1. 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}+3x + 1 = 0$；
(2) $x^{2}-4x - 21 = 0$；
(3) $2y^{2}-3y+\frac{17}{8} = 0$；
(4) $4x^{2}-3x - 1 = x - 2$；
(5) $3x(x - 3)= 2(x - 1)(x + 1)$；
(6) $8y - 1 = 4y^{2}$.

（1）$x_1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}$；（2）$x_1=7$，$x_2=-3$；（3）无实数根；（4）$x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$；（5）$x_1=\dfrac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2=\dfrac{9-\sqrt{73}}{2}$；（6）$y_1=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$，$y_2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$.

（1）解：$a=1$，$b=3$，$c=1$，$\Delta=3^2-4×1×1=5$，$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2×1}$，$x_1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}$；
（2）解：$a=1$，$b=-4$，$c=-21$，$\Delta=(-4)^2-4×1×(-21)=100$，$x=\dfrac{4\pm\sqrt{100}}{2×1}$，$x_1=7$，$x_2=-3$；
（3）解：$a=2$，$b=-3$，$c=\dfrac{17}{8}$，$\Delta=(-3)^2-4×2×\dfrac{17}{8}=-8$，无实数根；
（4）解：整理得$4x^2-4x+1=0$，$a=4$，$b=-4$，$c=1$，$\Delta=(-4)^2-4×4×1=0$，$x=\dfrac{4\pm\sqrt{0}}{2×4}$，$x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$；
（5）解：整理得$x^2-9x+2=0$，$a=1$，$b=-9$，$c=2$，$\Delta=(-9)^2-4×1×2=73$，$x=\dfrac{9\pm\sqrt{73}}{2×1}$，$x_1=\dfrac{9+\sqrt{73}}{2}$，$x_2=\dfrac{9-\sqrt{73}}{2}$；
（6）解：整理得$4y^2-8y+1=0$，$a=4$，$b=-8$，$c=1$，$\Delta=(-8)^2-4×4×1=48$，$y=\dfrac{8\pm\sqrt{48}}{2×4}$，$y_1=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}$，$y_2=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}$

2. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+mx + n = 0$ 有两个相等的实数根,则 $m$ 与 $n$ 之间有怎样的关系？请写出符合条件的两组 $m$,$n$ 的值.

$m^2=4n$，$\begin{cases} m=2, \\ n=1; \end{cases}\begin{cases} m=4, \\ n=4; \end{cases}$等.

已知 $a\gt b$,且有 $3a^{2}+5a - 1 = 0$,$3b^{2}+5b - 1 = 0$.
(1) $a$,$b$ 是不是方程 $3x^{2}+5x - 1 = 0$ 的根？
(2) 求 $a$,$b$ 的值.

（1）$a$，$b$是方程$3x^2+5x-1=0$的根；（2）$a=\dfrac{-5+\sqrt{37}}{6}$，$b=\dfrac{-5-\sqrt{37}}{6}$.

（1）是，因为将$a$，$b$分别代入方程$3x^2 + 5x - 1 = 0$，等式成立。
（2）解方程$3x^2 + 5x - 1 = 0$，其中$a = 3$，$b = 5$，$c = -1$，判别式$\Delta = 5^2 - 4×3×(-1) = 25 + 12 = 37$，则$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{37}}{2×3} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$。因为$a ＞ b$，所以$a = \dfrac{-5 + \sqrt{37}}{6}$，$b = \dfrac{-5 - \sqrt{37}}{6}$。