一、缺少量筒
1. 小春网购了一个仿真“鸡蛋”（“鸡蛋”不溶于水，不吸水），由于不小心打碎了量筒，他采取了如下步骤进行了测量“鸡蛋”密度的实验。

(1)用天平测出“鸡蛋”的质量为$m_0$；向烧杯中加入适量的水，并用天平测出烧杯和水的总质量$m_1$。
(2)如图1甲所示，烧杯放在水平桌面上，用细线系住“鸡蛋”缓慢浸没在水中，并在烧杯壁上标记水面的位置。
(3)将“鸡蛋”从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，如图1乙所示，再用
天平测出此时烧杯和水的总质量$m_2$。
则“鸡蛋”密度表达式$\rho_{\mathrm{蛋}} =$ （用字母$m_0$、$m_1$、$m_2$、$\rho_{\mathrm{水}}$表示）。
(4)将“鸡蛋”从水中取出时带出部分水，（选填“会”或“不会”）影响实验结果。

1.(3)$\frac{m_0}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$ (4)不会 点拨:(3)“鸡蛋”从水中取出后,向烧杯中缓慢加水至标记处，“鸡蛋”的体积等于加入水的体积,所以“鸡蛋”的体积$V=\Delta V_{\mathrm{水}}=\frac{\Delta m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$,“鸡蛋”的密度表达式$\rho_{\mathrm{蛋}}=\frac{m_0}{V}=\frac{m_0}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_0}{m_2 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$。 (4)将“鸡蛋”从水中取出时带出部分水,但向烧杯中加水仍加至标记处,所以对“鸡蛋”体积的测量不产生影响,故不会影响实验结果。

【分析】本题缺少量筒，需采用等效替代法测量“鸡蛋”的体积。思路是：“鸡蛋”浸没在水中时，排开水的体积等于“鸡蛋”的体积；将“鸡蛋”取出后，向烧杯加水至标记处，加入水的体积就等于“鸡蛋”的体积。通过测量加水的质量，结合水的密度算出“鸡蛋”体积，再利用密度公式计算“鸡蛋”密度；对于带出的水，只要加水仍到标记处，就不会改变体积的测量值，因此不影响结果。
【解析】(3) 原来烧杯和水的总质量为$m_1$，加水后烧杯和水的总质量为$m_2$，则加入水的质量为$\Delta m = m_2 - m_1$。由于加入水的体积等于“鸡蛋”的体积，根据$\rho = \frac{m}{V}$，可得“鸡蛋”的体积$V = \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$。根据密度公式，“鸡蛋”的密度$\rho_{\mathrm{蛋}} = \frac{m_0}{V} = \frac{m_0}{\frac{m_2 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \frac{m_0 \rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1}$。
(4) “鸡蛋”从水中取出时带出部分水，但向烧杯加水仍加至标记处，最终加入水的体积仍等于“鸡蛋”的体积，因此对“鸡蛋”体积的测量没有影响，不会影响实验结果。
【答案】(3)$\frac{m_0 \rho_{\mathrm{水}}}{m_2 - m_1}$；(4)不会
【知识点】密度的测量、等效替代法
【点评】本题考查无量筒时密度的特殊测量方法，核心是利用等效替代思想将“鸡蛋”的体积转化为加入水的体积，需掌握密度公式的应用，易错点是分析带出的水对实验结果的影响。
【难度系数】0.3

二、缺少天平(砝码)
2.小军同学利用缺少砝码的天平、两个相同的纸杯、量筒和水测量油的密度，步骤如下：

(1)将两个纸杯放在已调好的天平的两个托盘上，在左侧的纸杯中倒入适量的水，再向右侧的纸杯中逐渐倒入油，直至天平平衡，如图2甲所示；
(2)将左侧纸杯中的水倒入量筒中，再将右侧纸杯中的油缓缓倒入量筒，由于油和水不互溶，最终量筒中的液体会分层，静止后水面和油面位置如图2乙所示，对应的刻度值分别为$V_1$、$V_2$。
由上述实验步骤可知，油的密度$\rho_{油}=$ 。(用$\rho_{水}$、$V_1$和$V_2$来表示)

2.$\frac{V_1}{V_2 - V_1}\rho_{\mathrm{水}}$ 点拨:天平平衡时,左、右盘中质量相等,且两纸杯相同,故油的质量等于水的质量,即$m_{\mathrm{油}}=m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_1$,油的体积$V_{\mathrm{油}}=V_2 - V_1$,则油的密度$\rho_{\mathrm{油}}=\frac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}}=\frac{V_1}{V_2 - V_1}\rho_{\mathrm{水}}$。

【分析】
要计算油的密度，需先确定油的质量和体积。根据天平平衡的条件，左右两侧纸杯和液体的总质量相等，由于两个纸杯相同，因此油的质量等于水的质量；再结合量筒测量的水和油的体积，利用密度公式即可推导出油的密度。
【解析】
1. 天平平衡时，左右两侧质量相等，且两个纸杯相同，因此油的质量等于水的质量，即 $ m_{\mathrm{油}} = m_{\mathrm{水}} $；
2. 量筒中水的体积为 $ V_1 $，根据密度公式 $ m = \rho V $，可得水的质量 $ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_1 $，因此 $ m_{\mathrm{油}} = \rho_{\mathrm{水}} V_1 $；
3. 量筒中油的体积为 $ V_2 - V_1 $；
4. 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，油的密度 $ \rho_{\mathrm{油}} = \frac{m_{\mathrm{油}}}{V_{\mathrm{油}}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} V_1}{V_2 - V_1} $。
【答案】
$ \frac{V_1}{V_2 - V_1} \rho_{\mathrm{水}} $
【知识点】
密度的计算、天平的使用、量筒的读数
【点评】
本题利用天平平衡时质量相等的特点，结合量筒测量体积，间接测量液体密度，是密度测量的典型方法，需掌握质量与体积的转换关系。
【难度系数】
0.5