班级 姓名 学号
13
热点趋势专项卷(四)
趋势七 情境融合与学科融合
★温馨提示:题号前带有💡的题目,思路分析请扫标题旁的二维码哦!

解：设A种盲盒有x个，B种盲盒有y个。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 35 \\2x + 4y = 94\end{cases}$
由$x+y=35$得$x=35-y$，将其代入$2x+4y=94$：
$2(35-y)+4y=94$
$70-2y+4y=94$
$2y=24$
$y=12$
把$y=12$代入$x=35-y$，得$x=23$
答：A种盲盒有23个，B种盲盒有12个。

例题 (真题·台州玉环)漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型。
研究中发现水位$h(\mathrm{cm})$随着时间$t(\mathrm{min})$的改变而改变，它的水位可用公式$h=pt+q$计算。已测得当$t=1\mathrm{min}$时，水位$h=1.1\mathrm{cm}$；当$t=5\mathrm{min}$时，水位$h=2.7\mathrm{cm}$。
(1)求$p,q$的值。
(2)当水位$h=4.7\mathrm{cm}$时，求时间$t$的值。


拆解剖析
解:(1)由题意得$\begin{cases} p+q=1.1, \\ 5p+q=2.7, \end{cases}$解得$\begin{cases} p=0.4, \\ q=0.7, \end{cases}$即$p=0.4,q=0.7$。
(2)由(1)得水位公式为$h=0.4t+0.7$，当水位$h=4.7\mathrm{cm}$时，$0.4t+0.7=4.7$，解得$t=10$。
练习

解：
(1) 将$t=1$，$h=1.1$和$t=5$，$h=2.7$分别代入$h=pt+q$，得：
$\begin{cases}p+q=1.1 \quad ①\\5p+q=2.7 \quad ②\end{cases}$
用②$-$①，得$4p=1.6$，解得$p=0.4$。
把$p=0.4$代入①，得$0.4+q=1.1$，解得$q=0.7$。
(2) 由(1)得水位计算公式为$h=0.4t+0.7$，
将$h=4.7$代入公式，得：
$0.4t+0.7=4.7$
移项得$0.4t=4$，解得$t=10$。
答：(1) $p$的值为$0.4$，$q$的值为$0.7$；(2) 当水位$h=4.7\mathrm{cm}$时，时间$t$的值为$10\mathrm{min}$。