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6.如图,菱形ABCD的四个顶点位于坐标轴上,对角线AC,BD交于原点O,线段AD的中点E的坐标为$(-\sqrt{3},1)$,P是菱形ABCD边上的点.若$△ PDE$是等腰三角形,则点P的坐标可能是
$(\sqrt{3},1)$或$(-\sqrt{3},-1)$或$(\sqrt{3},-1)$
.答案
6.$(\sqrt{3},1)$或$(-\sqrt{3},-1)$或$(\sqrt{3},-1)$
三、解答题
7.在数学课外学习活动中,小明遇到一道题:已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$a^2 -8a +1$的值.他是这样解答的:
因为$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,
(1)请你帮助小明接着完成这道题;
(2)请你根据小明的思路,解决如下问题:
①$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$
②化简$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+$
$+···+\frac{1}{\sqrt{169}+\sqrt{168}}$.
7.在数学课外学习活动中,小明遇到一道题:已知$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$a^2 -8a +1$的值.他是这样解答的:
因为$a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,
(1)请你帮助小明接着完成这道题;
(2)请你根据小明的思路,解决如下问题:
①$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=$
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
;②化简$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+$
$+···+\frac{1}{\sqrt{169}+\sqrt{168}}$.答案
7.解:(1)因为 $a=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,所以 $a^2 -8a +1=4\sqrt{3}-8$;
(2)①$\sqrt{3}-\sqrt{2}$;
②原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\dots+(\sqrt{169}-\sqrt{168})=12$.
(2)①$\sqrt{3}-\sqrt{2}$;
②原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{4}-\sqrt{3})+\dots+(\sqrt{169}-\sqrt{168})=12$.
