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11. (常德中考)节日放飞的氢气球在上升的过程中(气球不漏气且在爆炸前),关于球内气体质量和密度的变化情况,下列说法中正确的是(
A.质量变大,密度变大
B.质量不变,密度变小
C.质量变小,密度不变
D.质量不变,密度变大
B
)A.质量变大,密度变大
B.质量不变,密度变小
C.质量变小,密度不变
D.质量不变,密度变大
答案
解：气球上升过程中，不漏气且未爆炸，球内气体的多少不变，即质量不变。
随着高度增加，外界大气压减小，气球体积膨胀，气体体积变大。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$变大，所以密度$\rho$变小。
结论：B
随着高度增加，外界大气压减小，气球体积膨胀，气体体积变大。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量$m$不变，体积$V$变大，所以密度$\rho$变小。
结论：B
12. (新编)已知空气的密度为$1.29kg/m^{3}$,那么一间教室内的空气质量与下列动物质量最接近的是(
A.一只青蛙
B.一条狗
C.一匹马
D.一头大象
C
)A.一只青蛙
B.一条狗
C.一匹马
D.一头大象
答案
【解析】：
本题主要考查的是密度公式的应用以及对于常见物体质量的估测。
首先，需要知道教室的体积，这可以通过估算教室的长、宽、高来得到。
然后，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$（$\rho$表示密度，$m$表示质量，$V$表示体积）来计算教室内的空气质量。
最后，将计算出的空气质量与选项中的动物质量进行比较，找出最接近的选项。
具体步骤如下：
1. 估算教室的体积。
假设教室的长为$9m$，宽为$6m$，高为$3m$，则教室的体积为$V = 9 × 6 × 3 = 162m^{3}$。
2. 利用密度公式计算教室内的空气质量。
已知空气的密度为$\rho = 1.29kg/m^{3}$，则教室内的空气质量为$m = \rho V = 1.29 × 162 = 208.98kg$。
3. 将计算出的空气质量与选项中的动物质量进行比较。
A. 一只青蛙的质量通常只有几百克，远小于$208.98kg$；
B. 一条狗的质量通常在几十千克左右，也远小于$208.98kg$；
C. 一匹马的质量通常在几百千克左右，与$208.98kg$相近；
D. 一头大象的质量通常在几吨左右，远大于$208.98kg$。
因此，教室内的空气质量与一匹马的质量最接近。
【答案】：C。
本题主要考查的是密度公式的应用以及对于常见物体质量的估测。
首先，需要知道教室的体积，这可以通过估算教室的长、宽、高来得到。
然后，利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$（$\rho$表示密度，$m$表示质量，$V$表示体积）来计算教室内的空气质量。
最后，将计算出的空气质量与选项中的动物质量进行比较，找出最接近的选项。
具体步骤如下：
1. 估算教室的体积。
假设教室的长为$9m$，宽为$6m$，高为$3m$，则教室的体积为$V = 9 × 6 × 3 = 162m^{3}$。
2. 利用密度公式计算教室内的空气质量。
已知空气的密度为$\rho = 1.29kg/m^{3}$，则教室内的空气质量为$m = \rho V = 1.29 × 162 = 208.98kg$。
3. 将计算出的空气质量与选项中的动物质量进行比较。
A. 一只青蛙的质量通常只有几百克，远小于$208.98kg$；
B. 一条狗的质量通常在几十千克左右，也远小于$208.98kg$；
C. 一匹马的质量通常在几百千克左右，与$208.98kg$相近；
D. 一头大象的质量通常在几吨左右，远大于$208.98kg$。
因此，教室内的空气质量与一匹马的质量最接近。
【答案】：C。
13. (新编)烧杯中装有某种未知液体,现利用针筒将烧杯中的部分液体缓慢抽出,烧杯和液体的总质量与烧杯中液体体积的变化关系如图所示。由图像可知,烧杯质量为______$g$；当烧杯中的液体体积为$42cm^{3}$时,烧杯和液体的总质量为______$g$。
30
93
答案
解：设烧杯质量为$m_{杯}$，液体密度为$\rho$。
由图像知，当$V_{1}=20cm^{3}$时，$m_{总1}=60g$，则$m_{杯}+\rho V_{1}=60g$；当$V_{2}=80cm^{3}$时，$m_{总2}=150g$，则$m_{杯}+\rho V_{2}=150g$。
两式相减：$\rho (V_{2}-V_{1})=150g - 60g$，即$\rho (80cm^{3}-20cm^{3})=90g$，解得$\rho = 1.5g/cm^{3}$。
将$\rho = 1.5g/cm^{3}$，$V_{1}=20cm^{3}$代入$m_{杯}+\rho V_{1}=60g$，得$m_{杯}+1.5g/cm^{3}×20cm^{3}=60g$，解得$m_{杯}=30g$。
当$V=42cm^{3}$时，$m_{总}=m_{杯}+\rho V=30g + 1.5g/cm^{3}×42cm^{3}=30g + 63g=93g$。
30；93
由图像知，当$V_{1}=20cm^{3}$时，$m_{总1}=60g$，则$m_{杯}+\rho V_{1}=60g$；当$V_{2}=80cm^{3}$时，$m_{总2}=150g$，则$m_{杯}+\rho V_{2}=150g$。
