9. 已知$|x - 4| + (y - 9)^2 = 0$，试求代数式$( \dfrac{x - y}{x + y} )^2 · \dfrac{x + y}{x^2 - 4xy + 4y^2} ÷ ( \dfrac{x - y}{x - 2y} )^2$的值。

$\frac{1}{13}$

10. 有这样一道题：“计算$\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \dfrac{x - 1}{x^2 + x} ÷ (\dfrac{1}{x})^3$的值，其中$x=2$”，小明同学把$x=2$抄错为$x=-2$，但是他计算的结果也是正确的，你能说说这是怎么回事吗？

解：
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} ÷ \frac{x-1}{x(x+1)} ÷ \frac{1}{x^3}\\&=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} · \frac{x(x+1)}{x-1} · x^3\\&=x · x^3\\&=x^4\end{aligned}$
当$x=2$时，$x^4=2^4=16$；当$x=-2$时，$x^4=(-2)^4=16$，两个取值对应的计算结果相等，因此小明把$x=2$抄成$x=-2$，计算结果仍然正确。

11.[2024长沙模拟]老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：

(1)求被手遮住部分的代数式；
(2)等式左边的代数式的值能等于0吗？请说明理由。

(1) 被手遮住部分的代数式为$\frac{x}{x+1}$
(2) 等式左边的代数式的值不能等于0，理由略

12.【创新意识】阅读下面的解题过程：
已知$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{3}$，求$\frac{x^2}{x^4+1}$的值.
解:由$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{3}$知$x≠0$，
$\therefore\frac{x^2+1}{x}=3$，即$x+\frac{1}{x}=3$.
$\therefore\frac{x^4+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}$
$=(x+\frac{1}{x})^2 -2$
$=3^2 -2$
$=7$.
故$\frac{x^2}{x^4+1}$的值为$\frac{1}{7}$.
该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知$\frac{x}{x^2 -3x +1}=$$$，求$\frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}$的值.

$\frac{x^2}{x^4 +x^2 +1}$的值为$\frac{1}{63}$