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1. [单安法]利用电流表和阻值为$R_0$的电阻，测量未知电阻$R_x$的阻值。实验小组设计的电路如图所示，并完成了下列实验步骤：
(1)闭合开关$S_1$、$S_2$，读出电流表示数为$I_1$；
(2)断开开关$S_2$，读出电流表示数为$I_2$；
(3)未知电阻$R_x =$ ______（用$R_0$、$I_1$和$I_2$表示）。
(1)闭合开关$S_1$、$S_2$，读出电流表示数为$I_1$；
(2)断开开关$S_2$，读出电流表示数为$I_2$；
(3)未知电阻$R_x =$ ______（用$R_0$、$I_1$和$I_2$表示）。
答案
1. $R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$
【解析】(1)闭合开关$S_1$、$S_2$，$R_0$被短路，只有$R_x$接入电路，此时电流表示数为$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；(2)断开开关$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，此时电流表示数为$I_2$，电源电压$U=I_2(R_0+R_x)$，因为电源电压一定，所以$I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
【解析】(1)闭合开关$S_1$、$S_2$，$R_0$被短路，只有$R_x$接入电路，此时电流表示数为$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；(2)断开开关$S_2$，$R_0$与$R_x$串联，此时电流表示数为$I_2$，电源电压$U=I_2(R_0+R_x)$，因为电源电压一定，所以$I_1R_x=I_2(R_0+R_x)$，解得$R_x=\frac{I_2R_0}{I_1-I_2}$。
解析
【分析】本题是利用单安法测量未知电阻，核心思路是利用电源电压不变，通过开关通断改变电路连接方式，分别获取两种状态下的电流，结合欧姆定律和串联电路规律推导未知电阻。首先，闭合S₁、S₂时，R₀被短路，电路只有Rₓ，电流表测Rₓ的电流，可写出电源电压表达式；断开S₂后，R₀与Rₓ串联，电流表测串联电路电流，再写出电源电压表达式；由于电源电压恒定，联立两个表达式即可解出Rₓ。
【解析】
1. 当闭合开关S₁、S₂时，电阻R₀被短路，电路为Rₓ的简单电路，电流表测电路中的电流I₁，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_1 R_x$；
2. 当断开开关S₂时，电阻R₀与Rₓ串联，电流表测串联电路的电流I₂，根据串联电路电阻规律和欧姆定律可得电源电压：$U = I_2 (R_0 + R_x)$；
3. 因为电源电压不变，所以$I_1 R_x = I_2 (R_0 + R_x)$，整理等式：
$I_1 R_x = I_2 R_0 + I_2 R_x$
$I_1 R_x - I_2 R_x = I_2 R_0$
$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0$
解得：$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻规律、单安法测电阻
【点评】本题是单安法测电阻的经典题型，通过开关控制电路的串并联状态，利用电源电压不变这一隐含条件，结合欧姆定律和串联电路特点求解，解题关键是正确分析不同开关状态下的电路结构。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 当闭合开关S₁、S₂时，电阻R₀被短路，电路为Rₓ的简单电路，电流表测电路中的电流I₁，根据欧姆定律可得电源电压：$U = I_1 R_x$；
2. 当断开开关S₂时，电阻R₀与Rₓ串联，电流表测串联电路的电流I₂，根据串联电路电阻规律和欧姆定律可得电源电压：$U = I_2 (R_0 + R_x)$；
3. 因为电源电压不变，所以$I_1 R_x = I_2 (R_0 + R_x)$，整理等式：
$I_1 R_x = I_2 R_0 + I_2 R_x$
$I_1 R_x - I_2 R_x = I_2 R_0$
$R_x (I_1 - I_2) = I_2 R_0$
解得：$R_x = \frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$。
【答案】$\frac{I_2 R_0}{I_1 - I_2}$
【知识点】欧姆定律、串联电路电阻规律、单安法测电阻
【点评】本题是单安法测电阻的经典题型，通过开关控制电路的串并联状态，利用电源电压不变这一隐含条件，结合欧姆定律和串联电路特点求解，解题关键是正确分析不同开关状态下的电路结构。
【难度系数】0.5
2. [双安法]课外兴趣小组要测量一个未知电阻$R_x$的阻值，现有下列器材：电源，两个相同的电流表$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$，一个定值电阻$R_0$（阻值为$9\ \Omega$），开关，导线若干。兴趣小组的同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量$R_x$的方法。
(1) 同学们设计出的测量电路图如图甲所示，请根据电路图用笔画线代替导线把未完成的实物图（图乙）补充完整。
(2) 连接好电路，闭合$\mathrm{S}$之前，滑动变阻器的滑片应滑到（选填“$a$”或“$b$”）端。
(3) 调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙所示，两表$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$的读数分别为$I_1 =\_\_\_\_\_\_\mathrm{A}$，$I_2 =\_\_\_\_\_\_\mathrm{A}$。
(4) 根据两电流表读数可得出被测电阻$R_x =$$\Omega$。
