1 把18和27的因数、公因数分别填在相应的位置，并圈出最大公因数。你发现了什么？

我发现:它们的最大公因数是公因数的（），公因数是最大公因数的（）。（填“因数”或“倍数”）

1.
我发现:它们的最大公因数是公因数的倍数，公因数是最大公因数的因数。

2 在括号里写出每组数的最大公因数，你发现了什么？试着再各写出一组。

(1)观察第①组数，当两个数中较大数是较小数的()时，它们的最大公因数是()。
(2)观察第②③④组数，当两个数是不同的()、相邻自然数或相邻()时，它们的最大公因数是()。这是因为找不到除()以外其他的公因数。

2.(画线部分答案不唯一)5 6 12 9 3 3
1 1 1 2 5 1
1 1 1 9 10 1
1 1 1 7 9 1
(1)倍数 较小数 (2)质数 奇数 1 1

3 数字化瓷砖融合了智能技术与传统工艺，既能呈现多样图案，也能实现动态变化效果。有一面长方形墙(示意图如下)，如果用一种边长是整分米数的正方形数字化瓷砖把这面墙贴满(用的瓷砖都是整块的)，那么可以选择边长是多少分米的正方形数字化瓷砖？正方形数字化瓷砖的边长最长是多少分米？
(1)瓷砖边长的分米数必须是40和24的()数。
(2)解答：

(3)在上图中，请你试着用可选择的最长边长的正方形画一画，沿着长方形墙的长能贴()块瓷砖，宽能贴()块瓷砖，一共能贴()块瓷砖。

3.(1)公因
(2)40 和 24 的公因数有 1、2、4、8；最大的公因数是 8。
可以选择边长是 1 分米、2 分米、4 分米或 8 分米的正方形数字化瓷砖，正方形数字化瓷砖的边长最长是 8 分米。
(3) 5 3 15

4 如图，李村村委会为了方便村民出行，打算在村中路和村东路的一侧安装路灯（点A、B、C处均安装），每相邻两盏路灯之间的距离相等。村委会至少要安装多少盏路灯？（见巩固练习二十）

4. 150 和 105 的最大公因数是 15。
(150+105)÷15+1=18(盏)
【解析】根据题意，在 150 米村中路和 105 米村东路的一侧安装路灯，每相邻两盏路灯之间的距离相等，那么每相邻两盏路灯之间的距离是 150 和 105 的公因数；求至少要安装路灯的数量也就是每相邻两盏路灯之间的距离是 150 和 105 的最大公因数；因为路的两端都要安装路灯，属于两端都栽的植树问题，则路灯的数量＝间隔数＋1；先用加法求出两段路的全长，再用全长除以最大间距，求出间隔数，最后加 1，就是至少需要安装路灯的数量。