登录
1. 中华传统文化 篆书 2025·德州 “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
解答本题首先要明确轴对称图形的判定规则：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，该图形就是轴对称图形。解题时只需逐一验证四个篆体字是否存在满足上述条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，对各选项逐一判断：
1. 选项A：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：该篆体字沿中间竖直直线折叠后，左右两侧完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合篆书这一传统文化元素考查轴对称图形的知识，出题形式新颖，核心考查对轴对称图形概念的理解掌握，只要熟悉判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确轴对称图形的判定规则：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，该图形就是轴对称图形。解题时只需逐一验证四个篆体字是否存在满足上述条件的直线即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，对各选项逐一判断：
1. 选项A：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形；
3. 选项C：该篆体字沿中间竖直直线折叠后，左右两侧完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D：该篆体字沿任意直线折叠后，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合篆书这一传统文化元素考查轴对称图形的知识，出题形式新颖，核心考查对轴对称图形概念的理解掌握，只要熟悉判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.已知下列4个图形:①角;②线段;③直角三角形;④正方形.其中一定是轴对称图形的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们逐个对4个图形进行判断即可，判断时要注意区分特殊图形和一般图形，避免把“直角三角形”默认成“等腰直角三角形”导致判断错误。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. ①角：沿角平分线所在的直线折叠，角的两边能够完全重合，是轴对称图形；
2. ②线段：沿线段的垂直平分线或线段本身所在的直线折叠，线段两部分能够完全重合，是轴对称图形；
3. ③直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形折叠后无法重合，因此不一定是轴对称图形；
4. ④正方形：沿对边中点的连线、对角线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，是轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有①②④，共3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题考查轴对称图形的基础判断，解题核心是准确理解轴对称图形的定义，判断时要注意区分一般图形和特殊图形，不要默认将直角三角形当成等腰直角三角形，避免出现判断失误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来我们逐个对4个图形进行判断即可，判断时要注意区分特殊图形和一般图形，避免把“直角三角形”默认成“等腰直角三角形”导致判断错误。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. ①角：沿角平分线所在的直线折叠，角的两边能够完全重合，是轴对称图形；
2. ②线段：沿线段的垂直平分线或线段本身所在的直线折叠，线段两部分能够完全重合，是轴对称图形；
3. ③直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形折叠后无法重合，因此不一定是轴对称图形；
4. ④正方形：沿对边中点的连线、对角线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，是轴对称图形。
综上，一定是轴对称图形的有①②④，共3个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题考查轴对称图形的基础判断，解题核心是准确理解轴对称图形的定义，判断时要注意区分一般图形和特殊图形，不要默认将直角三角形当成等腰直角三角形，避免出现判断失误。
