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1. 长方形的外角和为()。
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
答案
B
解析
根据多边形外角和的性质，任意多边形的外角和都为360°，长方形属于四边形，因此长方形的外角和为360°。
2. 从六边形的一个顶点出发，可连接的对角线条数为().
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
A
解析
n边形从一个顶点出发，不能向自身以及相邻的2个顶点作对角线，因此可连接的对角线条数为n-3。将六边形的边数n=6代入，计算得6-3=3。
3. 如图，画出长方形ABCD的对角线，交于点O.回答问题：
（1）图中有个三角形，其中有个直角三角形.
（2）写出图中互补的角、相等的角（各写2对）.
（3）写出图中互相平行的线段、互相垂直的线段.（各写2对）
（1）图中有个三角形，其中有个直角三角形.
（2）写出图中互补的角、相等的角（各写2对）.
（3）写出图中互相平行的线段、互相垂直的线段.（各写2对）
答案
解：
（1）8；4
（2）互补的角：∠DAB与∠ABC互补，∠AOD与∠AOB互补；
相等的角：∠DAB=∠BCD，∠AOB=∠COD。（答案均不唯一）
（3）互相平行的线段：AB//CD，AD//BC；
互相垂直的线段：AD⊥DC，AB⊥BC。（答案均不唯一）
（1）8；4
（2）互补的角：∠DAB与∠ABC互补，∠AOD与∠AOB互补；
相等的角：∠DAB=∠BCD，∠AOB=∠COD。（答案均不唯一）
（3）互相平行的线段：AB//CD，AD//BC；
互相垂直的线段：AD⊥DC，AB⊥BC。（答案均不唯一）
4. 在任意四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由。
（第4题）
（第4题）答案
解：所求的点O是四边形ABCD的对角线AC与BD的交点。
理由：
在四边形ABCD内任意取一个异于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD。
根据“两点之间，线段最短”，可得：
$PA+PC＞AC$，$PB+PD＞BD$，
因此$PA+PB+PC+PD＞AC+BD$。
又因为$AC=OA+OC$，$BD=OB+OD$，
所以$OA+OB+OC+OD=AC+BD＜PA+PB+PC+PD$。
即对角线的交点O到四边形四个顶点的距离之和最小。
理由：
在四边形ABCD内任意取一个异于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD。
根据“两点之间，线段最短”，可得：
$PA+PC＞AC$，$PB+PD＞BD$，
因此$PA+PB+PC+PD＞AC+BD$。
又因为$AC=OA+OC$，$BD=OB+OD$，
所以$OA+OB+OC+OD=AC+BD＜PA+PB+PC+PD$。
即对角线的交点O到四边形四个顶点的距离之和最小。
