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8. 新素养 科学思维 小明划着一条小船在平直的河流中逆水前行,经过桥下时,他的草帽落入水中并顺流而下,0.5 h 后小明发现草帽落水,他立即调转船头追赶,结果在桥下游距桥 6 km 处追上草帽. 小明划船的速度为 8 km/h,不考虑小明调转船头的时间,且水流速度及划船的速度均恒定,则水流速度为______km/h.(假设船与草帽的运动均在同一直线上)
答案
6 解析:设划船的速度为$v_{1}$,水流速度为$v_{2}$,则小船在河中逆水前行的速度为$v_{1}-v_{2}$,小船在河中顺流而下的速度为$v_{1}+v_{2}$,小船逆水前行的路程$s_{1}=(v_{1}-v_{2})t_{1}=(v_{1}-v_{2})×0.5h$,小船顺流而下通过的路程$s_{2}=s_{1}+6km$,小船在河中顺流而下追上草帽所用的时间$t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{1}+v_{2}}=\frac{s_{1}+6km}{v_{1}+v_{2}}=\frac{(v_{1}-v_{2})×0.5h+6km}{v_{1}+v_{2}}$,草帽落入水中顺流而下通过的路程为6km,所用时间$t_{0}=\frac{s_{0}}{v_{2}}=\frac{6km}{v_{2}}$,由题意可知,小船所用的全部时间和草帽顺流而下所用的时间相等,即$t_{0}=t_{1}+t_{2}$,则$\frac{6km}{v_{2}}=0.5h+\frac{(v_{1}-v_{2})×0.5h+6km}{v_{1}+v_{2}}$,$v_{1}=8km/h$,解得$v_{2}=6km/h$,即水流速度为6km/h.
易错警示
本题的关键是找出各段运动之间的时间关系,且需要注意一个隐藏条件,即草帽落水后的运动速度与水流速度相等.
易错警示
本题的关键是找出各段运动之间的时间关系,且需要注意一个隐藏条件,即草帽落水后的运动速度与水流速度相等.
9. 在“研究充水玻璃管中气泡的运动速度”实验中,小明的方案如下:
A. 在内径为 1 cm、长约 60 cm 的玻璃管中注水近满,管内留一小气泡;
B. 水平放置玻璃管,在玻璃管上某处做一个标记作为“0”位置,然后从“0”位置开始,沿着玻璃管
每隔 10 cm 做一个标记(如图甲所示);
C. 迅速翻转玻璃管到竖直位置,使气泡从玻璃管下端向上运动,气泡到“0”位置时,按下秒表,依次读出并记录气泡通过 10 cm、20 cm……所用的时间(记录如下表).
(1) 为便于测量时间,应设法使管内气泡运动得______(选填“快”或“慢”)一些.
(2) 请根据表中数据,在图乙中画出 $ s - t $ 图像.
(3) 根据实验数据和图像可归纳出:气泡在 $ 0 \sim 50 $ cm 运动过程中平均速度为______m/s(结果保留三位小数),气泡在这 50 cm 路程中的运动______(选填“是”或“不是”)匀速直线运动. 老师看了实验记录后,让小明将玻璃管上的“0”位置移到原先的“10”位置处,依此类推,重新处理实验数据,再次在图丙中作出 $ s - t $ 图像. 由图像可知,气泡做______运动,判断的依据是______.
A. 在内径为 1 cm、长约 60 cm 的玻璃管中注水近满,管内留一小气泡;
B. 水平放置玻璃管,在玻璃管上某处做一个标记作为“0”位置,然后从“0”位置开始,沿着玻璃管
每隔 10 cm 做一个标记(如图甲所示);
C. 迅速翻转玻璃管到竖直位置,使气泡从玻璃管下端向上运动,气泡到“0”位置时,按下秒表,依次读出并记录气泡通过 10 cm、20 cm……所用的时间(记录如下表).
(1) 为便于测量时间,应设法使管内气泡运动得______(选填“快”或“慢”)一些.
(2) 请根据表中数据,在图乙中画出 $ s - t $ 图像.
