典例2 如图,已知四边形ABCD和点P,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称.

举一反三 如图,AD是△ABC的边BC上的中线.
(1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形;

解 (1)如图,△A'BD即为所求.

典例1
解 (1)如图所示,点O即为所求,

(2)∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称,
∴△ABC≅△DEF,
∴AB=DE=6,AC=DF=5,BC=EF=4,
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=6+5+4=15.
(2)若AB=5,AC=9,求AD的取值范围.

典例2
解 (1)如图,连接AP,并延长到A',使得PA'=PA,于是得到点A的对称点A';
(2)同样画出点B,C,D的对称点B',C',D';
(3)连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为所求的四边形.

解 (2)由(1)知,△ACD 和△A'BD 关于点D成中心对称,
∴△ACD≅△A'BD,
∴A'B=AC=9,A'D=AD,
∴AA'=2AD.
在△ABA'中,A'B-AB＜AA'＜AB+A'B,
∴4＜AA'＜14,
∴4＜2AD＜14,
∴2＜AD＜7.