8（易错题）如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{4}{9}$

D

9 有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，-1，2. 把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程$x^2 + ax + b = 0$有解的概率是______．

$\frac{1}{2}$

10（2024宿迁月考）四张相同的卡片上分别写有数字－1，－5，2，4，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数$y=kx+b$的图像经过第二、三、四象限的概率为______．

$\frac{1}{6}$

11 如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-1,5,转盘B上的数字分别是6,-7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之旋转(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
(1) 转动转盘,转盘A指针指向正数的概率是______;
(2) 若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数字记为$a$,转盘B指针所指的数字记为$b$,若$a+b＞0$,则小聪获胜;若$a+b＜0$,则小明获胜.请用列表法说明这个游戏是否公平.

$\frac{1}{3}$ ; 解：​$(2)$​列表如下
​$ $​由表可知一共有​$9$​种等可能的结果，其中​$a + b＞0$​有​$4$​种可能的结果，​$a + b＜0$​有​$4$​种等可能的结果​$ $​所以​$P($​小聪获胜​$)=\frac {4}{9}，$​​$P($​小明获胜​$)=\frac {4}{9}$​​$ $​因为​$P($​小聪获胜​$)=P($​小明获胜​$)，$​所以这个游戏公平

12 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有三个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2；乙袋中装有三个完全相同的小球，分别标有数字−1,−2,0. 现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为(x,y).
（1）用列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M(x,y)在函数$y=-x+1$的图像上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，$\odot O$的半径是2，求过点M(x,y)能作$\odot O$的切线的概率.

解：​$ (1)$​列表如下 由表格可知，点​$M(x，$​​$y)$​的坐标共有​$9$​种等可能的结果​$ (2)$​在函数​$y = -x + 1$​的图像上的点​$M$​为​$(1，$​​$0)，$​​$(2，$​​$-1)，$​所以所求概率​$P=\frac 29$​​$ (3)$​点​$M$​在​$\odot O$​上或​$\odot O$​外的点为​$(0，$​​$-2)，$​​$(1，$​​$-2)，$​​$(2，$​​$-1)，$​​$(2，$​​$-2)，$​​$(2，$​​$0)$​​$ $​所以过点​$M$​能作​$\odot O$​的切线的概率​$P=\frac 59$​