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(1)0.888…的循环节是(
8
),这个循环小数用简便形式写作($0.\dot{8}$
);2.03535…的循环节是(35
),这个循环小数用简便形式写作($2.0\dot{3}\dot{5}$
)。答案
1.(1) 8 $0.\dot{8}$ 35 $2.0\dot{3}\dot{5}$
(2)下列小数中，(
$3.1515 7.385612… 6.\dot{1} 2.3$
$… 8.4 0.\dot{2}1\dot{2} 1.777 4.9\dot{1}\dot{6}$
3.1515,8.4,1.777
)是有限小数，($7.385612…,6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
)是无限小数，($6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
)是循环小数。$3.1515 7.385612… 6.\dot{1} 2.3$
$… 8.4 0.\dot{2}1\dot{2} 1.777 4.9\dot{1}\dot{6}$答案
1.(2) 有限小数：3.1515,8.4,1.777
无限小数：$7.385612…,6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
循环小数：$6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
无限小数：$7.385612…,6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
循环小数：$6.\dot{1},2.333…,0.\dot{2}1\dot{2},4.9\dot{1}\dot{6}$
2.（易错题）写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）
0.24646…≈
2.$\dot{7}6\dot{2}$≈
4.$\dot{0}\dot{3}$≈
0.999…≈
0.24646…≈
2.$\dot{7}6\dot{2}$≈
4.$\dot{0}\dot{3}$≈
0.999…≈
答案
2. 0.246 2.763 4.030 1.000
3.（易错题）在0.142857的小数部分添上表示循环环节的符号的“·”，使不等式成立。
0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857
0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857＞0.142857
答案
3. $0.14285\dot{7}＞0.1428\dot{5}\dot{7}＞0.142\dot{8}57＞0.1\dot{4}285\dot{7}＞0.\dot{1}4285\dot{7}＞0.14285\dot{7}$
解析:观察题干后可知,小数点后前六位数字都相同,要想按照从大到小的顺序排列,则第一个小数的循环节的第一位数字是8,第二个小数的循环节的第一位数字是7,第三个小数的循环节的第一位数字是5,第四个小数的循环节的第一位数字是4,第五个小数的循环节的第一位数字是2,第六个小数的循环节的第一位数字是1。
解析:观察题干后可知,小数点后前六位数字都相同,要想按照从大到小的顺序排列,则第一个小数的循环节的第一位数字是8,第二个小数的循环节的第一位数字是7,第三个小数的循环节的第一位数字是5,第四个小数的循环节的第一位数字是4,第五个小数的循环节的第一位数字是2,第六个小数的循环节的第一位数字是1。
4. 列竖式计算，用循环小数表示所得的商。
4÷3=
15÷22=
1.6÷18=
0.9÷11=
4÷3=
15÷22=
1.6÷18=
0.9÷11=
答案
4. $1.\dot{3}$ $0.6\dot{8}\dot{1}$ $0.0\dot{8}$ $0.08\dot{1}$(竖式略)
5.[新情境·数学文化]我国古代有很多计量长度的单位，有的长度单位到现在仍在使用。把下面的长度单位按从小到大的顺序排列。
答案
5. $0.03＜0.\dot{3}＜1.67＜2.333＜3.\dot{3}$
所以,一寸＜一尺＜一庹＜一仞＜一丈。
所以,一寸＜一尺＜一庹＜一仞＜一丈。
6.(名校期末真题)回老家的第一天,爸爸带小新去游泳馆游泳,他记录了甲、乙两个游泳池的人数,算一算哪个游泳池比较拥挤。
答案
6. $25×15÷120=3.125(\mathrm{m}^2)$
$125÷30=4.1\dot{6}(\mathrm{m}^2)\quad 3.125＜4.1\dot{6}$
答:甲游泳池比较拥挤。
解析:甲游泳池是一个长方形,根据“长方形的面积=长×宽”求出甲游泳池的面积;然后分别用甲、乙游泳池的面积除以游泳池内的人数,求出甲、乙游泳池人均所占面积,再比较大小,人均所占面积较小的游泳池比较拥挤。
$125÷30=4.1\dot{6}(\mathrm{m}^2)\quad 3.125＜4.1\dot{6}$
答:甲游泳池比较拥挤。
解析:甲游泳池是一个长方形,根据“长方形的面积=长×宽”求出甲游泳池的面积;然后分别用甲、乙游泳池的面积除以游泳池内的人数,求出甲、乙游泳池人均所占面积,再比较大小,人均所占面积较小的游泳池比较拥挤。
7. $16÷37=0.432432···$,商的小数点后第200位上的数字是(
3
),商的小数部分前200位上的数字之和是(601
)。答案
7. 3 601
解析:0.432432…的循环节是432,200÷3=66(个)……2(个),即有66个循环节,还余2个数字,余下的数字分别是4和3,所以小数点后第200位上的数字是3。一个循环节的数字之和是4+3+2=9,所以商的小数部分前200个数字之和是9×66+4+3=601。
解析:0.432432…的循环节是432,200÷3=66(个)……2(个),即有66个循环节,还余2个数字,余下的数字分别是4和3,所以小数点后第200位上的数字是3。一个循环节的数字之和是4+3+2=9,所以商的小数部分前200个数字之和是9×66+4+3=601。
