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5. 下列说法正确的是 （）
A.有用功做得越多的机械，机械效率越高
B.机械效率越高的机械越省力
C.总功做得越多的机械，机械效率越低
D.有用功相等，额外功越少的机械，机械效率越高
A.有用功做得越多的机械，机械效率越高
B.机械效率越高的机械越省力
C.总功做得越多的机械，机械效率越低
D.有用功相等，额外功越少的机械，机械效率越高
答案
D
解析
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}$逐一分析选项：
1. 选项A：机械效率由有用功和总功共同决定，仅有用功多，若总功也很大，有用功占总功的比值不一定大，机械效率不一定高，A错误。
2. 选项B：机械效率是有用功和总功的比值，和机械是否省力没有必然联系，B错误。
3. 选项C：总功多，若有用功占总功的比例很高，机械效率也可以很高，仅总功大无法判断机械效率高低，C错误。
4. 选项D：有用功相等时，额外功越少，总功就越小，有用功占总功的比值越大，机械效率越高，D正确。
1. 选项A：机械效率由有用功和总功共同决定，仅有用功多，若总功也很大，有用功占总功的比值不一定大，机械效率不一定高，A错误。
2. 选项B：机械效率是有用功和总功的比值，和机械是否省力没有必然联系，B错误。
3. 选项C：总功多，若有用功占总功的比例很高，机械效率也可以很高，仅总功大无法判断机械效率高低，C错误。
4. 选项D：有用功相等时，额外功越少，总功就越小，有用功占总功的比值越大，机械效率越高，D正确。
6. 采用如图3所示的甲、乙两种方式提升同一重物，已知滑轮重相同且小于物重，不计摩擦和绳重，下列说法中正确的是（）
A.$F_甲=F_乙$
B.$F_甲＜F_乙$
C.$\eta_甲＜\eta_乙$
D.$\eta_甲＞\eta_乙$
A.$F_甲=F_乙$
B.$F_甲＜F_乙$
C.$\eta_甲＜\eta_乙$
D.$\eta_甲＞\eta_乙$
答案
D
解析
甲是定滑轮，不计摩擦和绳重时，拉力$F_甲=G_{物}$，提升重物过程中不需要对滑轮做额外功，额外功为0，机械效率$\eta_甲=100\%$；乙是动滑轮，不计摩擦和绳重时，拉力$F_乙=\frac{G_{物}+G_{轮}}{2}$，已知滑轮重小于物重，可得$F_甲＞F_乙$，因此A、B选项错误。提升同一重物到相同高度时，两者有用功相等，乙需要克服动滑轮重力做额外功，乙的总功更大，根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，可得$\eta_甲＞\eta_乙$，C错误，D正确。
7. 小刚直接用绳把一桶沙从地面吊到二楼，做功$ W_1 $，提沙的机械效率为$ \eta_1 $；小强利用动滑轮将同一桶沙从地面吊到二楼，做功$ W_2 $，提沙的机械效率为$ \eta_2 $。不计绳重，则$ W_1 $ $ W_2 $，$ \eta_1 $ $ \eta_2 $。（选填“大于”“小于”或“等于”）
答案
小于；大于
解析
解：
设沙的重力为$G_{\mathrm{沙}}$，桶的重力为$G_{\mathrm{桶}}$，提升高度为$h$，动滑轮重力为$G_{\mathrm{轮}}$。
两次提升过程中，对沙做的有用功均为$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{沙}}h$，有用功大小相等。
小刚直接吊沙时，总功$W_1 = W_{\mathrm{有}} + G_{\mathrm{桶}}h$；
小强利用动滑轮吊沙时，需要额外克服动滑轮重力做功，总功$W_2 = W_{\mathrm{有}} + G_{\mathrm{桶}}h + G_{\mathrm{轮}}h$，因此$W_1 ＜ W_2$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$，有用功相同时，总功越小机械效率越高，因此$\eta_1 ＞ \eta_2$。
设沙的重力为$G_{\mathrm{沙}}$，桶的重力为$G_{\mathrm{桶}}$，提升高度为$h$，动滑轮重力为$G_{\mathrm{轮}}$。
两次提升过程中，对沙做的有用功均为$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{沙}}h$，有用功大小相等。
小刚直接吊沙时，总功$W_1 = W_{\mathrm{有}} + G_{\mathrm{桶}}h$；
小强利用动滑轮吊沙时，需要额外克服动滑轮重力做功，总功$W_2 = W_{\mathrm{有}} + G_{\mathrm{桶}}h + G_{\mathrm{轮}}h$，因此$W_1 ＜ W_2$。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$，有用功相同时，总功越小机械效率越高，因此$\eta_1 ＞ \eta_2$。
8.如图4所示，斜面高为1 m，长为3 m，工人用400 N沿斜面方向的力将重为840 N的箱子推到车上，在这一过程中工人做的有用功是J，机械效率是。若想增大此斜面的机械效率，可采用的方法是。（答一种即可）
答案
解：
计算有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 840\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 840\ \mathrm{J}$
计算总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
计算机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{840\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
