7. 现有甲、乙、丙三个质量不同的物体($m_{甲} ＞ m_{乙} ＞ m_{丙}$),在相等的恒力 F 作用下,分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离 s,如图所示. F 在三种情况下做的功分别为$W_{甲}$、$W_{乙}$、$W_{丙}$,三者大小判断正确的是 ()

A. $W_{甲} ＞ W_{乙} ＞ W_{丙}$
B. $W_{甲} ＜ W_{乙} ＜ W_{丙}$
C. $W_{甲} = W_{乙} = W_{丙}$
D. $W_{甲} = W_{乙} ＜ W_{丙}$

C

8. (2024·四川乐山)如图所示,某次比赛中,运动员推着冰壶从 A 点运动 6 m 到达 B 点时轻轻松手,随后冰壶沿冰道运动 30 m 停在 O 点. 若运动员对冰壶的水平推力为 9 N,冰壶运动中受到水平方向的阻力,大小恒为 1.5 N. 从 A 点到 O 点冰壶沿直线运动中 ()

A. 推力对冰壶做功为 270 J
B. 推力对冰壶做功为 324 J
C. 冰壶克服阻力做功为 54 J
D. 冰壶克服阻力做功为 45 J

C 解析：运动员的推力对冰壶做的功 $ W = Fs_{AB} = 9 \, \text{N} \times 6.0 \, \text{m} = 54 \, \text{J} $；冰壶克服阻力做功 $ W' = fs_{AO} = 1.5 \, \text{N} \times (6.0 \, \text{m} + 24.0 \, \text{m} + 6.0 \, \text{m}) = 54 \, \text{J} $。
易错警示
计算功时应注意同体性、同向性、同时性。同体性：$ F $ 和 $ s $ 必须是同一个物体受到的力和移动的距离；同向性：$ s $ 是物体在力 $ F $ 方向上移动的距离；同时性：$ s $ 是物体在受到力 $ F $ 作用的同时移动的距离。

9. 新素养 科学思维 在水平地面上并排铺有 n 块相同的匀质砖块,如图甲,每块砖的质量为 m,长为 a、宽为 b、厚为 c,若要将这 n 块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上,则至少要对砖块做的功为 ()

A. $\frac{n(n - 1)}{2}mgc$
B. $\frac{n(n + 1)(n - 1)}{2}mgc$
C. $\frac{n(n + 1)}{2}mgc$
D. $\frac{n(n - 1)}{2}mg(a - c)$

A 解析：将 $ n $ 块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，至少要对砖块做的功为 $ mgc + 2mgc + 3mgc + \cdots + (n - 1)mgc = \frac{n(n - 1)}{2}mgc $，故 A 正确。

10. (2025·江苏镇江月考)如图所示,一块厚度、密度均匀,质量为 m 的长方形水泥板放在水平地面上,现用竖直向上的拉力$F_{1}$将水泥板 ad 端缓缓抬离地面,$F_{1}$的大小为______(用符号表示);接着用竖直向上的拉力$F_{2}$将 cd 端缓缓抬离地面,则$F_{1}$______(选填“＞”“=”或“＜”,下同)$F_{2}$;分别用力作用在 ad、cd 端,将水泥板缓缓拉至竖直位置,不计空气阻力等因素,两次拉力做的功$W_{1}$______$W_{2}$.

$ \frac{1}{2}mg $ = ＞ 解析：对于形状规则、质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以水泥板杠杆中阻力臂是动力臂的一半。用竖直向上的拉力 $ F_1 $ 将水泥板 $ ad $ 端缓缓抬离地面，此时水泥板绕 $ bc $ 边旋转，阻力是水泥板的重力，方向竖直向下，根据杠杆的平衡条件可得 $ F_1 = \frac{GL_{\text{阻}}}{L_{\text{动}}} = \frac{1}{2}G = \frac{1}{2}mg $；用竖直向上的拉力 $ F_2 $ 将 $ cd $ 端抬起时用力情况与上面相同，所以 $ F_1 = F_2 $。若两次均将水泥板拉至竖直位置，由图可知，拉力作用的距离 $ h_1 ＞ h_2 $，拉力做的功 $ W_1 = F_1h_1 $、$ W_2 = F_2h_2 $，$ F_1 = F_2 $，所以 $ W_1 ＞ W_2 $。

11. (2025·江苏南京模拟)如图甲所示,重为 40 N 的物体在拉力 F 的作用下以 0.1 m/s 的速度匀速上升,拉力 F 做的功 W 随时间 t 变化的图像如图乙所示. 不计绳重与摩擦,则拉力 F 为______N,动滑轮的重力为______N.

25 10 解析：由图甲可知，动滑轮上绳子的段数 $ n = 2 $，由图乙可知，经过 5 s，拉力 $ F $ 所做的功 $ W = 25 \, \text{J} $，绳子自由端移动的速度 $ v_{\text{绳}} = nv = 2 \times 0.1 \, \text{m/s} = 0.2 \, \text{m/s} $，经过 5 s 绳子自由端移动的距离 $ s = v_{\text{绳}} t = 0.2 \, \text{m/s} \times 5 \, \text{s} = 1 \, \text{m} $，由 $ W = Fs $ 可得，拉力 $ F = \frac{W}{s} = \frac{25 \, \text{J}}{1 \, \text{m}} = 25 \, \text{N} $；不计绳重与摩擦时，拉力 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\text{动}}) $，则动滑轮的重力 $ G_{\text{动}} = nF - G = 2 \times 25 \, \text{N} - 40 \, \text{N} = 10 \, \text{N} $。

12. 亮点原创 2025 年春晚,舞蹈节目《秧 BOT》让人形机器人迅速火出圈. 如图所示为某款静止在水平地面上的宇树人形机器人,重力为 350 N. 在某次工作中,该机器人沿水平直线匀速奔跑 10 m,受到的水平阻力为其自重的$\frac{1}{50}$,则:
(1) 该过程中动力对机器人做的功为多少?
(2) 若该机器人完成下蹲动作,重心下降 0.3 m,则其重力做的功为多少?

(1) 70 J (2) 105 J 解析：(1) 机器人沿水平方向运动的距离 $ s = 10 \, \text{m} $，且做匀速运动，则动力 $ F = f = \frac{1}{50}G = \frac{1}{50} \times 350 \, \text{N} = 7 \, \text{N} $，所以该过程中动力做的功 $ W = Fs = 7 \, \text{N} \times 10 \, \text{m} = 70 \, \text{J} $。(2) 完成下蹲动作机器人重心下降高度 $ h = 0.3 \, \text{m} $，则其重力做的功 $ W_G = Gh = 350 \, \text{N} \times 0.3 \, \text{m} = 105 \, \text{J} $。