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11. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可优惠1元.当少于40人时，一个团队至少要有
33
人进公园，买40张门票反而合算.答案
11. 33
12. 某校准备购置一批中国结，若到商店去批量购买，则每个中国结需要10元；若组织学生自己制作，则每个中国结的成本是4元，且无论制作多少，都需再付场地租金200元.要使学生自己制作中国结更合算，则至少需要制作
34
个中国结.答案
12. 34
13. 有人问一位老师，所教班级有多少名学生，老师说：“一半学生在做数学作业，三分之一的学生在画画，八分之一的学生在读英语，还剩不足三名学生在操场上玩.”这个班的学生最多有
48
人.答案
13. 48 解析:设这个班的学生有x人.由题意,得$x-\frac {1}{2}x-\frac {1}{3}x-\frac {1}{8}x＜3$,解得$x＜72$.因为x为自然数,且$\frac {1}{2}x,\frac {1}{3}x,\frac {1}{8}x$都为自然数,所以x是2,3,8的公倍数,所以x的最大值为48.故这个班的学生最多有48人.
·易错警示·
要善于发现题目中的隐藏条件.
·易错警示·
要善于发现题目中的隐藏条件.
14. (2024·四川成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500千克进行销售，其中A种水果的收购单价为10元/千克，B种水果的收购单价为15元/千克.
(1) 求A，B两种水果各购进多少千克；
(2) 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%.若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，且不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
(1) 求A，B两种水果各购进多少千克；
(2) 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%.若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，且不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
答案
14. (1)设A种水果购进x千克,B种水果购进y千克.由题意,得$\{\begin{array}{l} 10x+15y=17500,\\ x+y=1500,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=1000,\\ y=500.\end{array} $故A种水果购进1000千克,B种水果购进500千克.
(2)设A种水果的销售单价为a元/千克.由题意,得$1000(1-4\% )a≥ 10×1000×(1+20\% )$,解得$a≥ 12.5$.故A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.
(2)设A种水果的销售单价为a元/千克.由题意,得$1000(1-4\% )a≥ 10×1000×(1+20\% )$,解得$a≥ 12.5$.故A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.
15. 某工厂为了在规定期限内完成加工2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的最小值为(
A.10
B.9
C.8
D.7
B
)A.10
B.9
C.8
D.7
答案
15. B 解析:由题意,得$(15-3)(a+2)＜15a$,解得$a＞8$.因为a为整数,所以a的最小值为9.
16. (2025·江苏连云港期末)某校社会实践小组开展活动调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，则所含碳水化合物的质量最大为
信息
1. 快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2. 快餐总质量为$400\ \mathrm{g}$；
3. 脂肪所占的百分比为$5\%$；
4. 所含蛋白质的质量是矿物质质量的4倍。
180
g.信息
1. 快餐的成分:蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2. 快餐总质量为$400\ \mathrm{g}$；
3. 脂肪所占的百分比为$5\%$；
4. 所含蛋白质的质量是矿物质质量的4倍。
答案
16. 180 解析:设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋白质的质量为4xg,所含碳水化合物的质量为$(400-400×5\% -4x-x)g$,即$(380-5x)g$.由题意,得$4x+(380-5x)≤ 400×85\% $,解得$x≥ 40$,所以$380-5x≤ 180$.故所含碳水化合物的质量最大为180g.
17. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1) 购买一个甲种笔记本、一个乙种笔记本各需多少元？
(2) 两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的八折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，那么最多可以购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.
(1) 购买一个甲种笔记本、一个乙种笔记本各需多少元？
(2) 两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的八折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，那么最多可以购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.
答案
17. (1)设购买一个甲种笔记本需x元,购买一个乙种笔记本需y元.由题意,得$\{\begin{array}{l} x=y+5,\\ 15x+20y=250,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=5.\end{array} $故购买一个甲种笔记本需10元,购买一个乙种笔记本需5元.
(2)设购买m个甲种笔记本,购买两种笔记本的总费用为n元,则购买$(35-m)$个乙种笔记本.由题意,得$n=(10-2)m+5(35-m)×0.8=4m+140$,且$n≤ 250×90\% $,即$4m+140≤ 250×90\% $,解得$m≤ 21\frac {1}{4}$.因为m为自然数,所以m的最大值为21,且此时n取最大值,最大值为$4×21+140=224$.故最多可以购买21个甲种笔记本,购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
(2)设购买m个甲种笔记本,购买两种笔记本的总费用为n元,则购买$(35-m)$个乙种笔记本.由题意,得$n=(10-2)m+5(35-m)×0.8=4m+140$,且$n≤ 250×90\% $,即$4m+140≤ 250×90\% $,解得$m≤ 21\frac {1}{4}$.因为m为自然数,所以m的最大值为21,且此时n取最大值,最大值为$4×21+140=224$.故最多可以购买21个甲种笔记本,购买两种笔记本总费用的最大值为224元.
