11. (1)(2025·编写)已知 $ y $ 与 $ \sqrt{x} $ 成反比例,当 $ y = 1 $ 时,$ x = 4 $,则当 $ x = 2 $ 时,$ y = $____。
(2)(2025·编写)已知函数 $ y = \frac{m + 2}{x^{m^2 - 3}} $ 是反比例函数,则常数 $ m $ 的值为____。

(1) $\sqrt{2}$ (2) $2$

12. (1)(2025·编写)已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例,$ z $ 与 $ y $ 成反比例,则 $ z $ 与 $ x $ 成____关系。当 $ x = 1 $ 时,$ y = 2 $,当 $ y = 2 $ 时,$ z = -2 $,则当 $ x = -2 $ 时,$ z = $____。
(2)(2025·编写)已知 $ y - 1 $ 与 $ 2x - 3 $ 成反比例,当 $ y = 2 $ 时,$ x = 4 $,则当 $ x = 2 $ 时,$ y = $____。

(1) 反比例 $1$ (2) $6$

13. (2025·编写)已知 $ y = y_1 - y_2 $,且 $ y_1 $ 与 $ x $ 成正比例,$ y_2 $ 与 $ x $ 成反比例。当 $ x = 1 $ 时,$ y = 4 $,当 $ x = 2 $ 时,$ y = 5 $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为____。

$ y = 2x + \frac{2}{x} $

14. (2025·编写)已知 $ y = y_1 + y_2 $,$ y_1 $ 与 $ (x - 1) $ 成反比例,$ y_2 $ 与 $ x $ 成正比例,且当 $ x = 2 $ 时,$ y_1 = 4 $,$ y = 2 $。
(1)求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2)求当 $ x = 3 $ 时的函数值。

【解】(1)设 $ y_{1} = \frac{k_{1}}{x - 1} $，$ y_{2} = k_{2}x(k_{2} \neq 0) $，
∴ $ y = \frac{k_{1}}{x - 1} + k_{2}x $，
把 $ x = 2 $，$ y_{1} = 4 $ 和 $ x = 2 $，$ y = 2 $ 分别代入，得
$\begin{cases}k_{1} = 4, \\k_{1} + 2k_{2} = 2,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}k_{1} = 4, \\k_{2} = -1,\end{cases}$
∴ $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y = \frac{4}{x - 1} - x $.
(2)当 $ x = 3 $ 时，$ y = \frac{4}{3 - 1} - 3 = -1 $.

15. (2025·编写)已知函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $。
(1)当 $ m $,$ n $ 为何值时是一次函数？
(2)当 $ m $,$ n $ 为何值时是正比例函数？
(3)当 $ m $,$ n $ 为何值时是反比例函数？

【解】(1)当函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $ 是一次函数时，
$ 2 - n = 1 $，且 $ 5m - 3 \neq 0 $，解得 $ n = 1 $ 且 $ m \neq \frac{3}{5} $.
(2)当函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $ 是正比例函数时，$\begin{cases}2 - n = 1, \\m + n = 0, \\5m - 3 \neq 0,\end{cases}$
解得 $ n = 1 $，$ m = -1 $.
(3)当函数 $ y = (5m - 3)x^{2 - n} + (m + n) $ 是反比例函数时，$\begin{cases}2 - n = -1, \\m + n = 0, \\5m - 3 \neq 0,\end{cases}$
解得 $ n = 3 $，$ m = -3 $.