(5) 调节滑动变阻器，使$\mathrm{A}_1$和$\mathrm{A}_2$表的读数都变大，为保证$\mathrm{A}_2$表不被烧坏，则$\mathrm{A}_1$表的读数不能超过$\mathrm{A}$。
(6) 有同学认为，改用图丁电路图也可以测出$R_x$的值，你认为是否可行，并说明理由。。
(1) 同学们设计出的测量电路图如图甲所示，请根据电路图用笔画线代替导线把未完成的实物图（图乙）补充完整。
(2) 连接好电路，闭合$\mathrm{S}$之前，滑动变阻器的滑片应滑到（选填“$a$”或“$b$”）端。
(3) 调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙所示，两表$\mathrm{A}_1$、$\mathrm{A}_2$的读数分别为$I_1 =\_\_\_\_\_\_\mathrm{A}$，$I_2 =\_\_\_\_\_\_\mathrm{A}$。
(4) 根据两电流表读数可得出被测电阻$R_x =$$\Omega$。
(5) 调节滑动变阻器，使$\mathrm{A}_1$和$\mathrm{A}_2$表的读数都变大，为保证$\mathrm{A}_2$表不被烧坏，则$\mathrm{A}_1$表的读数不能超过$\mathrm{A}$。
(6) 有同学认为，改用图丁电路图也可以测出$R_x$的值，你认为是否可行，并说明理由。。
答案
2. (1) 实物图连接如
所示(2) $b$
(3) $0.32$；$0.48$
(4) $4.5$
(5) $0.4$
(6) 可行，各支路两端的电压相等，由$\frac{R_0}{R_x}=\frac{I_2}{I_1}$可测出$R_x$的值
解析
【分析】
本题是利用双安法（两个电流表）结合定值电阻测量未知电阻的实验，核心是并联电路电压相等的规律。解题思路：先明确电路连接方式（Rx与R0并联，A1测Rx支路电流，A2测干路电流）；连接电路时滑动变阻器需调至最大阻值保护电路；电流表读数要注意量程和分度值；利用并联电压相等，通过R0的电流算出并联电压，结合Rx的电流求Rx；根据电流表量程限制，结合并联电流关系确定A1的最大读数；判断另一电路图是否可行，依据并联电路电压相等的规律。
【解析】
(1) 实物图补充：Rx与R0并联，A1串联在Rx支路，A2串联在干路，将Rx的左端与开关左侧接线柱连接，完成电路。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到最大阻值端，图中滑动变阻器接左下和右上，滑片滑到b端时接入电阻最大，故填b。
(3) 电流表量程均为0~0.6A，分度值0.02A，A1读数I₁=0.32A，A2读数I₂=0.48A。
(4) 并联电路中，R0的电流I₀=I₂-I₁=0.48A-0.32A=0.16A，并联电压U=I₀R₀=0.16A×9Ω=1.44V，Rx=U/I₁=1.44V/0.32A=4.5Ω。
(5) 由并联电流关系，I₀/Ix=Rx/R0=4.5/9=1/2，即I₀=0.5Ix，干路电流I₂=Ix+I₀=1.5Ix，A2量程0.6A，最大I₂=0.6A，此时Ix=0.6A/1.5=0.4A，故A1读数不能超过0.4A。
(6) 图丁中Rx与R0并联，两电流表测支路电流，各支路电压相等，U=I₀R₀=IxRx，所以Rx=(I₀/Ix)R0，可测出Rx，故可行。
【答案】
(1) 实物图连接如所示
(2) $b$
(3) $0.32$；$0.48$
(4) $4.5$
(5) $0.4$
(6) 可行，各支路两端的电压相等，由$\frac{R_0}{R_x}=\frac{I_2}{I_1}$可测出$R_x$的值
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题考查双安法测电阻，利用并联电路电压相等的规律结合欧姆定律计算未知电阻，需掌握电路连接、电流表读数、量程限制等知识点，重点考查电路分析能力。
【难度系数】
0.5
本题是利用双安法（两个电流表）结合定值电阻测量未知电阻的实验，核心是并联电路电压相等的规律。解题思路：先明确电路连接方式（Rx与R0并联，A1测Rx支路电流，A2测干路电流）；连接电路时滑动变阻器需调至最大阻值保护电路；电流表读数要注意量程和分度值；利用并联电压相等，通过R0的电流算出并联电压，结合Rx的电流求Rx；根据电流表量程限制，结合并联电流关系确定A1的最大读数；判断另一电路图是否可行，依据并联电路电压相等的规律。
【解析】
(1) 实物图补充：Rx与R0并联，A1串联在Rx支路，A2串联在干路，将Rx的左端与开关左侧接线柱连接，完成电路。
(2) 闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到最大阻值端，图中滑动变阻器接左下和右上，滑片滑到b端时接入电阻最大，故填b。
(3) 电流表量程均为0~0.6A，分度值0.02A，A1读数I₁=0.32A，A2读数I₂=0.48A。
(4) 并联电路中，R0的电流I₀=I₂-I₁=0.48A-0.32A=0.16A，并联电压U=I₀R₀=0.16A×9Ω=1.44V，Rx=U/I₁=1.44V/0.32A=4.5Ω。
(5) 由并联电流关系，I₀/Ix=Rx/R0=4.5/9=1/2，即I₀=0.5Ix，干路电流I₂=Ix+I₀=1.5Ix，A2量程0.6A，最大I₂=0.6A，此时Ix=0.6A/1.5=0.4A，故A1读数不能超过0.4A。
(6) 图丁中Rx与R0并联，两电流表测支路电流，各支路电压相等，U=I₀R₀=IxRx，所以Rx=(I₀/Ix)R0，可测出Rx，故可行。
【答案】
(1) 实物图连接如
所示(2) $b$
(3) $0.32$；$0.48$
(4) $4.5$
(5) $0.4$
(6) 可行，各支路两端的电压相等，由$\frac{R_0}{R_x}=\frac{I_2}{I_1}$可测出$R_x$的值
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题考查双安法测电阻，利用并联电路电压相等的规律结合欧姆定律计算未知电阻，需掌握电路连接、电流表读数、量程限制等知识点，重点考查电路分析能力。
【难度系数】
0.5