两式相减：$\rho (V_{2}-V_{1})=150g - 60g$，即$\rho (80cm^{3}-20cm^{3})=90g$，解得$\rho = 1.5g/cm^{3}$。
将$\rho = 1.5g/cm^{3}$，$V_{1}=20cm^{3}$代入$m_{杯}+\rho V_{1}=60g$，得$m_{杯}+1.5g/cm^{3}×20cm^{3}=60g$，解得$m_{杯}=30g$。
当$V=42cm^{3}$时，$m_{总}=m_{杯}+\rho V=30g + 1.5g/cm^{3}×42cm^{3}=30g + 63g=93g$。
30；93
14. (新编)容器中装有密度为$1.1×10^{3}kg/m^{3}$的盐水,其体积为$1000cm^{3}$。经过一段时间,由于水的蒸发,容器中只剩下$500cm^{3}$的盐水。已知水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$。
(1)蒸发掉的水的质量是多少？
(2)剩余的盐水的密度是多少？
(1)蒸发掉的水的质量是多少？
(2)剩余的盐水的密度是多少？
答案
解：(1)已知初始盐水密度$ρ_{1}=1.1×10^{3}kg/m^{3}=1.1g/cm^{3}$，体积$V_{1}=1000cm^{3}$，根据$ρ=\frac{m}{V}$，初始盐水质量$m_{1}=ρ_{1}V_{1}=1.1g/cm^{3}×1000cm^{3}=1100g$。
初始盐水中盐的质量$m_{盐}=m_{1}=1100g$（蒸发过程盐的质量不变）。
蒸发后盐水体积$V_{2}=500cm^{3}$，设剩余水的质量为$m_{水2}$，则剩余盐水质量$m_{2}=m_{盐}+m_{水2}$。
蒸发掉水的体积$V_{水}=V_{1}-V_{2}=1000cm^{3}-500cm^{3}=500cm^{3}$，水的密度$ρ_{水}=1.0g/cm^{3}$，蒸发掉水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×500cm^{3}=500g$。
(2)剩余盐水质量$m_{2}=m_{1}-m_{水}=1100g - 500g=600g$，剩余盐水体积$V_{2}=500cm^{3}$，剩余盐水密度$ρ_{2}=\frac{m_{2}}{V_{2}}=\frac{600g}{500cm^{3}}=1.2g/cm^{3}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$。
答：(1)蒸发掉的水的质量是500g；(2)剩余的盐水的密度是$1.2×10^{3}kg/m^{3}$。
初始盐水中盐的质量$m_{盐}=m_{1}=1100g$（蒸发过程盐的质量不变）。
蒸发后盐水体积$V_{2}=500cm^{3}$，设剩余水的质量为$m_{水2}$，则剩余盐水质量$m_{2}=m_{盐}+m_{水2}$。
蒸发掉水的体积$V_{水}=V_{1}-V_{2}=1000cm^{3}-500cm^{3}=500cm^{3}$，水的密度$ρ_{水}=1.0g/cm^{3}$，蒸发掉水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}=1.0g/cm^{3}×500cm^{3}=500g$。
(2)剩余盐水质量$m_{2}=m_{1}-m_{水}=1100g - 500g=600g$，剩余盐水体积$V_{2}=500cm^{3}$，剩余盐水密度$ρ_{2}=\frac{m_{2}}{V_{2}}=\frac{600g}{500cm^{3}}=1.2g/cm^{3}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$。
答：(1)蒸发掉的水的质量是500g；(2)剩余的盐水的密度是$1.2×10^{3}kg/m^{3}$。
15. (新编)一包$A4型号复印纸共500$张,小吴用刻度尺测出这包复印纸的厚度为$5cm$,这种复印纸的质量规格是$70g/m^{2}$,则该复印纸的密度为(
A.$70kg/m^{3}$
B.$700kg/m^{3}$
C.$500kg/m^{3}$
D.$1200kg/m^{3}$
B
)A.$70kg/m^{3}$
B.$700kg/m^{3}$
C.$500kg/m^{3}$
D.$1200kg/m^{3}$
答案
解：
1. 计算单张纸厚度：$h=\frac{5\mathrm{cm}}{500}=0.01\mathrm{cm}=1×10^{-4}\mathrm{m}$。
2. 取面积$S=1\mathrm{m}^{2}$的纸张，其体积：$V=Sh=1\mathrm{m}^{2}×1×10^{-4}\mathrm{m}=1×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$。
3. 该面积纸张质量：$m=70\mathrm{g}=0.07\mathrm{kg}$。
4. 计算密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.07\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\mathrm{m}^{3}}=700\mathrm{kg/m}^{3}$。
答案：B
1. 计算单张纸厚度：$h=\frac{5\mathrm{cm}}{500}=0.01\mathrm{cm}=1×10^{-4}\mathrm{m}$。
