11.(六安裕安区期末)如图是某寄宿制学校的平面示意图,已知旗杆的位置是$(-2,3)$,实验室的位置是$(1,4)$.
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系;
(2)办公楼的位置是$(-2,1)$,教学楼的位置是$(2,2)$,在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)写出食堂、图书馆的坐标.

11. (1)解:如图所示. (2)如图所示. (3)食堂$(-5,5)$,图书馆$(2,5).$

【分析】
本题围绕平面直角坐标系的应用设置问题，解题思路如下：
1. 建立坐标系：点的坐标中，横坐标表示点到y轴的水平距离（向左为负、向右为正），纵坐标表示点到x轴的竖直距离（向下为负、向上为正）。已知旗杆$(-2,3)$、实验室$(1,4)$，两点横坐标差为3，纵坐标差为1，和图中两点的格子距离对应，因此以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，从旗杆位置向右数2格、向下数3格的交点为原点，即可画出符合要求的坐标系。
2. 标注指定点：已知点的坐标时，根据横坐标找到x轴上的对应位置画竖线，根据纵坐标找到y轴上的对应位置画横线，两线交点就是该点的位置，标注即可。
3. 写点的坐标：找到目标点，分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的x轴、y轴数值就是该点的横、纵坐标，按格式写出即可。
【解析】
(1) 以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，根据旗杆坐标$(-2,3)$可知：y轴在旗杆右侧2格的竖线位置，x轴在旗杆下方3格的横线位置，两轴交点为原点$O$，画出坐标系即可。
(2) 找办公楼位置：横坐标为$-2$即y轴左侧2格，纵坐标为$1$即x轴上方1格，交点处标注办公楼；找教学楼位置：横坐标为$2$即y轴右侧2格，纵坐标为$2$即x轴上方2格，交点处标注教学楼即可。
(3) 观察画出的坐标系：
食堂在y轴左侧5格、x轴上方5格，因此坐标为$(-5,5)$；
图书馆在y轴右侧2格、x轴上方5格，因此坐标为$(2,5)$。
【答案】
(1)如图所示。
(2)如图所示。
(3)食堂$(-5,5)$，图书馆$(2,5)$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标表示，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题型，核心是理解坐标与点位置的对应关系，通过已知点坐标确定坐标轴位置是解题的关键，熟练掌握坐标的含义即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7

12.【新考法·满足条件的结论开放】学习了坐标系后，我们可以通过坐标系描绘出许多优美、寓意美好的曲线，如图，在单位长度为1的网格中绘制了一条心形曲线，且点A,B,C,D,E,F均在格点上.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使其中四个点在坐标轴上；
(2)若点B的坐标为(1,1)，请你写出其余五个点的坐标.

12. (1)解:如图①,以点 A 为原点建立平面直角坐标系,点 A,B,D,F 在坐标轴上(或如图②,以 C,E 的中点为原点建立平面直角坐标系,点 A,C,D,E 在坐标轴上)(答案不唯一); (2)根据 $B(1,1)$ 建立平面直角坐标系如图③,由坐标系可得 A $(-1,1),C(1,-1),D(-1,-3),E(-3,-1),F(-3,1).$

【分析】
(1) 要满足4个点在坐标轴上，首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点的横、纵坐标均为0。只需选择合适的格点作为原点，让x轴、y轴经过足够多的格点即可，符合要求的坐标系不唯一。
(2) 已知点B坐标为(1,1)，单位长度为1，可推出原点在点B左侧1个单位、下方1个单位的位置。确定坐标系后，根据各点所在位置的横、纵坐标符号规律，结合到坐标轴的距离即可写出对应坐标。
【解析】
(1) 第一种方案：如图①，以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，此时点A（原点，同时在x、y轴上）、B和F（在x轴上）、D（在y轴上），共4个点在坐标轴上，符合要求；
第二种方案：如图②，以线段CE的中点为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，此时点A（在y轴上）、C和E（在x轴上）、D（在y轴上），共4个点在坐标轴上，符合要求（答案合理即可）。
(2) 根据B(1,1)建立平面直角坐标系如图③，结合单位长度为1，逐个推导各点坐标：
点A和点B纵坐标相同，横坐标比B小2，因此A(-1,1)；
点C和点B横坐标相同，纵坐标比B小2，因此C(1,-1)；
点D和点A横坐标相同，纵坐标比A小4，因此D(-1,-3)；
点E和点C纵坐标相同，横坐标比C小4，因此E(-3,-1)；
点F和点E横坐标相同，纵坐标比E大2，因此F(-3,1)。
【答案】
(1)解:如图①,以点 A 为原点建立平面直角坐标系,点 A,B,D,F 在坐标轴上(或如图②,以 C,E 的中点为原点建立平面直角坐标系,点 A,C,D,E 在坐标轴上)(答案不唯一);
(2)A$(-1,1),C(1,-1),D(-1,-3),E(-3,-1),F(-3,1).$
【知识点】
平面直角坐标系的建立；点坐标的确定；坐标轴上点的特征
【点评】
本题结合趣味的心形图案考查平面直角坐标系的相关知识，开放性较强，需要灵活掌握坐标系建立规则和点坐标的确定方法，能有效提升对坐标系知识的应用能力。
【难度系数】
0.7