【难度系数】
0.7
3. 下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。解题思路为：第一步先逐个判断4个选项是否为轴对称图形，排除不符合要求的选项；第二步对剩余的轴对称图形，逐一计数对称轴条数；第三步对比选出对称轴条数最多的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析：
1. 排除非轴对称图形：
选项B：内部为向下、向上两个方向相反的箭头，沿任意直线折叠后箭头无法重合，不是轴对称图形；
选项C：内部为三个循环旋转的箭头，属于旋转对称图形，沿任意直线折叠后无法重合，不是轴对称图形。
2. 计数剩余轴对称图形的对称轴条数：
选项A：仅沿过圆心的竖直直线折叠时图形完全重合，只有1条对称轴；
选项D：沿斜杠所在直线、以及垂直于斜杠且过圆心的直线折叠时，图形都能完全重合，共有2条对称轴。
3. 对比可知2＞1，D的对称轴条数最多。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，对称轴计数
【点评】
本题核心考查轴对称图形的概念，解题时要注意区分轴对称图形和旋转对称、中心对称图形，计数对称轴时要全面考虑所有符合折叠重合要求的直线，避免漏数。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。解题思路为：第一步先逐个判断4个选项是否为轴对称图形，排除不符合要求的选项；第二步对剩余的轴对称图形，逐一计数对称轴条数；第三步对比选出对称轴条数最多的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析：
1. 排除非轴对称图形：
选项B：内部为向下、向上两个方向相反的箭头，沿任意直线折叠后箭头无法重合，不是轴对称图形；
选项C：内部为三个循环旋转的箭头，属于旋转对称图形，沿任意直线折叠后无法重合，不是轴对称图形。
2. 计数剩余轴对称图形的对称轴条数：
选项A：仅沿过圆心的竖直直线折叠时图形完全重合，只有1条对称轴；
选项D：沿斜杠所在直线、以及垂直于斜杠且过圆心的直线折叠时，图形都能完全重合，共有2条对称轴。
3. 对比可知2＞1，D的对称轴条数最多。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别，对称轴计数
【点评】
本题核心考查轴对称图形的概念，解题时要注意区分轴对称图形和旋转对称、中心对称图形，计数对称轴时要全面考虑所有符合折叠重合要求的直线，避免漏数。
【难度系数】
0.7
4. 下列图形中，哪些是轴对称图形？请画出轴对称图形的对称轴。
① ② ③ ④
① ② ③ ④
答案
4.【解】①③④是轴对称图形.画对称轴如图。
解析
【分析】
解题的核心依据是轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，这条直线即为对称轴。解题时先逐个分析四个图形，判断是否存在满足上述要求的直线，确定轴对称图形后，再画出对应的对称轴即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定规则：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
对四个图形逐一判断：
1. 图形①（正五边形）：存在5条过顶点和对边中点的直线，沿任意一条折叠后两侧部分均可重合，属于轴对称图形；
2. 图形②（不等腰梯形）：不存在能使折叠后两侧部分重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 图形③（五角星）：存在5条过角顶点和对应凹点的直线，沿任意一条折叠后两侧部分均可重合，属于轴对称图形；
4. 图形④：存在1条过公共交点的竖直直线，沿该直线折叠后两侧部分可完全重合，属于轴对称图形。
因此①③④是轴对称图形，对称轴画法见下图。
【答案】
①③④是轴对称图形，画对称轴如图。
【知识点】
轴对称图形的判定；对称轴的画法
【点评】
本题是轴对称图形相关的基础题，重点考查对轴对称图形概念的掌握情况，解题时只需紧扣定义观察图形特征即可判断，注意只有等腰梯形是轴对称图形，普通梯形不属于轴对称图形。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，这条直线即为对称轴。解题时先逐个分析四个图形，判断是否存在满足上述要求的直线，确定轴对称图形后，再画出对应的对称轴即可。
【解析】
首先明确轴对称图形的判定规则：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，则该图形为轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