2. 取面积$S=1\mathrm{m}^{2}$的纸张，其体积：$V=Sh=1\mathrm{m}^{2}×1×10^{-4}\mathrm{m}=1×10^{-4}\mathrm{m}^{3}$。
3. 该面积纸张质量：$m=70\mathrm{g}=0.07\mathrm{kg}$。
4. 计算密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.07\mathrm{kg}}{1×10^{-4}\mathrm{m}^{3}}=700\mathrm{kg/m}^{3}$。
答案：B
16. (新编)冰块中有一小石块,冰和小石块的总质量是$116g$,将冰块放入底面积为$100cm^{2}$盛有水的圆柱形容器中,冰块完全沉入水中,如图所示。这时容器中的水面上升了$\Delta h_{1}= 1.1cm$,当冰全部熔化后容器里的水面又下降了$\Delta h_{2}= 0.1cm$。(已知$\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$\rho_{冰}= 0.9×10^{3}kg/m^{3}$)求：
(1)冰块中的小石块的质量。
(2)小石块的密度。
(1)冰块中的小石块的质量。
(2)小石块的密度。
答案
【解析】：
本题主要考查密度的计算，通过对冰融化前后体积变化的分析，结合密度公式来求解小石块的质量和密度，考查对密度概念的理解和运用密度公式进行计算的能力。
（1）设冰的质量为$m_{冰}$，小石块的质量为$m_{石}$，已知冰和小石块的总质量$m_{总}=m_{冰}+m_{石}=116g$ ①。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$，冰熔化成水后，质量不变，水的体积$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
因为冰熔化成水后体积减小，已知将冰块放入水中水面上升了$\Delta h_{1}=1.1cm$，冰熔化后水面下降了$\Delta h_{2}=0.1cm$，容器底面积$S = 100cm^{2}$，根据体积变化关系可得：
$V_{冰}-V_{水}=S×\Delta h_{2}$，即$\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}-\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}=S×\Delta h_{2}$。
将$\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$，$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，$S = 100cm^{2}$，$\Delta h_{2}=0.1cm$代入上式可得：
$\frac{m_{冰}}{0.9}-\frac{m_{冰}}{1.0}=100×0.1$。
通分得到$\frac{10m_{冰}-9m_{冰}}{9}=10$，解得$m_{冰}=90g$。
将$m_{冰}=90g$代入①式可得$m_{石}=m_{总}-m_{冰}=116 - 90 = 26g$。
所以冰块中小石块的质量是$26g$。
（2）冰块（含小石块）的总体积$V_{总}=S×\Delta h_{1}=100×1.1 = 110cm^{3}$。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{90}{0.9}=100cm^{3}$。
那么小石块的体积$V_{石}=V_{总}-V_{冰}=110 - 100 = 10cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{26}{10}=2.6g/cm^{3}$。
所以小石块的密度是$2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：
(1)解：设冰的质量为$m_{冰}$，小石块的质量为$m_{石}$，
$m_{冰}+m_{石}=116g$ ①
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$，冰熔化成水后，质量不变，水的体积$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
$V_{冰}-V_{水}=S×\Delta h_{2}$，即$\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}-\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}=S×\Delta h_{2}$。
将$\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$，$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，$S = 100cm^{2}$，$\Delta h_{2}=0.1cm$代入上式可得：
$\frac{m_{冰}}{0.9}-\frac{m_{冰}}{1.0}=100×0.1$。
解得$m_{冰}=90g$。
将$m_{冰}=90g$代入①式可得$m_{石}=m_{总}-m_{冰}=116 - 90 = 26g$。
答：冰块中小石块的质量是$26g$。
