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1. 计算$(4a^{3}b - 10b^{3}) - 2(-3a^{3}b + 10b^{3})$的结果为 ( )
A.$10a^{3}b$
B.$10a^{3}b - 30b^{3}$
C.$10a^{3}b + 30b^{3}$
D.$-2a^{3}b + 10b^{3}$
A.$10a^{3}b$
B.$10a^{3}b - 30b^{3}$
C.$10a^{3}b + 30b^{3}$
D.$-2a^{3}b + 10b^{3}$
答案
B
解析
$(4a^{3}b - 10b^{3}) - 2(-3a^{3}b + 10b^{3})$
$=4a^{3}b - 10b^{3} + 6a^{3}b - 20b^{3}$
$=(4a^{3}b + 6a^{3}b) + (-10b^{3} - 20b^{3})$
$=10a^{3}b - 30b^{3}$
B
$=4a^{3}b - 10b^{3} + 6a^{3}b - 20b^{3}$
$=(4a^{3}b + 6a^{3}b) + (-10b^{3} - 20b^{3})$
$=10a^{3}b - 30b^{3}$
B
2. (百色中考)方程$3x = 2x + 7$的解是 ( )
A.$x = 4$
B.$x = -4$
C.$x = 7$
D.$x = -7$
A.$x = 4$
B.$x = -4$
C.$x = 7$
D.$x = -7$
答案
C
解析
$3x=2x+7$
$3x-2x=7$
$x=7$
C
$3x-2x=7$
$x=7$
C
3. 解方程$\frac{x - 1}{2} - \frac{2x + 3}{3} = 1$时,去分母正确的是 ( )
A.$(x - 1) - 2(2 + 3x) = 13$
B.$(x - 1) + 2(2x + 3) = 1$
C.$3(x - 1) + 2(2 + 3x) = 6$
D.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
A.$(x - 1) - 2(2 + 3x) = 13$
B.$(x - 1) + 2(2x + 3) = 1$
C.$3(x - 1) + 2(2 + 3x) = 6$
D.$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
答案
D
解析
解：方程两边同乘6，得$3(x - 1) - 2(2x + 3) = 6$
D
D
4. 有下列方程：①$2x - 1 = x - 7$；②$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$；③$2(x + 5) = -4 - x$；④$\frac{2}{3}x = x - 2$。其中,解为$x = -6$的个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
C
解析
①$2x - 1 = x - 7$
$2x - x = -7 + 1$
$x = -6$
②$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = -1$
$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = -1$
$\frac{1}{6}x = -1$
$x = -6$
③$2(x + 5) = -4 - x$
$2x + 10 = -4 - x$
$2x + x = -4 - 10$
$3x = -14$
$x = -\frac{14}{3}$
④$\frac{2}{3}x = x - 2$
$\frac{2}{3}x - x = -2$
$-\frac{1}{3}x = -2$
$x = 6$
解为$x = -6$的方程是①②，共2个。
C
$2x - x = -7 + 1$
$x = -6$
②$\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}x - 1$
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = -1$
$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = -1$
$\frac{1}{6}x = -1$
$x = -6$
③$2(x + 5) = -4 - x$
$2x + 10 = -4 - x$
$2x + x = -4 - 10$
$3x = -14$
$x = -\frac{14}{3}$
④$\frac{2}{3}x = x - 2$
$\frac{2}{3}x - x = -2$
$-\frac{1}{3}x = -2$
$x = 6$
解为$x = -6$的方程是①②，共2个。
C
5. 若关于$x的方程5x + 3k = 21与5x + 3 = 0$的解相同,则$k$的值是 ( )
A.$-10$
B.7
C.$-9$
D.8
A.$-10$
B.7
C.$-9$
D.8
答案
D
解析
解方程$5x + 3 = 0$，得$5x=-3$，$x=-\dfrac{3}{5}$。
因为方程$5x + 3k = 21$与$5x + 3 = 0$的解相同，将$x=-\dfrac{3}{5}$代入$5x + 3k = 21$，
得$5×(-\dfrac{3}{5}) + 3k = 21$，即$-3 + 3k = 21$，$3k=24$，$k=8$。
D
因为方程$5x + 3k = 21$与$5x + 3 = 0$的解相同，将$x=-\dfrac{3}{5}$代入$5x + 3k = 21$，
得$5×(-\dfrac{3}{5}) + 3k = 21$，即$-3 + 3k = 21$，$3k=24$，$k=8$。
D
6. 一个被墨水污染过的方程：$2x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x -$。答案显示此方程的解是$x = \frac{5}{3}$,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是 ( )
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
B
解析
设被墨水遮盖的常数为$a$，则原方程为$2x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - a$。
将$x = \frac{5}{3}$代入方程，得：
$2×\frac{5}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×\frac{5}{3} - a$
$\frac{10}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - a$
通分计算左边：$\frac{20}{6} - \frac{3}{6} = \frac{17}{6}$
右边：$\frac{5}{6} - a$
所以$\frac{17}{6} = \frac{5}{6} - a$
移项得：$a = \frac{5}{6} - \frac{17}{6} = -\frac{12}{6} = -2$
B
将$x = \frac{5}{3}$代入方程，得：
$2×\frac{5}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×\frac{5}{3} - a$
$\frac{10}{3} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - a$
通分计算左边：$\frac{20}{6} - \frac{3}{6} = \frac{17}{6}$
右边：$\frac{5}{6} - a$
所以$\frac{17}{6} = \frac{5}{6} - a$
移项得：$a = \frac{5}{6} - \frac{17}{6} = -\frac{12}{6} = -2$
B
7. 化简：$-9y + 6x^{2} - 3(y - \frac{2}{3}x^{2} + 1) = $______。
答案
$8x^{2}-12y-3$
解析
$-9y + 6x^{2} - 3(y - \frac{2}{3}x^{2} + 1)$
$=-9y + 6x^{2} - 3y + 2x^{2} - 3$
$=(6x^{2} + 2x^{2}) + (-9y - 3y) - 3$
$=8x^{2} - 12y - 3$
$=-9y + 6x^{2} - 3y + 2x^{2} - 3$
$=(6x^{2} + 2x^{2}) + (-9y - 3y) - 3$
$=8x^{2} - 12y - 3$
8. 方程$2 - 3x = 4$的解是______。
答案
$x=-\frac{2}{3}$
解析
解：$2 - 3x = 4$
$-3x = 4 - 2$
$-3x = 2$
$x = -\frac{2}{3}$
$-3x = 4 - 2$
$-3x = 2$
$x = -\frac{2}{3}$
9. 当$x$的值为______时,代数式$2x + 1与5x - 8$的值互为相反数。
答案
1
解析
因为代数式$2x + 1$与$5x - 8$的值互为相反数，所以$(2x + 1) + (5x - 8) = 0$。
$2x + 1 + 5x - 8 = 0$
$7x - 7 = 0$
$7x = 7$
$x = 1$
1
$2x + 1 + 5x - 8 = 0$
$7x - 7 = 0$
$7x = 7$
$x = 1$
1
10. 若$3x^{3n - 7} - 5 = 0$是一元一次方程,则$n$的值为______。
答案
2
11. 若$5a^{3}b^{5(m + 2)}与-4a^{3}b^{8m + 7}$是同类项,则$m$的值为______。
答案
1
解析
因为$5a^{3}b^{5(m + 2)}$与$-4a^{3}b^{8m + 7}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$5(m + 2)=8m + 7$，解得$m=1$。
1
1
