11 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造. 在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，则“”位置上的数是（）

A.4
B.5
C.6
D.7

11. D

【分析】
解决本题的核心是利用三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”的性质。我们可以先设幻和（即上述相等的和）、阴影位置的数、中间位置的数为未知量，通过不同行、列、对角线的和相等建立等式，逐步消去不需要的未知量，最终求出阴影位置的数。
【解析】
设三阶幻方的幻和为$ S $，阴影位置的数为$ x $，中间位置的数为$ m $。
1. 根据第二行三个数的和等于幻和，得：$ 1 + m +17 = S $，即$ S = m + 18 $①；
2. 根据第三列三个数的和等于幻和，得：$ 3 +17 +x = S $，即$ S = x +20 $②；
联立①②得：$ m +18 =x +20 $，化简得$ m = x +2 $③；
3. 根据左上到右下的对角线和等于幻和，可得第一行第一个数为：$ S - m -x $，将②和③代入得：$ (x+20) - (x+2) -x = 18 -x $；
4. 根据右上到左下的对角线和等于幻和，可得第三行第一个数为：$ S -3 -m $，将②和③代入得：$ (x+20) -3 -(x+2) =15 $；
5. 根据第一列三个数的和等于幻和，列方程：
$ (18 -x) +1 +15 = x +20 $
整理得：$ 34 -x = x +20 $
解得：$ 2x=14 $，$ x=7 $。
【答案】
D
【知识点】
三阶幻方性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题结合我国古代传统数学文化“幻方”设置问题，重点考查对幻方核心性质的理解与运用，通过合理设未知数、找准等量关系建立方程即可求解，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

12 已知关于x的一元一次方程$\frac{x}{2025} - a = 2025x$的解是$x=5$，则关于y的一元一次方程$\frac{y+2}{2025} - 2025y = a + 4050$的解是。

12. $y=3$

【分析】
解题思路：本题可通过观察两个方程的结构特征，采用整体代换的方法简化计算，无需先求出参数a的值。首先将已知解的第一个方程整理为左边是含x的固定结构、右边为a的形式；再将待解的关于y的方程变形，凑出和第一个方程左边完全相同的结构，利用一元一次方程解的唯一性，得到对应整体的取值，进而求出y的值。
【解析】
步骤1：整理已知方程
将方程$\frac{x}{2025} - a = 2025x$移项，可得：
$\frac{x}{2025} - 2025x = a$
已知该方程的解为$x=5$，即当式子$\frac{□}{2025}-2025×□$中的取5时，计算结果等于a。
步骤2：变形待解方程
对关于y的方程$\frac{y+2}{2025} - 2025y = a + 4050$进行变形：
把$-2025y$改写为$-2025(y+2) + 2×2025 = -2025(y+2) + 4050$，代入方程左边得：
$\frac{y+2}{2025} -2025(y+2) + 4050 = a + 4050$
两边同时减去4050，化简得：
$\frac{y+2}{2025} - 2025(y+2) = a$
步骤3：利用整体代换求y
对比两个方程的化简结果，可得$y+2 = x = 5$
解得：$y=5-2=3$
【答案】
$y=3$
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入法，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一元一次方程解的定义与整体代换思想的运用，通过观察方程的结构特征选择整体代换的方法，可大幅减少计算量，提高解题效率，避免直接求参数a带来的复杂运算。
【难度系数】
0.6

13 如图①②是两张不同类型的车票(D开头表示动车，G开头表示高铁).

（1）根据信息可知，动车和高铁是（填“同向”或“相向”）而行，动车比高铁早发车h；
（2）已知动车的平均速度是150 km/h，高铁的平均速度是300 km/h，两列车的长度不计，中途均不停车，最终高铁比动车早到15 min，求A，B两地之间的距离.