对四个图形逐一判断：
1. 图形①（正五边形）：存在5条过顶点和对边中点的直线，沿任意一条折叠后两侧部分均可重合，属于轴对称图形；
2. 图形②（不等腰梯形）：不存在能使折叠后两侧部分重合的直线，不属于轴对称图形；
3. 图形③（五角星）：存在5条过角顶点和对应凹点的直线，沿任意一条折叠后两侧部分均可重合，属于轴对称图形；
4. 图形④：存在1条过公共交点的竖直直线，沿该直线折叠后两侧部分可完全重合，属于轴对称图形。
因此①③④是轴对称图形，对称轴画法见下图。
【答案】
①③④是轴对称图形，画对称轴如图。
【知识点】
轴对称图形的判定；对称轴的画法
【点评】
本题是轴对称图形相关的基础题，重点考查对轴对称图形概念的掌握情况，解题时只需紧扣定义观察图形特征即可判断，注意只有等腰梯形是轴对称图形，普通梯形不属于轴对称图形。
【难度系数】
0.8
5. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（
A.1
B.2
C.3
D.5
D
）A.1
B.2
C.3
D.5
答案
5.D 【点拨】如图所示，该图形有5条对称轴。
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来观察图形：该图形是圆内接正五角星的组合图形，正五角星的对称轴均过圆心，也满足圆的对称轴要求，因此只需数出正五角星的对称轴条数即可。正五角星的每条对称轴都过它的一个角顶点、对面凹点与圆心，共5条。
【解析】
根据轴对称图形的定义，若沿某条直线折叠，图形直线两旁的部分能够完全重合，该直线即为图形的对称轴。
观察该组合图形，它由圆和正五角星组成：正五角星共有5条过圆心的对称轴，沿这5条直线折叠时，圆和五角星的两部分都能完全重合，因此该图形共有5条对称轴。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形概念，对称轴计数，组合图形对称性
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对轴对称图形特征的掌握，解题时可结合常见规则图形的对称轴特征，快速判断组合图形的对称轴条数，注意不要漏数或多数。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来观察图形：该图形是圆内接正五角星的组合图形，正五角星的对称轴均过圆心，也满足圆的对称轴要求，因此只需数出正五角星的对称轴条数即可。正五角星的每条对称轴都过它的一个角顶点、对面凹点与圆心，共5条。
【解析】
根据轴对称图形的定义，若沿某条直线折叠，图形直线两旁的部分能够完全重合，该直线即为图形的对称轴。
观察该组合图形，它由圆和正五角星组成：正五角星共有5条过圆心的对称轴，沿这5条直线折叠时，圆和五角星的两部分都能完全重合，因此该图形共有5条对称轴。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形概念，对称轴计数，组合图形对称性
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对轴对称图形特征的掌握，解题时可结合常见规则图形的对称轴特征，快速判断组合图形的对称轴条数，注意不要漏数或多数。
【难度系数】
0.8
6. 中华传统文化 象棋 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点
A或C
的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,B,C,D位于棋盘的格点上）答案
6.A或C
解析
【分析】
解题的核心是利用轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。首先观察已有棋子的排布，四个黑棋组成规则的正方形，它的两条对角线是天然的候选对称轴。接下来分别以两条对角线为对称轴判断落子位置：
①以正方形左上到右下的对角线为对称轴：现有2个白棋本身就在对称轴上，剩余的右侧中间的白棋的对称点就是A点，落子A即可满足所有棋子对称；
②以正方形右上到左下的对角线为对称轴：现有左上的白棋和最下方的白棋已经关于这条对称轴对称，剩余的右侧中间的白棋的对称点就是C点，落子C即可满足所有棋子对称。
【解析】
要使落子后的对弈图为轴对称图形，需满足图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合：
1. 观察现有黑棋：4个黑棋组成正方形，正方形的两条对角线都是它的对称轴。
2. 验证落子A的情况：沿正方形左上到右下的对角线折叠，四个黑棋对折后完全重合；左上的白棋、最下方的白棋都在对角线上，右侧中间的白棋与A点在对角线两侧也能完全重合，因此整体是轴对称图形。