(2)解：冰块（含小石块）的总体积$V_{总}=S×\Delta h_{1}=100×1.1 = 110cm^{3}$。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{90}{0.9}=100cm^{3}$。
小石块的体积$V_{石}=V_{总}-V_{冰}=110 - 100 = 10cm^{3}$。
小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{26}{10}=2.6g/cm^{3}=2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
答：小石块的密度是$2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
本题主要考查密度的计算，通过对冰融化前后体积变化的分析，结合密度公式来求解小石块的质量和密度，考查对密度概念的理解和运用密度公式进行计算的能力。
（1）设冰的质量为$m_{冰}$，小石块的质量为$m_{石}$，已知冰和小石块的总质量$m_{总}=m_{冰}+m_{石}=116g$ ①。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$，冰熔化成水后，质量不变，水的体积$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
因为冰熔化成水后体积减小，已知将冰块放入水中水面上升了$\Delta h_{1}=1.1cm$，冰熔化后水面下降了$\Delta h_{2}=0.1cm$，容器底面积$S = 100cm^{2}$，根据体积变化关系可得：
$V_{冰}-V_{水}=S×\Delta h_{2}$，即$\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}-\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}=S×\Delta h_{2}$。
将$\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$，$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，$S = 100cm^{2}$，$\Delta h_{2}=0.1cm$代入上式可得：
$\frac{m_{冰}}{0.9}-\frac{m_{冰}}{1.0}=100×0.1$。
通分得到$\frac{10m_{冰}-9m_{冰}}{9}=10$，解得$m_{冰}=90g$。
将$m_{冰}=90g$代入①式可得$m_{石}=m_{总}-m_{冰}=116 - 90 = 26g$。
所以冰块中小石块的质量是$26g$。
（2）冰块（含小石块）的总体积$V_{总}=S×\Delta h_{1}=100×1.1 = 110cm^{3}$。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{90}{0.9}=100cm^{3}$。
那么小石块的体积$V_{石}=V_{总}-V_{冰}=110 - 100 = 10cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{26}{10}=2.6g/cm^{3}$。
所以小石块的密度是$2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】：
(1)解：设冰的质量为$m_{冰}$，小石块的质量为$m_{石}$，
$m_{冰}+m_{石}=116g$ ①
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}$，冰熔化成水后，质量不变，水的体积$V_{水}=\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}$。
$V_{冰}-V_{水}=S×\Delta h_{2}$，即$\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}-\frac{m_{冰}}{\rho_{水}}=S×\Delta h_{2}$。
将$\rho_{冰}=0.9g/cm^{3}$，$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，$S = 100cm^{2}$，$\Delta h_{2}=0.1cm$代入上式可得：
$\frac{m_{冰}}{0.9}-\frac{m_{冰}}{1.0}=100×0.1$。
解得$m_{冰}=90g$。
将$m_{冰}=90g$代入①式可得$m_{石}=m_{总}-m_{冰}=116 - 90 = 26g$。
答：冰块中小石块的质量是$26g$。
(2)解：冰块（含小石块）的总体积$V_{总}=S×\Delta h_{1}=100×1.1 = 110cm^{3}$。
冰的体积$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{90}{0.9}=100cm^{3}$。
小石块的体积$V_{石}=V_{总}-V_{冰}=110 - 100 = 10cm^{3}$。
小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{26}{10}=2.6g/cm^{3}=2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
答：小石块的密度是$2.6×10^{3}kg/m^{3}$。
