数位上，表示的数是不同的。上面哪些二进制数也可以看作是用1颗数珠摆出的呢？你知道二进制数的计数单位有哪些吗？
二进制数的计数单位分别是$(1)_2$，$(10)_2$，$(100)_2$，$(1000)_2$，… 二进制数的计数单位在十进制数中分别是1，2，4，8，…
一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数。
$(10101)_2$
$=(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×0+(1)_2×1$
$=16×1+8×0+4×1+2×0+1×1$
$=21$
你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？
$(110101)_2$ $(1010110)_2$
【自主思考】
你听说过其他不同进制的记数法吗？五进制数、八进制数的计数单位各是多少？它们又是怎样计数的？先填一填，再互相说一说。
…… $(1000)_5=$ $(100)_5=25$ $(10)_5=5$ $(1)_5=1$ 五进制数
…… $(1000)_8=$ $(100)_8=$ $(10)_8=$ $(1)_8=1$ 八进制数
【回顾反思】
回顾探索和发现规律的过程，你有哪些收获？
过程探索）通过探究可以发现，二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。二进制数都是由0,1这两个数字组成，十进制数0和1在二进制数中也是0和1，十进制数2用二进制表示时，用了2个数位，即10，读作“一零”，为了和十进制数加以区别，写作“$(10)_2$”；十进制数4用二进制表示时，用了3个数位，即100，读作“一零零”，写作“$(100)_2$”；十进制数8用二进制表示时，用了4个数位，即1000，读作“一零零零”，写作“$(1000)_2$”……
二进制数的计数单位分别是$(1)_2,(10)_2,(100)_2,(1000)_2$…这些计数单位在十进制数中分别是1，2,4,8,…所以一个二进制数可以改写成十进制数，比如$(10101)_2=(\ \ )_2×1+(\ \ )_2×0+(\ \ )_2×1+(\ \ )_2×0+(\ \ )_2×1=(\ \ )×1+(\ \ )×0+(\ \ )×1+(\ \ )×0+(\ \ )×1=(\ \ )。由此推理，五进制数$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=(\ \ ),(1000)_5=(\ \ )$……八进制数$(1)_8=1，
$(10)_8=8,(100)_8=(\ \ ),(1000)_8=(\ \ )……$
完全解答）$(110101)_2=(100000)_2×1+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×0+(1)_2×1=32×1+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1=53$
$(1010110)_2=(1000000)_2×1+(100000)_2×0+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×1+(1)_2×0=64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0=86$
$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=25,(1000)_5=125,…$
$(1)_8=1,(10)_8=8,(100)_8=64,(1000)_8=512,…$
同一个数可以用不同的进制表示。二进制、五进制等表示数的方法和十进制是类似的。不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
日常生活中，人们通常采用“十进制记数法”记数。而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。
二进制记数法是怎样表示数的？它和十进制记数法有什么关系？
【探究发现】
比一比十进制数0～9和相应的二进制数，你能发现什么？
十进制数的0和1在二进制数中也是0和1。
二进制数都是由0，1这两个数字组成的。
十进制数4用二进制表示时，用了3个数位。
为什么十进制数中的2在二进制数中表示为“10”？ 因为二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。
按照“满二进一”的规则在计数器上依次拨出上面各数。
为了与十进制数加以区别，二进制数中的“10”读作“一零”，写作“$(10)_2$”。
十进制数的计数单位是1,10,100,1000,…也就是说，如果用1颗数珠摆在不同的数位上，表示的数是不同的。上面哪些二进制数也可以看作是用1颗数珠摆出的呢？你知道二进制数的计数单位有哪些吗？
二进制数的计数单位分别是$(1)_2$，$(10)_2$，$(100)_2$，$(1000)_2$，… 二进制数的计数单位在十进制数中分别是1，2，4，8，…
一个二进制数可以写成不同计数单位的和，进而改写成十进制数。
$(10101)_2$
$=(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×0+(1)_2×1$
$=16×1+8×0+4×1+2×0+1×1$
$=21$
你会把下面的二进制数改写成十进制数吗？
$(110101)_2$ $(1010110)_2$
【自主思考】
你听说过其他不同进制的记数法吗？五进制数、八进制数的计数单位各是多少？它们又是怎样计数的？先填一填，再互相说一说。
…… $(1000)_5=$ $(100)_5=25$ $(10)_5=5$ $(1)_5=1$ 五进制数
…… $(1000)_8=$ $(100)_8=$ $(10)_8=$ $(1)_8=1$ 八进制数
【回顾反思】
回顾探索和发现规律的过程，你有哪些收获？
过程探索）通过探究可以发现，二进制数是按照“满二进一”的规则计数的。二进制数都是由0,1这两个数字组成，十进制数0和1在二进制数中也是0和1，十进制数2用二进制表示时，用了2个数位，即10，读作“一零”，为了和十进制数加以区别，写作“$(10)_2$”；十进制数4用二进制表示时，用了3个数位，即100，读作“一零零”，写作“$(100)_2$”；十进制数8用二进制表示时，用了4个数位，即1000，读作“一零零零”，写作“$(1000)_2$”……
二进制数的计数单位分别是$(1)_2,(10)_2,(100)_2,(1000)_2$…这些计数单位在十进制数中分别是1，2,4,8,…所以一个二进制数可以改写成十进制数，比如$(10101)_2=(\ \ )_2×1+(\ \ )_2×0+(\ \ )_2×1+(\ \ )_2×0+(\ \ )_2×1=(\ \ )×1+(\ \ )×0+(\ \ )×1+(\ \ )×0+(\ \ )×1=(\ \ )。由此推理，五进制数$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=(\ \ ),(1000)_5=(\ \ )$……八进制数$(1)_8=1，
$(10)_8=8,(100)_8=(\ \ ),(1000)_8=(\ \ )……$
完全解答）$(110101)_2=(100000)_2×1+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×0+(1)_2×1=32×1+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1=53$
$(1010110)_2=(1000000)_2×1+(100000)_2×0+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×1+(1)_2×0=64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0=86$
$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=25,(1000)_5=125,…$
$(1)_8=1,(10)_8=8,(100)_8=64,(1000)_8=512,…$
同一个数可以用不同的进制表示。二进制、五进制等表示数的方法和十进制是类似的。不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
答案
$(110101)_2=(100000)_2×1+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×0+(1)_2×1=32×1+16×1+8×0+4×1+2×0+1×1=53$
$(1010110)_2=(1000000)_2×1+(100000)_2×0+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×1+(1)_2×0=64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0=86$
$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=25,(1000)_5=125,…$
$(1)_8=1,(10)_8=8,(100)_8=64,(1000)_8=512,…$
同一个数可以用不同的进制表示。二进制、五进制等表示数的方法和十进制是类似的。不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
$(1010110)_2=(1000000)_2×1+(100000)_2×0+(10000)_2×1+(1000)_2×0+(100)_2×1+(10)_2×1+(1)_2×0=64×1+32×0+16×1+8×0+4×1+2×1+1×0=86$
$(1)_5=1,(10)_5=5,(100)_5=25,(1000)_5=125,…$
$(1)_8=1,(10)_8=8,(100)_8=64,(1000)_8=512,…$
同一个数可以用不同的进制表示。二进制、五进制等表示数的方法和十进制是类似的。不同的记数法都要表示出计数单位和计数单位的个数。
