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1 [2026开封集英中学月考]某同学随家人户外露营时用酒精炉给10 kg的水加热，同时他绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图像。若在6 min内完全燃烧了2 kg的酒精，水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃)，酒精的热值约为$3×10^7$ J/kg。
(1)求酒精完全燃烧产生的热量。
(2)求经过6 min加热，水所吸收的热量。
(3)求酒精炉烧水时的热效率。
(4)若改用煤气来加热这些水，需要完全燃烧多少千克煤气？(煤气的热值为$4.2×10^7$ J/kg，假设煤气燃烧放出的热量全部被水吸收)
(1)求酒精完全燃烧产生的热量。
(2)求经过6 min加热，水所吸收的热量。
(3)求酒精炉烧水时的热效率。
(4)若改用煤气来加热这些水，需要完全燃烧多少千克煤气？(煤气的热值为$4.2×10^7$ J/kg，假设煤气燃烧放出的热量全部被水吸收)
答案
(1)酒精完全燃烧产生的热量$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}=2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)由题图可知，经过6 min加热，水的温度由20 ℃升高到80 ℃，则水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=2.52×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)酒精炉烧水时的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =4.2\%$。
(4)煤气燃烧放出的热量全部被水吸收，即$Q_{煤气放}=Q_{吸}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，需要完全燃烧煤气的质量$m_{煤气}=\frac{Q_{煤气放}}{q_{煤气}}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
(2)由题图可知，经过6 min加热，水的温度由20 ℃升高到80 ℃，则水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(80\ ℃-20\ ℃)=2.52×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)酒精炉烧水时的热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =4.2\%$。
(4)煤气燃烧放出的热量全部被水吸收，即$Q_{煤气放}=Q_{吸}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，需要完全燃烧煤气的质量$m_{煤气}=\frac{Q_{煤气放}}{q_{煤气}}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题围绕热量相关计算展开，需掌握热值公式、吸热公式、热效率公式。(1)酒精完全燃烧放热，用热值公式$Q_{放}=mq$计算；(2)水吸热用公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，需从图像确定水的初温和末温；(3)热效率是水吸收热量与燃料放热的比值；(4)煤气燃烧放热全部被水吸收，再用热值公式求煤气质量。
【解析】
(1) 酒精完全燃烧产生的热量：
根据热值公式$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}$，代入数据得：
$Q_{放}=2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 由题图可知，水的初温$t_0=20\ \mathrm{℃}$，6 min后末温$t=80\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=2.52×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 酒精炉的热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=4.2\%$。
(4) 煤气燃烧放出的热量全部被水吸收，即$Q_{煤气放}=Q_{吸}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，需要完全燃烧煤气的质量：
$m_{煤气}=\frac{Q_{煤气放}}{q_{煤气}}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $6×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) $2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) $4.2\%$；
(4) $0.06\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学基础计算，需准确提取图像温度信息，熟练运用相关公式，是初中热学典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕热量相关计算展开，需掌握热值公式、吸热公式、热效率公式。(1)酒精完全燃烧放热，用热值公式$Q_{放}=mq$计算；(2)水吸热用公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)$，需从图像确定水的初温和末温；(3)热效率是水吸收热量与燃料放热的比值；(4)煤气燃烧放热全部被水吸收，再用热值公式求煤气质量。
【解析】
(1) 酒精完全燃烧产生的热量：
根据热值公式$Q_{放}=m_{酒精}q_{酒精}$，代入数据得：
$Q_{放}=2\ \mathrm{kg}×3×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 由题图可知，水的初温$t_0=20\ \mathrm{℃}$，6 min后末温$t=80\ \mathrm{℃}$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×(80\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=2.52×10^6\ \mathrm{J}$。
(3) 酒精炉的热效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=4.2\%$。
(4) 煤气燃烧放出的热量全部被水吸收，即$Q_{煤气放}=Q_{吸}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$，需要完全燃烧煤气的质量：
$m_{煤气}=\frac{Q_{煤气放}}{q_{煤气}}=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.06\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $6×10^7\ \mathrm{J}$；
(2) $2.52×10^6\ \mathrm{J}$；
(3) $4.2\%$；
(4) $0.06\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合温度-时间图像考查热学基础计算，需准确提取图像温度信息，熟练运用相关公式，是初中热学典型基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
