4.（杭州富阳区）用一根长52 cm长的塑料小棒，先剪成长短不同的(a、b、c、d)4小段，再围成一个直角梯形（如图）。已知a段长8 cm，d段的长度是b段的$\frac{4}{5}$，c段的长度比a段长112.5%。

（1）这个梯形的面积是多少？
（2）利用尺规作图在梯形中画一个等腰直角三角形（保留作图痕迹）。

(1) c段：$8×(1+112.5\%)=17$(cm)
b段：$(52-8-17)÷(1+\frac{4}{5})=15$(cm)
d段：$15×\frac{4}{5}=12$(cm)
$(8+17)×12÷2=150(cm^2)$
答：这个梯形的面积是$150\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 画法不唯一，如，三角形ABC为等腰直角三角形。

5.（厦门思明区）“口袋公园”是利用城市闲置地，因地制宜打造的市民生活休闲娱乐空间。海沧区准备新建一个口袋公园，下面是口袋公园的平面设计图，其中空白部分（4个完全相同的扇形）为活动区域，涂色部分为绿植区域。

（1）以正方形中心点O为观测点，点A在正（）方向，点B在（）偏（）（）°方向。
（2）公园计划在中心点O的南偏西30°方向且与点O相距10 m处设置健身区域（点C），请你在上图中标出点C的位置。
（3）绿植区域的图形共有（）条对称轴，面积是（）m²。
（4）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。请在下图中用圆规画出你的新设计图，并将绿植区域涂色。

(1) 北 北 东(或东 北) 45
(2) 标注点C位置见
(3) 4 86
(4) 答案不唯一，如

6.（佛山南海区）如图①，在相距12厘米的两条平行线m和n之间，有一个边长为8厘米的正方形和直径为8厘米的圆O。正方形保持不动，圆O沿直线m以每秒2厘米的速度向右平移。

（1）在平移的过程中，圆O与正方形重叠部分的面积最大是多少？
（2）如图②，圆和正方形有重叠部分的时间持续多少秒？

(1) $8÷2=4$(厘米) $3.14×4^2÷2=25.12$(平方厘米) 答：重叠部分的面积最大是25.12平方厘米。
解析：如图，重叠部分最大是涂色部分，形状是半圆。
(2) $4+8+4=16$(厘米) $16÷2=8$(秒)
答：有重叠部分的时间持续8秒。
解析：圆与正方形从重叠开始到结束的平移过程如图所示，重叠过程中圆平移的总长度是$4+8+4=16$(厘米)，需要的时间是$16÷2=8$(秒)。