3. 验证落子C的情况：沿正方形右上到左下的对角线折叠，四个黑棋对折后完全重合；左上的白棋与最下方的白棋在对角线两侧完全重合，右侧中间的白棋与C点在对角线两侧也能完全重合，因此整体是轴对称图形。
综上，落子位置为A或C。
【答案】
A或C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合传统围棋文化考查轴对称图形的判定，需要先观察找到可能的对称轴，再验证落子位置是否符合对称要求，趣味性较强，侧重考查观察能力。
【难度系数】
0.7
解题的核心是利用轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。首先观察已有棋子的排布，四个黑棋组成规则的正方形，它的两条对角线是天然的候选对称轴。接下来分别以两条对角线为对称轴判断落子位置：
①以正方形左上到右下的对角线为对称轴：现有2个白棋本身就在对称轴上，剩余的右侧中间的白棋的对称点就是A点，落子A即可满足所有棋子对称；
②以正方形右上到左下的对角线为对称轴：现有左上的白棋和最下方的白棋已经关于这条对称轴对称，剩余的右侧中间的白棋的对称点就是C点，落子C即可满足所有棋子对称。
【解析】
要使落子后的对弈图为轴对称图形，需满足图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合：
1. 观察现有黑棋：4个黑棋组成正方形，正方形的两条对角线都是它的对称轴。
2. 验证落子A的情况：沿正方形左上到右下的对角线折叠，四个黑棋对折后完全重合；左上的白棋、最下方的白棋都在对角线上，右侧中间的白棋与A点在对角线两侧也能完全重合，因此整体是轴对称图形。
3. 验证落子C的情况：沿正方形右上到左下的对角线折叠，四个黑棋对折后完全重合；左上的白棋与最下方的白棋在对角线两侧完全重合，右侧中间的白棋与C点在对角线两侧也能完全重合，因此整体是轴对称图形。
综上，落子位置为A或C。
【答案】
A或C
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题结合传统围棋文化考查轴对称图形的判定，需要先观察找到可能的对称轴，再验证落子位置是否符合对称要求，趣味性较强，侧重考查观察能力。
【难度系数】
0.7
7.(1)观察分析:在一次数学综合实践活动中,老师向同学们展示了图①、图②、图③三幅图形,请你结合自己所学的知识,观察图中阴影部分构成的图案,写出三个图案都具有的两个共同特征：
(2)动手操作:请在图④中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.
都是轴对称图形
,面积相等(答案不唯一)
.(2)动手操作:请在图④中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.
答案
7.【解】(1)都是轴对称图形；面积相等(答案不唯一)
(2)设计的新图案如图.(答案不唯一)
解析
【分析】
解答第(1)问时，首先从图形的对称性角度分析：回忆轴对称图形的定义，观察三个图案是否存在一条直线，使得图案沿直线折叠后直线两侧部分完全重合；再从数量属性角度分析：设每个小方格面积为1，分别计算三个图案阴影部分的面积，对比数值找共性。第(2)问只需根据第(1)问得出的两个共同特征，在4×4网格中绘制满足要求的图案即可，答案不唯一。
【解析】
(1) ①判断对称性：根据轴对称图形的定义，沿过网格中心的竖直直线折叠，图①、图②、图③的左右两部分都能完全重合，因此三个图案都是轴对称图形。
②计算阴影面积：设每个小正方形的面积为1。
图①阴影部分是4个完整的小正方形，面积为4；
图②阴影部分由8个直角边长为1的等腰直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，总面积为$8×\frac{1}{2}=4$；
图③阴影部分同样由8个直角边长为1的等腰直角三角形组成，总面积也为4。
因此三个图案阴影部分面积相等。
(2) 设计图案时，保证图案是轴对称图形，且阴影部分面积等于4个小正方形的面积即可，参考答案给出的图案符合要求。
【答案】
(1)都是轴对称图形；面积相等(答案不唯一)
(2)设计的新图案如图.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称图形识别；网格图形面积计算
【点评】
本题属于开放性几何题，既考查对轴对称图形概念的掌握，也考查网格中割补法求面积的能力，同时动手设计的环节能锻炼创新思维，答案灵活多样。
【难度系数】
0.8
解答第(1)问时，首先从图形的对称性角度分析：回忆轴对称图形的定义，观察三个图案是否存在一条直线，使得图案沿直线折叠后直线两侧部分完全重合；再从数量属性角度分析：设每个小方格面积为1，分别计算三个图案阴影部分的面积，对比数值找共性。第(2)问只需根据第(1)问得出的两个共同特征，在4×4网格中绘制满足要求的图案即可，答案不唯一。