13. (1) 同向 1
(2) 设A,B两地之间的距离为$x$ km.由题意,得$\dfrac{x}{150}-\dfrac{x}{300}=1+\dfrac{15}{60}$,解得$x=375$.所以A,B两地之间的距离为375 km

【分析】
（1）先观察两张车票的行驶路线，均为从A地到B地，即可判断行驶方向；再对比两车的发车时间，计算时间差就能得到动车早发车的时长。
（2）本题是行程类应用题，核心公式为$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷ \mathrm{速度}$。首先梳理两车的时间关系：动车比高铁早发车1h，且高铁比动车早到15min，因此动车走完全程的总时间比高铁多$1\mathrm{h}+15\mathrm{min}$，注意要把15min换算为小时保证单位统一。设A、B两地距离为$x$km，分别表示出两车的行驶时间，根据时间差列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）两张车票的出发地都是A地，目的地都是B地，因此动车和高铁同向而行；
动车发车时间为18:40，高铁发车时间为19:40，$19:40-18:40=1\mathrm{h}$，因此动车比高铁早发车1h。
（2）设A、B两地之间的距离为$x$ km。
先统一时间单位：$15\mathrm{min}=\dfrac{15}{60}\mathrm{h}$。
根据题意，动车行驶全程的时间减去高铁行驶全程的时间，等于动车早发车的1h加上高铁早到的$\dfrac{15}{60}$h，列方程得：
$\dfrac{x}{150}-\dfrac{x}{300}=1+\dfrac{15}{60}$
左边通分计算得$\dfrac{2x-x}{300}=\dfrac{x}{300}$，右边计算得$\dfrac{5}{4}$，因此：
$\dfrac{x}{300}=\dfrac{5}{4}$
解得$x=375$
【答案】
(1) 同向；1
(2) A，B两地之间的距离为375 km
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题；时间单位换算
【点评】
本题结合生活中的车票场景命题，既考查了信息提取分析的能力，又考查了一元一次方程在行程问题中的实际应用，解题的关键是准确梳理两车行驶的时间差关系，计算时注意统一时间单位。
【难度系数】
0.7

14 学校开展“健康小达人”主题活动，活动分为“耐力挑战”和“技巧闯关”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖.评奖规则如下表：

在参加活动时，在正式计分之前可以先体验一次.小明在体验时，“耐力挑战”得分与“技巧闯关”得分之比为5：4；在正式计分时，“耐力挑战”得分比体验时提高了10分，“技巧闯关”得分比体验时增加了10%，最后共得104分.请利用所学的一元一次方程知识，为小明颁发合适的奖项，并说明理由.

14. 应为小明颁发卓越奖 理由:设小明体验时“耐力挑战”的得分为$5x$分,“技巧闯关”的得分为$4x$分,则正式计分时“耐力挑战”的得分为$(5x+10)$分,“技巧闯关”的得分为$4x×(1+10\%)=4.4x$(分).根据题意,得$(5x+10)+4.4x=104$,解得$x=10$,所以“耐力挑战”的得分为$5×10+10=60$(分),“技巧闯关”的得分为$4×10×1.1=44$(分),则两个项目的得分之和为$60+44=104$(分),$104＞100$,且“耐力挑战”的得分达到60分,满足卓越奖的获奖条件.所以应为小明颁发卓越奖。

【分析】
解题时首先利用题目给出的两个项目体验得分的比例关系设未知数，遇到比为5:4这类问题时，通常设每一份为x，即可用含x的式子分别表示两个项目体验时的得分；再根据正式计分的得分变化规则，分别表示出两个项目的正式得分，以“两个项目正式总得分104分”为等量关系列一元一次方程，求解得到x的数值后，算出两个项目的正式得分，最后对照评奖规则判断符合的奖项即可，注意满足多个获奖条件时仅取最高奖项。
【解析】
设小明体验时“耐力挑战”的得分为$5x$分，“技巧闯关”的得分为$4x$分。
则正式计分时：
“耐力挑战”的得分为$(5x+10)$分，
“技巧闯关”的得分为$4x×(1+10\%)=4.4x$分。
根据总得分104分列方程：
$(5x+10)+4.4x=104$
合并同类项得：$9.4x+10=104$
移项计算得：$9.4x=94$
解得：$x=10$
因此正式计分：
“耐力挑战”得分：$5×10+10=60$（分）
“技巧闯关”得分：$4×10×1.1=44$（分）
两个项目总得分：$60+44=104$（分），满足总分不低于100分，且“耐力挑战”得分达到60分，符合卓越奖的获奖条件。
【答案】
应为小明颁发卓越奖
【知识点】
一元一次方程的应用；百分数的计算；规则类推理判断
【点评】
本题结合实际活动场景命题，既考查了一元一次方程的实际应用能力，也考查了信息提取和规则应用能力，解题的核心是根据比例关系合理设未知数，准确找到等量关系列方程求解，再结合规则正确判断奖项。
【难度系数】
0.7