增大斜面机械效率的方法：减小斜面的粗糙程度（合理即可）。
答案依次为：$\boldsymbol{840}$；$\boldsymbol{70\%}$；减小斜面的粗糙程度（或适当增大斜面的倾斜角度，合理即可）。
计算有用功：
$W_{\mathrm{有}} = Gh = 840\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 840\ \mathrm{J}$
计算总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 400\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
计算机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{840\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% = 70\%$
增大斜面机械效率的方法：减小斜面的粗糙程度（合理即可）。
答案依次为：$\boldsymbol{840}$；$\boldsymbol{70\%}$；减小斜面的粗糙程度（或适当增大斜面的倾斜角度，合理即可）。
9. 甲、乙两位工人分别用如图5所示的A、B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙子的重力，不计摩擦和绳重，工人用力较小，两人所用滑轮的机械效率是 η_A η_B。（选填“＞”“＜”或“＝”）
答案
乙；$＞$
解析
解：
A装置中的滑轮是定滑轮，不计摩擦和绳重，甲的拉力：$F_甲 = G_{沙}$；
B装置中的滑轮是动滑轮，不计摩擦和绳重，乙的拉力：$F_乙 = \frac{1}{2}(G_{沙}+G_{轮})$，
已知滑轮重力小于沙子重力，因此$F_乙 ＜ F_甲$，乙工人用力较小。
将同样重的沙子提升相同高度，由$W_{有}=G_{沙}h$可知，两人做的有用功相等。
不计摩擦和绳重，使用定滑轮时不需要克服滑轮重力做额外功，总功等于有用功；使用动滑轮时需要克服动滑轮的重力做额外功，总功等于有用功与提升动滑轮的额外功之和，因此乙的总功更大。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，有用功相同时，总功越大，机械效率越低，因此$\eta_A ＞ \eta_B$。
A装置中的滑轮是定滑轮，不计摩擦和绳重，甲的拉力：$F_甲 = G_{沙}$；
B装置中的滑轮是动滑轮，不计摩擦和绳重，乙的拉力：$F_乙 = \frac{1}{2}(G_{沙}+G_{轮})$，
已知滑轮重力小于沙子重力，因此$F_乙 ＜ F_甲$，乙工人用力较小。
将同样重的沙子提升相同高度，由$W_{有}=G_{沙}h$可知，两人做的有用功相等。
不计摩擦和绳重，使用定滑轮时不需要克服滑轮重力做额外功，总功等于有用功；使用动滑轮时需要克服动滑轮的重力做额外功，总功等于有用功与提升动滑轮的额外功之和，因此乙的总功更大。
根据机械效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，有用功相同时，总功越大，机械效率越低，因此$\eta_A ＞ \eta_B$。
10.某人用拉力$F$，沿着一个长$s=5\ \mathrm{m}$，高$h=3\ \mathrm{m}$的斜面，将重$G_{\mathrm{物}}=2000$ N的物体匀速拉上斜面顶端。已知斜面的机械效率为$\eta=60\%$，求物体与斜面间的摩擦力是多大。
A
B
A
B
答案
解：
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{物}}h = 2000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 6000\ \mathrm{J}$
由$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\%} = 10000\ \mathrm{J}$
克服斜面摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 10000\ \mathrm{J} - 6000\ \mathrm{J} = 4000\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额}} = fs$可得，物体与斜面间的摩擦力：
$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{4000\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$
答：物体与斜面间的摩擦力是800 N。
提升物体做的有用功：
$W_{\mathrm{有}} = G_{\mathrm{物}}h = 2000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 6000\ \mathrm{J}$
由$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{60\%} = 10000\ \mathrm{J}$
克服斜面摩擦力做的额外功：
$W_{\mathrm{额}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} = 10000\ \mathrm{J} - 6000\ \mathrm{J} = 4000\ \mathrm{J}$
由$W_{\mathrm{额}} = fs$可得，物体与斜面间的摩擦力：
$f = \frac{W_{\mathrm{额}}}{s} = \frac{4000\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$
答：物体与斜面间的摩擦力是800 N。
