登录
1[2026黑龙江大庆期中]小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，只用一块碎片去配镜子，则三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（
A.①
B.②
C.③
D.均不可能
A
）A.①
B.②
C.③
D.均不可能
答案
1.A 【解析】①中有圆的两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长. 故选 A.
2[2025江苏南京质检]若过平面直角坐标系中的三个点A(1,0),B(0,2),C(-1,m)能确定一个圆,则m≠
4
.答案
2.4 【解析】
∵ A(1,0),B(0,2),
∴ 易得直线 AB 的解析式为 y = -2x+2,
∴ 当 x = -1 时,y = -2×(-1)+2 = 4,
∴ 当 m ≠ 4 时,过平面直角坐标系中的三个点 A(1,0),B(0,2),C(-1,m) 能确定一个圆. 故答案为 4.
∵ A(1,0),B(0,2),
∴ 易得直线 AB 的解析式为 y = -2x+2,
∴ 当 x = -1 时,y = -2×(-1)+2 = 4,
∴ 当 m ≠ 4 时,过平面直角坐标系中的三个点 A(1,0),B(0,2),C(-1,m) 能确定一个圆. 故答案为 4.
3[2026浙江金华校级期中]如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,2),B(4,2),C(6,0),解答下列问题:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,则D点坐标为
(2)在(1)的条件下,连接AD,CD,求∠ADC的度数.
(1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,则D点坐标为
(2,-2)
.(2)在(1)的条件下,连接AD,CD,求∠ADC的度数.
答案
3.【解】(1)如图所示,连接 BC,作线段 BC 的垂直平分线,其与线段 AB 的垂直平分线的交点即为点 D,由图可知 D(2,-2). 故答案为(2,-2).
(2)如图所示,连接 AC.
∵ AD²=2²+4²=20,CD²=2²+4²=20,AC²=2²+6²=40,
∴ AC²=AD²+CD²,
∴ ∠ADC=90°.
4 如图,在4×4的正方形网格中,A,B,C是三个格点,其中每个小正方形的边长为1,△ABC的外心可能是(
A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
D
)A.M点
B.N点
C.P点
D.Q点
答案
4.D 【解析】由题图可知,△ABC 是锐角三角形,
∴ △ABC 的外心只能在其内部,由此排除 A、B 选项. 连接 BP,CP,由勾股定理得,BP = CP = √2 ≠ PA,
∴ 排除 C 选项,故选 D.
∴ △ABC 的外心只能在其内部,由此排除 A、B 选项. 连接 BP,CP,由勾股定理得,BP = CP = √2 ≠ PA,
∴ 排除 C 选项,故选 D.
5[2026浙江绍兴期中]在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$AB=6$，$BC=8$，那么这个三角形的外接圆半径是（
A.5
B.10
C.5或4
D.10或8
C
）A.5
B.10
C.5或4
D.10或8
答案
5.C 【解析】①斜边是 BC,即外接圆直径是 8,则半径为 4; ②斜边是 AC,即外接圆直径是 √(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10,则半径为 5. 故选 C.
6[2026河南平顶山期中]$\odot O$是等腰三角形ABC的外接圆，圆心O到底边BC的距离为2 cm，$\odot O$的半径为6 cm，则腰AB的长为（
A.$4\sqrt{6}$ cm
B.$2\sqrt{26}$ cm
C.$2\sqrt{14}$ cm或$2\sqrt{26}$ cm
D.$4\sqrt{6}$ cm或$4\sqrt{3}$ cm
D
）A.$4\sqrt{6}$ cm
B.$2\sqrt{26}$ cm
C.$2\sqrt{14}$ cm或$2\sqrt{26}$ cm
D.$4\sqrt{6}$ cm或$4\sqrt{3}$ cm
答案
6.D 【解析】连接 OA,OB,作 OD ⊥ BC 于 D,则可知 A,O,D 共线. 如图(1),
∵ OD = 2 cm,OA = OB = 6 cm,
∴ AD = 8 cm,BD = √(OB²-OD²) = √(6²-2²) = 4√2 ( cm ),
∴ AB = √(AD²+BD²) = √(8²+(4√2)²) = 4√6 ( cm ).
如图(2),同(1)得 AD = 6-2 = 4 ( cm ),
∴ AB = √(AD²+BD²) = √(4²+(4√2)²) = 4√3 ( cm ). 综上,腰长 AB = 4√6 cm 或 4√3 cm. 故选 D.
7 [2026湖北武汉质检]已知锐角$△ ABC$中，$AB=5$，$AC=2\sqrt{5}$，高$AD=4$，能完全覆盖$△ ABC$的圆的半径的最小值为
$\frac{5\sqrt{5}}{4}$
.答案
7.$\frac{5\sqrt{5}}{4}$ 【解析】
∵ AB = 5,AC = 2√5,高 AD = 4,
∴ BD = √(BA²-AD²) = 3,CD = √(AC²-AD²) = 2,
∴ BC = BD+CD = 5,
∴ AB = BC = 5. 如图,过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M,作 AB 的垂直平分线,与 AB 交于点 F,与 BM 交于点 O,连接 AO,点 O 即为△ABC 的外接圆圆心,
∴ AO = BO,∠AMB = 90°,AM = CM = 1/2 AC = √5,
∴ BM = √(AB²-AM²) = √(5²-(√5)²) = 2√5.
∵ OM²+AM² = OA²,
∴ (BM-OB)²+AM² = OA²,即 (2√5 - AO)² + (√5)² = OA²,解得 AO = 5√5/4.
∴ 能完全覆盖△ABC 的圆的半径的最小值为 5√5/4.
8 要运用反证法证明“若$a＞b＞0$,则$\sqrt{a}＞\sqrt{b}$”,首先应该假设 （
A.$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$
B.$\sqrt{a}=\sqrt{b}$
C.$a＜b$
D.$\sqrt{a}≤\sqrt{b}$
D
）A.$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$
B.$\sqrt{a}=\sqrt{b}$
C.$a＜b$
D.$\sqrt{a}≤\sqrt{b}$
答案
8.D 【解析】要运用反证法证明“若 a＞b＞0,则√a＞√b”,首先应该假设 √a ≤ √b. 故选 D.
9[2026上海闵行区期中]用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤,其正确的顺序应为 (
①$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,所以$∠ A=∠ B=90°$不成立.
②所以一个三角形中不能有两个直角.
③假设三角形的三个内角$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$.
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
D
)①$∠ A+∠ B+∠ C=90°+90°+∠ C＞180°$,这与三角形内角和为$180°$相矛盾,所以$∠ A=∠ B=90°$不成立.
②所以一个三角形中不能有两个直角.
③假设三角形的三个内角$∠ A,∠ B,∠ C$中有两个直角,不妨设$∠ A=∠ B=90°$.
A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②
答案
9.D
