27. (8 分)(2025·江苏南通中考)福建舰是我国第三艘航母，其满载排水量为 $8.8×10^{4}\mathrm{ t}$。一架舰载机起飞后，福建舰排开水的体积减小了 $30\mathrm{ m}^{3}$。海水的密度取 $1.0×10^{3}\mathrm{ kg/m}^{3}$，$g$ 取 $10\mathrm{ N/kg}$。求：
(1)福建舰满载时排开水的体积和所受的浮力；
(2)该舰载机受到的重力。

27.(1)8.8×10⁴m³　8.8×10⁸N
　(2)3×10⁵N
　解析:(1)福建舰满载时排开水的质量为
　m排=8.8×10⁴t=8.8×10⁷kg
　　由ρ=$\frac{m}{V}$可得，福建舰满载时排开水的体积为V排=$\frac{m_排}{ρ_水}$=$\frac{8.8×10⁷kg}{1.0×10³kg/m³}$=8.8×10⁴m³
　福建舰受到的浮力为F浮=G排=m排g=8.8×10⁷kg×10N/kg=8.8×10⁸N
　(2)舰载机起飞后，航母减少的浮力等于舰载机所受的重力，即舰载机所受的重力为
　G机=△F浮=ρ水g△V排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m³=3×10⁵N

28. (14 分)(2025·潍坊中考)如图甲所示，柱形容器的质量 $m_{1}=0.2\mathrm{ kg}$，底面积 $S=2×10^{-2}\mathrm{ m}^{2}$，将容器静置于水平桌面，其底部放置棱长 $l=10\mathrm{ cm}$ 的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度 $h_{1}=8\mathrm{ cm}$ 时，物块与容器之间恰好无弹力，$g$ 取 $10\mathrm{ N/kg}$，水的密度 $\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^{-3}\mathrm{ kg/m}^{3}$。请通过计算回答下列问题：
（1）求水的深度 $h_{1}=8\mathrm{ cm}$ 时，物块受到的浮力 $F_{\mathrm{浮}}$；
（2）求物块的密度 $\rho$；
（3）求水的深度 $h_{2}=4\mathrm{ cm}$ 时，容器对桌面的压强 $p$；
（4）若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小 $F$ 跟其伸长量（或压缩量）$x$ 之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度 $h_{3}$。

28.(1)8N　(2)8×10²kg/m³　(3)700Pa
　(4)17.5cm
　解析:(1)物块排开水的体积V排=l²h₁=(10cm)²×8cm=800cm³=8×10⁻⁴m³
　根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排，可得物块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10⁻⁴m³=8N
　(2)当h₁=8cm时，物块与容器无弹力，物块漂浮,G=F浮=8N,由G=mg得物块质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg
物块体积V=l³=(10cm)³=1000cm³=1×10⁻³m³
物块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{1×10⁻³m³}$=0.8×10³kg/m³
(3)容器中水的体积V水=(S−l²)h₂=[2 ×10⁻²m²−(10×10⁻²m)²]×0.04m=4×10⁻⁴m³
水的质量m水=ρ水V水=1.0×10³kg/m³ ×4×10⁻⁴m³=0.4kg
容器对桌面压力F=G总=(m₀ + m水 + m)g=(0.2kg+0.4kg+0.8kg)×10N/kg=14N
容器对桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{14N}{2×10⁻²m²}$=700Pa
(4)未加水前弹簧弹力等于物块所受重力，为8N，可从图丙读出此时弹簧的伸长量为x₁=6cm。
当水面与物块上表面平齐时，物块排开水体积V排'=V=(10×10⁻²m)³=1×10⁻³m³
物块受到的浮力F浮'=ρ水gV排'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³=10N
此时弹簧的弹力F弹2=F浮'−G=10N−8N=2N
此时弹力方向向下，由题图丙知F弹2=2N时,弹簧压缩量x₂=1.5cm。
物块的棱长l=10cm,所以水面与物块上表面平齐时水的深度h₃=l + x₁ + x₂=10cm+6cm+1.5cm=17.5cm