(3) 根据实验数据和图像可归纳出:气泡在 $ 0 \sim 50 $ cm 运动过程中平均速度为______m/s(结果保留三位小数),气泡在这 50 cm 路程中的运动______(选填“是”或“不是”)匀速直线运动. 老师看了实验记录后,让小明将玻璃管上的“0”位置移到原先的“10”位置处,依此类推,重新处理实验数据,再次在图丙中作出 $ s - t $ 图像. 由图像可知,气泡做______运动,判断的依据是______.
答案
(1)慢 (2)如图乙所示 (3)0.056 不是 如图丙所示 匀速直线 气泡在相等的时间内通过的路程相等
10. 小明家离学校 2 km,他以 5 km/h 的速度步行上学,出发 5 min 后小明父亲发现小明忘记带教科书,立即以 10 km/h 的速度沿小明上学的方向骑车去追小明. 则:
(1) 小明从家到学校需要多少分钟?
(2) 小明父亲经过多少分钟能追上小明?
(3) 如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己忘记带教科书并立即掉头返回,小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米?(结果保留两位小数)
(1) 小明从家到学校需要多少分钟?
(2) 小明父亲经过多少分钟能追上小明?
(3) 如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己忘记带教科书并立即掉头返回,小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米?(结果保留两位小数)
答案
(1)24min (2)5min (3)1.72km
解析:(1)由$v=\frac{s}{t}$可得,小明从家到学校需要的时间$t_{0}=\frac{s_{总}}{v_{1}}=\frac{2km}{5km/h}=0.4h=24min$.
(2)设小明父亲经过时间t能追上小明,由$v=\frac{s}{t}$可得,小明步行的路程$s_{1}=v_{1}(t_{1}+t)=5km/h×(\frac{5}{60}h+t)$ ①,小明父亲行驶的路程$s_{2}=s_{1}=v_{2}t=10km/h×t$ ②,联立①②,解得$t=\frac{1}{12}h=5min$.
(3)由$v=\frac{s}{t}$可得，出发5min小明通过的路程$s_{1}'=v_{1}t_{1}=5km/h×\frac{5}{60}h=\frac{5}{12}km$,设小明父亲经过时间$t'$和小明在途中相遇,此时小明父亲通过的路程$s_{2}'=v_{2}t'=10km/h×t'$ ③,小明掉头后通过的路程$s_{1}''=v_{1}t'=5km/h×t'$ ④,由题意可知,$s_{2}'+s_{1}''=s_{1}'=\frac{5}{12}km$ ⑤,联立③④⑤,解得$t'=\frac{1}{36}h$,小明父亲通过的路程$s_{2}'=\frac{5}{18}km$,则小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s'=s_{总}-s_{2}'=2km-\frac{5}{18}km\approx 1.72km$.
解析:(1)由$v=\frac{s}{t}$可得,小明从家到学校需要的时间$t_{0}=\frac{s_{总}}{v_{1}}=\frac{2km}{5km/h}=0.4h=24min$.
(2)设小明父亲经过时间t能追上小明,由$v=\frac{s}{t}$可得,小明步行的路程$s_{1}=v_{1}(t_{1}+t)=5km/h×(\frac{5}{60}h+t)$ ①,小明父亲行驶的路程$s_{2}=s_{1}=v_{2}t=10km/h×t$ ②,联立①②,解得$t=\frac{1}{12}h=5min$.
(3)由$v=\frac{s}{t}$可得，出发5min小明通过的路程$s_{1}'=v_{1}t_{1}=5km/h×\frac{5}{60}h=\frac{5}{12}km$,设小明父亲经过时间$t'$和小明在途中相遇,此时小明父亲通过的路程$s_{2}'=v_{2}t'=10km/h×t'$ ③,小明掉头后通过的路程$s_{1}''=v_{1}t'=5km/h×t'$ ④,由题意可知,$s_{2}'+s_{1}''=s_{1}'=\frac{5}{12}km$ ⑤,联立③④⑤,解得$t'=\frac{1}{36}h$,小明父亲通过的路程$s_{2}'=\frac{5}{18}km$,则小明与父亲在途中相遇时离学校的距离$s'=s_{总}-s_{2}'=2km-\frac{5}{18}km\approx 1.72km$.