3. [电流表 + 滑动变阻器]小红想测量一个正常发光时电压为$U_0$的小灯泡的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图所示的电路（电源电压恒定，大于$U_0$且未知，滑动变阻器$R$的最大阻值未知，定值电阻的阻值为$R_0$）。请将实验步骤补充完整：
(1)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$，移动滑片$P$，使电流表示数为
(2)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，保持滑片$P$位置不变，读出电流表的示数为$I$；
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=$
(1)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$，移动滑片$P$，使电流表示数为
$\frac{U_0}{R_0}$
时，小灯泡正常发光；(2)闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，保持滑片$P$位置不变，读出电流表的示数为$I$；
(3)小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=$
$\frac{U_0R_0}{IR_0-U_0}$
（用$U_0$、$I$、$R_0$表示）。答案
3. (1) $\frac{U_0}{R_0}$
(3) $\frac{U_0R_0}{IR_0-U_0}$
(3) $\frac{U_0R_0}{IR_0-U_0}$
解析
【分析】
要测量小灯泡正常发光时的电阻，需让小灯泡两端电压达到额定电压$U_0$。分析电路结构：当闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$时，定值电阻$R_0$与小灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测$R_0$支路的电流；当闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测串联电路的电流。利用电源电压恒定，联立两个状态的电压关系，结合欧姆定律即可求解。
【解析】
(1) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$，此时$R_0$与$\mathrm{L}$并联，小灯泡正常发光时两端电压为额定电压$U_0$，根据并联电路电压规律，$R_0$两端电压也为$U_0$。由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电流表的示数为$\frac{U_0}{R_0}$，因此移动滑片使电流表示数为$\frac{U_0}{R_0}$时，小灯泡正常发光。
(3) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，此时$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表示数为$I$，则电源电压$U=I(R_0 + R_{\mathrm{滑}})$。当小灯泡正常发光时，电源电压也等于小灯泡的额定电压$U_0$加上滑动变阻器两端的电压，结合电路联立消去滑动变阻器的电阻后，可得小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_0 R_0}{IR_0 - U_0}$。
【答案】
(1) $\frac{U_0}{R_0}$；(3) $\frac{U_0 R_0}{IR_0 - U_0}$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题为特殊方法测电阻的实验题，需根据开关状态分析电路结构，利用电源电压不变联立等式，结合欧姆定律求解，考查学生对电路的分析能力和公式的应用能力。
【难度系数】
0.4
要测量小灯泡正常发光时的电阻，需让小灯泡两端电压达到额定电压$U_0$。分析电路结构：当闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$时，定值电阻$R_0$与小灯泡$\mathrm{L}$并联，电流表测$R_0$支路的电流；当闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$时，$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表测串联电路的电流。利用电源电压恒定，联立两个状态的电压关系，结合欧姆定律即可求解。
【解析】
(1) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$，断开$\mathrm{S}_1$，此时$R_0$与$\mathrm{L}$并联，小灯泡正常发光时两端电压为额定电压$U_0$，根据并联电路电压规律，$R_0$两端电压也为$U_0$。由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电流表的示数为$\frac{U_0}{R_0}$，因此移动滑片使电流表示数为$\frac{U_0}{R_0}$时，小灯泡正常发光。
(3) 闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$，此时$R_0$与滑动变阻器$R$串联，电流表示数为$I$，则电源电压$U=I(R_0 + R_{\mathrm{滑}})$。当小灯泡正常发光时，电源电压也等于小灯泡的额定电压$U_0$加上滑动变阻器两端的电压，结合电路联立消去滑动变阻器的电阻后，可得小灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_0 R_0}{IR_0 - U_0}$。
【答案】
(1) $\frac{U_0}{R_0}$；(3) $\frac{U_0 R_0}{IR_0 - U_0}$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题为特殊方法测电阻的实验题，需根据开关状态分析电路结构，利用电源电压不变联立等式，结合欧姆定律求解，考查学生对电路的分析能力和公式的应用能力。
【难度系数】
0.4
