6 新情境 学科融合 在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端。”如图所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是5 cm，则蜡烛火焰的高度是 ()

A.$\frac{5}{2}$ cm
B.3 cm
C.$\frac{10}{3}$ cm
D.5 cm

6. C

7 如图,在离某建筑物4 m处有一棵树AB,在某时刻,1.2 m长的竹竿$A'B'$垂直于地面,影长$BB'$为2 m,此时,树的影子有一部分在地面上,还有一部分在建筑物的墙上,墙上的影高CD为2 m,则这棵树的高为.

7. 4.4 m

8 如图,为了测量一栋楼的高度 OE,小明先在操场上的点 A 处放一面镜子,向后退到点 B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部 E,再将镜子放到点 C 处,然后后退到点 D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E(点 O,A,B,C,D 在同一条直线上),测得 AC=2 m,BD=2.1 m.若小明的眼睛距地面的高度 BF,DG 为 1.6 m,试确定楼的高度 OE.

8. 如图,设点E关于点O的对称点为M,则MO=OE. 由光的反射可知,GC,FA的延长线相交于点M,连结GF并延长,交OE于点H,则易得四边形BDGF、四边形OBFH均为矩形，所以GF=BD,OH=BF. 由题意知,GH//OD,所以△MAC∽△MFG,△MOA∽△MHF. 所以$\frac{AC}{FG}=\frac{MA}{MF}$,$\frac{MO}{MH}=\frac{MA}{MF}$. 所以$\frac{AC}{FG}=\frac{MO}{MH}$. 所以$\frac{AC}{BD}=\frac{OE}{MH}=\frac{OE}{MO+OH}=\frac{OE}{OE+BF}$. 设$OE=x$ m,则$\frac{x}{x+1.6}=\frac{2}{2.1}$,解得$x=32$. 经检验,$x=32$是原分式方程的解,且符合题意. 所以楼的高度OE为32 m。

微专题
三角形内接矩形问题
【专题解读】如图，矩形的一边落在三角形的一边上，另两个顶点分别落在三角形的另两边上，作出三角形的一条高.不难看出，图中存在多对相似三角形，且在矩形的边长发生变化时，存在不变的量.
[2025台州期末]如图，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，CH是AB边上的高，矩形DEFG的一边DE在AB上，其余两个顶点分别在边BC，AC上.
（1）求AH，BH的长；
（2）当点G，F的位置在边AC，BC上发生变化时，求证：$\frac{AD}{BE}$为定值.

（1）设$AH=x$,则$BH=AB-AH=6-x$. 因为CH是AB边上的高,所以∠AHC=∠BHC=90°. 所以$CH^2=AC^2-AH^2=BC^2-BH^2$. 所以$5^2 -x^2=4^2 -(6-x)^2$,解得$x=\frac{15}{4}$. 所以$AH=\frac{15}{4}$. 所以$BH=AB-AH=\frac{9}{4}$ （2）因为四边形DEFG是矩形,所以∠GDE=∠FED=90°,GD=FE. 因为CH是AB边上的高,所以易得GD//CH,FE//CH. 所以△ADG∽△AHC,△BEF∽△BHC. 所以$\frac{AD}{AH}=\frac{GD}{CH}$,$\frac{BE}{BH}=\frac{FE}{CH}$. 所以$\frac{AD}{AH}=\frac{BE}{BH}$. 由(1),知$AH=\frac{15}{4}$,$BH=\frac{9}{4}$,所以$\frac{AD}{BE}=\frac{AH}{BH}=\frac{\frac{15}{4}}{\frac{9}{4}}=\frac{5}{3}$,即$\frac{AD}{BE}$为定值