9. $2^{3},3^{3}和4^{3}$分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,类似地,$6^{3}$也能按此规律进行“分裂”。$6^{3}$“分裂”出的奇数中,最大的是()。

A.41
B.39
C.31
D.29
]

A

观察规律：$2^{3}$分裂成2个连续奇数，最大奇数为5；$3^{3}$分裂成3个连续奇数，最大奇数为11；$4^{3}$分裂成4个连续奇数，最大奇数为19。
分析可得：$2^{3}$最大奇数：$2×(2 + 1)-1=5$；$3^{3}$最大奇数：$3×(3 + 2)-2=11$；$4^{3}$最大奇数：$4×(4 + 3)-3=19$。
总结规律：$n^{3}$分裂出的最大奇数为$n(n + (n - 1))-(n - 1)=n(2n - 1)-(n - 1)=2n^{2}-n - n + 1=2n^{2}-2n + 1$。
当$n = 6$时，最大奇数为$2×6^{2}-2×6 + 1=2×36-12 + 1=72-12 + 1=61$？（注：此处原规律推导有误，重新观察：$2^{3}$：3,5，两数差2；$3^{3}$：7,9,11，公差2；$4^{3}$：13,15,17,19，公差2。$2^{3}$首项3，末项5=3+2×1；$3^{3}$首项7，末项11=7+2×2；$4^{3}$首项13，末项19=13+2×3。首项规律：$2^{3}$首项3=2²-1，$3^{3}$首项7=3²-2，$4^{3}$首项13=4²-3，故$n^{3}$首项为$n^{2}-(n - 1)$，项数为n，末项=首项+2×(n - 1)=n² - n + 1 + 2n - 2=n² + n - 1。当n=6时，末项=6²+6 - 1=36+6 - 1=41。）
A

10. 计算：
(1)$(-1)^{4}× (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})÷ (-\frac{1}{6})$；
(2)$-\frac{1}{2}× |-6|+(-\frac{3}{4})÷ (-\frac{3}{8})$。

$(1)$原式$=1×\frac 16÷(-\frac 16)=-1$　　
$(2)$原式$=-\frac 12×6+\frac 34×\frac 83=-3+2=-1$　　

11. 面积为$1m^{2}$的长方形纸片,第1次裁去一半,第2次裁去剩下长方形纸片的一半,如此裁下去,裁第6次后剩下的纸片面积是多少？

第1次裁后剩下纸片的面积为$\frac{1}{2}m^{2}$;第2次裁后剩下纸片的面积为$\frac{1}{2}× \frac{1}{2}= \frac{1}{4}(m^{2})$;第6次裁后剩下纸片的面积为$(\frac{1}{2})^{6}=\frac{1}{64}(m^{2})$。