1.若点$P(a+\dfrac{1}{3},2a+\dfrac{2}{3})$在第二、四象限的角平分线上，则$a=$.

1.$-\dfrac{1}{3}$

【分析】
解题的关键是牢记第二、四象限角平分线上的点的坐标特征：点的横坐标与纵坐标互为相反数，即横、纵坐标的和为0。我们先根据这个特征列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到a的值。
【解析】
∵第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴点P的横坐标与纵坐标之和为0，可得方程：
$(a+\dfrac{1}{3})+(2a+\dfrac{2}{3})=0$
合并同类项得：$3a + 1 = 0$
移项得：$3a = -1$
系数化为1得：$a=-\dfrac{1}{3}$
【答案】
$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
1. 象限角平分线上点的坐标特征；2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础坐标规律应用题，解题核心是熟练掌握象限角平分线上点的坐标性质，代入列方程求解即可，是平面直角坐标系章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

2.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是.

2.$(2,2)或(-2,-2)$

【分析】
解题时先明确两个核心对应规律：①第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；②点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。我们先根据点到y轴的距离求出横坐标的所有可能取值，再结合一三象限角平分线的坐标特征求出对应纵坐标，即可得到点N的坐标，注意不要遗漏第三象限的解。
【解析】
1. 推导坐标关系
∵ 点N在第一、三象限的角平分线上，
∴ 点N的横坐标与纵坐标相等，即$x_N=y_N$。
2. 求横坐标的取值
∵ 点N到y轴的距离为2，
∴ 点N横坐标的绝对值为2，即$|x_N|=2$，
解得$x_N=2$或$x_N=-2$。
3. 求点N的坐标
当$x_N=2$时，$y_N=x_N=2$，此时点N坐标为$(2,2)$；
当$x_N=-2$时，$y_N=x_N=-2$，此时点N坐标为$(-2,-2)$。
【答案】
$(2,2)或(-2,-2)$
【知识点】
1. 象限角平分线的点坐标特征
2. 点到坐标轴的距离的含义
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟记象限角平分线的坐标规律，同时要注意距离对应坐标的绝对值，有正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.8

3.若点$P(2a+5,10-3a)$位于两坐标轴所成角的平分线上,则点$P$的坐标为 .

3.$(7,7)或(35,-35)$

【分析】
平面直角坐标系中两坐标轴夹角的平分线共两条：第一、三象限角平分线，其上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线，其上的点横、纵坐标互为相反数。本题需分这两种情况分类讨论，分别列关于a的一元一次方程，求解a后代入即可得到点P的坐标，注意不要漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当点P在第一、三象限的角平分线上时，横、纵坐标相等，列方程：
$2a + 5 = 10 - 3a$
移项合并同类项得：$5a = 5$，解得$a=1$
代入坐标得：$2a+5=2×1+5=7$，$10-3a=10-3×1=7$，此时P点坐标为$(7,7)$。
2. 当点P在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即横纵坐标之和为0，列方程：
$(2a + 5) + (10 - 3a) = 0$
化简得：$15 - a = 0$，解得$a=15$
代入坐标得：$2a+5=2×15+5=35$，$10-3a=10-45=-35$，此时P点坐标为$(35,-35)$。
【答案】
$(7,7)$或$(35,-35)$
【知识点】
象限角平分线的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题核心是熟记两类坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征，易错点是忽略第二、四象限角平分线的情况导致漏解。
【难度系数】
0.7