2 [2026 泉州一中月考]太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置,下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息。其中太阳能小时辐照量是指1 h内投射到1 m²面积上的太阳能。求：
(1)水在10 h内吸收的热量。
(2)该太阳能热水器的能量转化效率。(效率计算公式:$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$)
(3)若太阳1小时内投射到1 m²面积上提供的太阳能,完全被质量为8 kg、初温为20 ℃的水吸收,能把这些水加热到多少度。(当地气压为1个标准大气压)
(1)水在10 h内吸收的热量。
(2)该太阳能热水器的能量转化效率。(效率计算公式:$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$)
(3)若太阳1小时内投射到1 m²面积上提供的太阳能,完全被质量为8 kg、初温为20 ℃的水吸收,能把这些水加热到多少度。(当地气压为1个标准大气压)
答案
(1)水在10 h内吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2)太阳能总辐射量$E_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m^2}×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，该太阳能热水器的能量转化效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =50\%$。
(3)太阳1小时内提供的热量$E=1.68×10^6\ \mathrm{J}$，则水升高的温度$\Delta t=\frac{E}{c_{水}m'}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$，水的初温为20 ℃，则水的末温为$20\ ℃+50\ ℃=70\ ℃$。
(2)太阳能总辐射量$E_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m^2}×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，该太阳能热水器的能量转化效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\% =50\%$。
(3)太阳1小时内提供的热量$E=1.68×10^6\ \mathrm{J}$，则水升高的温度$\Delta t=\frac{E}{c_{水}m'}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$，水的初温为20 ℃，则水的末温为$20\ ℃+50\ ℃=70\ ℃$。
解析
【分析】
第(1)问，求水吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水的末温与初温的差值，代入表格对应数据计算；第(2)问，先计算10小时内热水器接收的总太阳能，即太阳能小时辐照量、吸热板面积、照射时间的乘积，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%$计算转化效率；第(3)问，先算出1小时内1m²面积的太阳能，利用吸热公式计算这些热量使8kg水升高的温度，结合初温得到末温，注意1标准大气压下水的沸点为100℃，判断末温是否超过沸点。
【解析】
(1) 根据吸热公式，水在10h内吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 10h内热水器接收的总太阳能：
$E_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m^2}×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，
则太阳能热水器的能量转化效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
(3) 1小时内1m²面积的太阳能$E=1.68×10^6\ \mathrm{J}$，这些热量被8kg水吸收，水升高的温度：
$\Delta t'=\frac{E}{c_{水}m'}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{℃}$，
水的末温$t=20\ \mathrm{℃}+50\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$，因1个标准大气压下水的沸点为100℃，70℃＜100℃，故末温为70℃。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $50\%$；(3) $70\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量计算、热效率、比热容应用
【点评】
本题围绕太阳能热水器的热量计算展开，考查吸热公式、效率公式的应用，同时需结合标准大气压下水的沸点判断末温，属于基础应用题型，需熟练掌握相关公式及物理规律。
【难度系数】
0.7
第(1)问，求水吸收的热量，需利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，其中$\Delta t$为水的末温与初温的差值，代入表格对应数据计算；第(2)问，先计算10小时内热水器接收的总太阳能，即太阳能小时辐照量、吸热板面积、照射时间的乘积，再根据效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%$计算转化效率；第(3)问，先算出1小时内1m²面积的太阳能，利用吸热公式计算这些热量使8kg水升高的温度，结合初温得到末温，注意1标准大气压下水的沸点为100℃，判断末温是否超过沸点。
【解析】
(1) 根据吸热公式，水在10h内吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×100\ \mathrm{kg}×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=2.1×10^7\ \mathrm{J}$。
(2) 10h内热水器接收的总太阳能：
$E_{总}=1.68×10^6\ \mathrm{J/(m^2·h)}×2.5\ \mathrm{m^2}×10\ \mathrm{h}=4.2×10^7\ \mathrm{J}$，
则太阳能热水器的能量转化效率：
$\eta=\frac{Q_{吸}}{E_{总}}×100\%=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{4.2×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$。
(3) 1小时内1m²面积的太阳能$E=1.68×10^6\ \mathrm{J}$，这些热量被8kg水吸收，水升高的温度：
$\Delta t'=\frac{E}{c_{水}m'}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×8\ \mathrm{kg}}=50\ \mathrm{℃}$，
水的末温$t=20\ \mathrm{℃}+50\ \mathrm{℃}=70\ \mathrm{℃}$，因1个标准大气压下水的沸点为100℃，70℃＜100℃，故末温为70℃。
【答案】
(1) $2.1×10^7\ \mathrm{J}$；(2) $50\%$；(3) $70\ \mathrm{℃}$
【知识点】
热量计算、热效率、比热容应用
【点评】
本题围绕太阳能热水器的热量计算展开，考查吸热公式、效率公式的应用，同时需结合标准大气压下水的沸点判断末温，属于基础应用题型，需熟练掌握相关公式及物理规律。
【难度系数】
0.7
