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5. 在广场的一角有一个$\frac{1}{4}$圆的花坛,花坛外又铺了$2m$宽的草坪。如果花坛的半径是$5m$,草坪的面积是多少平方米？
答案
18.84
解析
花坛半径5m，草坪宽2m，外圆半径为5+2=7m。草坪面积为$\frac{1}{4}$外圆面积减去$\frac{1}{4}$花坛面积，即$\frac{1}{4}×3.14×(7^2 - 5^2)=\frac{1}{4}×3.14×24=18.84$平方米。
6. 把一个周长是$31.4m的圆形小广场的半径扩宽1m$,面积增加多少平方米？
答案
原圆形广场周长为$31.4m$，根据周长公式$C = 2\pi r$，可得原半径为：
$r = \frac{31.4}{2 × 3.14} = 5(m)$，
原广场面积为：
$S_1 = \pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5(m^2)$，
半径扩宽$1m$后，新半径为：
$R = r + 1 = 6(m)$，
新广场面积为：
$S_2 = \pi R^2 = 3.14 × 6^2 = 113.04(m^2)$，
面积增加：
$\Delta S = S_2 - S_1 = 113.04 - 78.5 = 34.54(m^2)$。
综上，面积增加$34.54$平方米。
$r = \frac{31.4}{2 × 3.14} = 5(m)$，
原广场面积为：
$S_1 = \pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5(m^2)$，
半径扩宽$1m$后，新半径为：
$R = r + 1 = 6(m)$，
新广场面积为：
$S_2 = \pi R^2 = 3.14 × 6^2 = 113.04(m^2)$，
面积增加：
$\Delta S = S_2 - S_1 = 113.04 - 78.5 = 34.54(m^2)$。
综上，面积增加$34.54$平方米。
7. 中心广场有一个直径为$40m$的圆形喷水池,在这个喷水池的周围修一条$4m$宽的便道。如果每平方米便道的材料费为$50$元,人工费为$10$元,修这条便道一共要多少元？
答案
$(24×24×3.14-20×20×3.14)×(50+10)=33158.4$（元）
解析
喷水池半径：$40÷2=20\ m$
便道外圆半径：$20+4=24\ m$
便道面积：$3.14×24^{2}-3.14×20^{2}=3.14×(576-400)=3.14×176=552.64\ m^2$
总费用：$552.64×(50+10)=552.64×60=33158.4$（元）
答：修这条便道一共要$33158.4$元。
便道外圆半径：$20+4=24\ m$
便道面积：$3.14×24^{2}-3.14×20^{2}=3.14×(576-400)=3.14×176=552.64\ m^2$
总费用：$552.64×(50+10)=552.64×60=33158.4$（元）
答：修这条便道一共要$33158.4$元。
8. 已知三角形的面积是$1.5cm^{2}$,求圆的面积。
答案
$9.42\ cm^2$
解析
设圆的半径为$r$。由图可知，三角形为等腰直角三角形，两直角边均为圆的半径$r$。三角形面积$S = \frac{1}{2}r^2 = 1.5$，解得$r^2=3$。圆的面积$S=\pi r^2 = 3.14×3 = 9.42\ cm^2$。
$9.42\ cm^2$
$9.42\ cm^2$
