活动背景
数学活动课上,王老师开展了“制作长方体纸盒”的实践活动,王老师给每个小组分别发了一张边长为a cm的正方形纸板
知识准备
(1)如图,①~⑥中,是正方体的表面展开图的有（只填写序号）

(2)①如图,制作一个无盖的长方体盒子的方法:先在纸板四角剪去四个同样大小的边长为b cm的小正方形,再沿虚线折合起来,则长方体纸盒的底面积为cm²

②如图,制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个同样大小的边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果a=10,b=2,求该长方体纸盒的体积

操作
③当a=10,b=2时,制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的多少倍
探究
(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,它缺一个长为6,宽为4的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长为

(1) ①⑤⑥.
(2) ①$(a-2b)^2$.
②按照题图的方式折叠成有盖的长方体纸盒,则长方体纸盒的长为 $a-2b = 10-2×2 = 6(\mathrm{cm})$, 宽为 $\dfrac{a-2b}{2}=\dfrac{10-2×2}{2}= 3(\mathrm{cm})$, 高为 2 cm, 所以体积为 $6×3×2 = 36(\mathrm{cm}^3)$.
③当 $a=10,b=2$ 时,无盖长方体纸盒的体积为$(10-2×2)^2×2=36×2=72(\mathrm{cm}^3)$,
因为 $72÷36=2$,
所以无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒的体积的2倍.
(3) 58.
详解:
最大外围即各面重合的边最短,所以最大外围周长为$6×6+4×4+3×2=58$.