Hello! 亲爱的小伙伴,海滩上有一堆桃子,是两只猴子的共有财产.它们会怎样分这堆桃子呢?
第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份.
第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份,但它不知道伙伴已取走一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份.
如果原有的桃子不少于100个,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?用算术法解也许不容易,用“列代数式”的方法试试看:
如果第二只猴子取走的桃子数用A表示,那么第一只猴子留下的桃子数应为$2A+1$,第一只猴子取走的桃子数也应为$2A+1$,海滩原来的桃子共有$(2A+1)+(2A+1)+1$,即$4A+3$.
因为这堆桃子不少于100个,且A为整数,所以A不小于25.因此第一只猴子至少可以取走$2×25+1=51$(个)桃子.
回顾整个解题过程,我们把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是说,“列代数式”对解题起到了重要作用.
任务:如果这堆桃子是3只猴子的共有财产,问题又该如何解决呢?如果是4只、5只猴子的共有财产呢?

解：
3只猴子的情况：
设第3只猴子取走的桃子数为$A$（$A$为正整数）。
第3只猴子到达海滩时看到的桃子数为$2A+1$，即第2只猴子取完后留下的桃子数为$2A+1$，因此第2只猴子取走的桃子数也为$2A+1$，第2只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(2A+1)+(2A+1)+1=4A+3$
即第1只猴子取完后留下的桃子数为$4A+3$，因此第1只猴子取走的桃子数也为$4A+3$，海滩原有桃子总数为：
$(4A+3)+(4A+3)+1=8A+7$
由题意原有桃子不少于100个，得：
$8A+7\ge100$
解得$A\ge11.625$，因为$A$是正整数，所以$A$最小取12。
第一只猴子至少取走的桃子数为：$4×12+3=51$。
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4只猴子的情况：
设第4只猴子取走的桃子数为$A$（$A$为正整数）。
第4只猴子到达海滩时看到的桃子数为$2A+1$，第3只猴子取走的桃子数为$2A+1$，第3只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(2A+1)+(2A+1)+1=4A+3$
第2只猴子取走的桃子数为$4A+3$，第2只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(4A+3)+(4A+3)+1=8A+7$
第1只猴子取走的桃子数为$8A+7$，海滩原有桃子总数为：
$(8A+7)+(8A+7)+1=16A+15$
由题意原有桃子不少于100个，得：
$16A+15\ge100$
解得$A\ge5.3125$，因为$A$是正整数，所以$A$最小取6。
第一只猴子至少取走的桃子数为：$8×6+7=55$。
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5只猴子的情况：
设第5只猴子取走的桃子数为$A$（$A$为正整数）。
第5只猴子到达海滩时看到的桃子数为$2A+1$，第4只猴子取走的桃子数为$2A+1$，第4只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(2A+1)+(2A+1)+1=4A+3$
第3只猴子取走的桃子数为$4A+3$，第3只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(4A+3)+(4A+3)+1=8A+7$
第2只猴子取走的桃子数为$8A+7$，第2只猴子到达海滩时看到的桃子数为：
$(8A+7)+(8A+7)+1=16A+15$
第1只猴子取走的桃子数为$16A+15$，海滩原有桃子总数为：
$(16A+15)+(16A+15)+1=32A+31$
由题意原有桃子不少于100个，得：
$32A+31\ge100$
解得$A\ge2.15625$，因为$A$是正整数，所以$A$最小取3。
第一只猴子至少取走的桃子数为：$16×3+15=63$。
答：3只猴子时第一只猴子至少可以取走51个桃子，4只猴子时第一只猴子至少可以取走55个桃子，5只猴子时第一只猴子至少可以取走63个桃子。