8. 新考向综合探究 在$△ ABC$中，$AB＞AC$（如图①），怎样证明$∠ C＞ ∠ B$呢？把$AC$沿$∠ BAC$的平分线$AD$翻折，因为$AB＞AC$，所以点$C$落在线段$AB$上的点$C'$处（如图②）。于是，由$∠ AC'D＞ ∠ B$，可得$∠ C＞ ∠ B$。
在$△ ABC$中，若$∠ B=2∠ C$，点$D$为线段$BC$上一动点，当$AD$满足某种条件时，探讨在线段$AB$，$BD$，$CD$，$AC$中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系。
(1)如图③，当$AD⊥ BC$时，求证：$AB+BD=DC$。
(2)如图④，当$AD$是$∠ BAC$的平分线时，写出$AB$，$BD$，$AC$之间的数量关系，并证明。

(1)【证明】如图①，在 DC 上截取$DE=BD$,连接 AE.
$\because AD⊥BC,\therefore AB=AE,\therefore ∠B=∠AED.$
$\because ∠B=2∠C,\therefore ∠AED=2∠C.$
$\because ∠AED=∠C+∠EAC,\therefore ∠C=∠EAC,\therefore EC=AE=AB,$
$\therefore CD=EC+DE=AB+BD$,即$AB+BD=DC.$
(2)【解】$AB+BD=AC.$
证明:如图②,在 AC 上截取$AF=AB$,连接 DF.
$\because AD$是$∠BAC$的平分线，
$\therefore ∠BAD=∠FAD.$
在$△ABD$和$△AFD$中,$\begin{cases} AB=AF,\\ ∠BAD=∠FAD,\\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ABD≌△AFD(SAS),\therefore ∠AFD=∠B=2∠C,BD=DF.$
$\because ∠AFD=∠C+∠FDC,\therefore ∠FDC=∠C,\therefore FC=FD=BD,$
$\therefore AC=AF+FC=AB+BD$,即$AB+BD=AC.$