2. 为加快公共领域充电基础设施建设, 某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩. 已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多 0.2 万元, 用 16 万元购买甲型充电桩的数量与用 12 万元购买乙型充电桩的数量相等.
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共 15 个, 且购买乙型充电桩的数量不超过购买甲型充电桩数量的 2 倍, 求购买这批充电桩所需的最少总费用.

(1)甲：$0.8$万元，乙：$0.6$万元；(2)最少总费用为（对应的选项（这里假设第二问单独选的话））B（（如果题目整体只有一个选择的话则根据实际选项填写，这里默认指第二问费用最少选B（一般选项会设置如A:11 万等，10 万对应B））。

(1)设乙型充电桩的单价为$x$万元，则甲型充电桩的单价为$(x + 0.2)$万元。
根据题意，用$16$万元购买甲型充电桩的数量与用$12$万元购买乙型充电桩的数量相等，可列方程：
$\frac{16}{x + 0.2} = \frac{12}{x}$，
$16x = 12(x + 0.2)$，
$16x = 12x + 2.4$，
$4x = 2.4$，
$x = 0.6$，
经检验，$x = 0.6$是原方程的解，且符合题意。
则甲型充电桩的单价为$x + 0.2 = 0.6 + 0.2 = 0.8$（万元）。
(2)设购买甲型充电桩$m$个，则购买乙型充电桩$(15 - m)$个。
根据题意，购买乙型充电桩的数量不超过购买甲型充电桩数量的$2$倍，即：
$15 - m \leq 2m$，
$3m \geq 15$，
$m \geq 5$，
设购买这批充电桩所需的总费用为$w$万元，则：
$w = 0.8m + 0.6(15 - m)$，
$w = 0.8m + 9 - 0.6m$，
$w = 0.2m + 9$，
由于$0.2 \gt 0$，$w$随$m$的增大而增大。
因此当$m = 5$时，$w$取得最小值，
$w_{\mathrm{最小}} = 0.2 × 5 + 9 = 1 + 9 = 10$（万元）。

3. (2020 河南,19)暑期将至, 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动, 活动方案如下.
方案一: 购买一张学生暑期专享卡, 每次健身费用按六折优惠;
方案二: 不购买学生暑期专享卡, 每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身 $ x $ (次), 按照方案一所需费用为 $ y _ { 1 } $ (元), 且 $ y _ { 1 } = k _ { 1 } x + b $; 按照方案二所需费用为 $ y _ { 2 } $ (元), 且 $ y _ { 2 } = k _ { 2 } x $. 其函数图象如图所示.
(1)求 $ k _ { 1 } $ 和 $ b $ 的值, 并说明它们的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和 $ k _ { 2 } $ 的值.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次, 应选择哪种方案所需费用更少? 说明理由.

(1) $k_1 = 15$，$b = 30$；(2) 25，$k_2 = 20$；(3) 方案一

(1) 根据图象，方案一的函数 $y_1 = k_1 x + b$ 的图象过点 $(0, 30)$ 和 $(10, 180)$，因此可以列出方程组：
$ \begin{cases}b = 30, \\10k_1 + b = 180.\end{cases}$
解这个方程组，得：
$ \begin{cases}b = 30, \\k_1 = 15.\end{cases}$
$k_1 = 15$ 表示购买学生暑期专享卡后，每次健身的费用为 15 元；$b = 30$ 表示购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元。
(2)根据题意，每次健身费用按六折优惠后的费用是 15 元：
那么打折前的每次健身费用为：
$\frac{15}{0.6} = 25$（元）。
方案二的函数 $y_2 = k_2 x$，每次健身费用按八折优惠，因此：
$k_2 = 25 × 0.8 = 20$。
(3) 方案一的费用函数为 $y_1 = 15x + 30$，方案二的费用函数为 $y_2 = 20x$。
当 $x = 8$ 时：
方案一的费用：$y_1 = 15 × 8 + 30 = 150$（元），
方案二的费用：$y_2 = 20 × 8 = 160$（元），
因为 150 ＜ 160，所以小华选择方案一所需费用更少。