【解析】
(1) ①判断对称性：根据轴对称图形的定义，沿过网格中心的竖直直线折叠，图①、图②、图③的左右两部分都能完全重合，因此三个图案都是轴对称图形。
②计算阴影面积：设每个小正方形的面积为1。
图①阴影部分是4个完整的小正方形，面积为4；
图②阴影部分由8个直角边长为1的等腰直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，总面积为$8×\frac{1}{2}=4$；
图③阴影部分同样由8个直角边长为1的等腰直角三角形组成，总面积也为4。
因此三个图案阴影部分面积相等。
(2) 设计图案时，保证图案是轴对称图形，且阴影部分面积等于4个小正方形的面积即可，参考答案给出的图案符合要求。
【答案】
(1)都是轴对称图形；面积相等(答案不唯一)
(2)设计的新图案如图.(答案不唯一)
【知识点】
轴对称图形识别；网格图形面积计算
【点评】
本题属于开放性几何题，既考查对轴对称图形概念的掌握，也考查网格中割补法求面积的能力，同时动手设计的环节能锻炼创新思维，答案灵活多样。
【难度系数】
0.8
8. 新考法从特殊到一般思想 如图所示的图形都是正多边形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形
(1)通过观察或折纸的方法找对称轴完成表格。
(2)通过(1),你有什么发现? 用自己的语言写一写。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形
(1)通过观察或折纸的方法找对称轴完成表格。
(2)通过(1),你有什么发现? 用自己的语言写一写。
答案
8.【解】(1)3;4;5;6;7;8;n
(2)通过(1),发现正多边形对称轴的条数等于正多边形的边数。
(2)通过(1),发现正多边形对称轴的条数等于正多边形的边数。
解析
【分析】
(1) 先回忆对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们可以通过折纸或观察的方式逐一计数：正三角形过顶点与对边中点的直线是对称轴，共3条；正方形的对称轴包含对边中点连线、对角线所在直线，共4条；按此规律递推，正五、六、七、八边形的对称轴数量均和自身边数相等，推广到正n边形，对称轴数量就是n。
(2) 观察(1)中得到的正多边形边数和对应对称轴条数的数值，找到二者的数量关系，即可总结出通用规律。
【解析】
(1) 根据对称轴的定义逐一计数：
正三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
正五边形有5条对称轴；
正六边形有6条对称轴；
正七边形有7条对称轴；
正八边形有8条对称轴；
由此可推出正n边形有n条对称轴。
故表格依次填入对应数值即可。
(2) 对比(1)中各正多边形的边数和对应对称轴的条数，可归纳得出通用结论。
【答案】
(1)3;4;5;6;7;8;n
(2)正多边形对称轴的条数等于正多边形的边数。
【知识点】
轴对称图形、正多边形的性质、从特殊到一般思想
【点评】
本题通过动手观察的形式探究正多边形对称轴的规律，既考查了轴对称相关基础概念的掌握情况，也锻炼了归纳总结的逻辑思维能力，贴合探究类题目的考向。
【难度系数】
0.85
(1) 先回忆对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的图形能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们可以通过折纸或观察的方式逐一计数：正三角形过顶点与对边中点的直线是对称轴，共3条；正方形的对称轴包含对边中点连线、对角线所在直线，共4条；按此规律递推，正五、六、七、八边形的对称轴数量均和自身边数相等，推广到正n边形，对称轴数量就是n。
(2) 观察(1)中得到的正多边形边数和对应对称轴条数的数值，找到二者的数量关系，即可总结出通用规律。
【解析】
(1) 根据对称轴的定义逐一计数：
正三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
正五边形有5条对称轴；
正六边形有6条对称轴；
正七边形有7条对称轴；
正八边形有8条对称轴；
由此可推出正n边形有n条对称轴。
故表格依次填入对应数值即可。
(2) 对比(1)中各正多边形的边数和对应对称轴的条数，可归纳得出通用结论。
【答案】
(1)3;4;5;6;7;8;n
(2)正多边形对称轴的条数等于正多边形的边数。
【知识点】
轴对称图形、正多边形的性质、从特殊到一般思想
【点评】
本题通过动手观察的形式探究正多边形对称轴的规律，既考查了轴对称相关基础概念的掌握情况，也锻炼了归纳总结的逻辑思维能力，贴合探究类题目的考向。
【难度系数】
0.85
