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6.如图所示的是把一个圆柱纵向竖直切去一块后剩下的图形。
(1)图中有几个面？有几个平面和几个曲面？
(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？
(3)图中线与线之间一共交于多少个点？
(1)图中有几个面？有几个平面和几个曲面？
(2)图中有几条线？它们是直线还是曲线？
(3)图中线与线之间一共交于多少个点？
答案
(1)4个面,3个平面,1个曲面
(2)6条线,4条是直线,2条是曲线
(3)4个点
(2)6条线,4条是直线,2条是曲线
(3)4个点
解析
【分析】
解题时按照“面→线→点”的顺序有序计数即可：①判断面的类型和数量时，逐一识别所有表面，区分平面（平整的面）和曲面（弯曲的面）；②判断线的类型和数量时，逐一数出两个面相交形成的线，区分直线和曲线；③数交点时，数出两条及以上线相交的公共点即可，计数时注意不要重复、不要遗漏。
【解析】
(1) 逐个统计图形的面：上下2个扇形面是平面，切割后得到的竖直侧面是平面，原圆柱的弧形侧面是曲面，合计4个面，其中3个平面，1个曲面。
(2) 逐个统计面相交形成的线：上下2个扇形各有2条直边、1条曲边，合计$2×2=4$条直线，2条曲线，总共有6条线。
(3) 统计线相交的公共点：观察图形的顶点位置，共有4个公共交点。
【答案】
(1)4个面,3个平面,1个曲面
(2)6条线,4条是直线,2条是曲线
(3)4个点
【知识点】
面的分类，线的分类，点线面关系
【点评】
本题考查对立体图形构成要素的认识，解题的核心是按固定顺序有序计数，避免漏数或多数，能够锻炼空间观察与图形识别能力。
【难度系数】
0.9
解题时按照“面→线→点”的顺序有序计数即可：①判断面的类型和数量时，逐一识别所有表面，区分平面（平整的面）和曲面（弯曲的面）；②判断线的类型和数量时，逐一数出两个面相交形成的线，区分直线和曲线；③数交点时，数出两条及以上线相交的公共点即可，计数时注意不要重复、不要遗漏。
【解析】
(1) 逐个统计图形的面：上下2个扇形面是平面，切割后得到的竖直侧面是平面，原圆柱的弧形侧面是曲面，合计4个面，其中3个平面，1个曲面。
(2) 逐个统计面相交形成的线：上下2个扇形各有2条直边、1条曲边，合计$2×2=4$条直线，2条曲线，总共有6条线。
(3) 统计线相交的公共点：观察图形的顶点位置，共有4个公共交点。
【答案】
(1)4个面,3个平面,1个曲面
(2)6条线,4条是直线,2条是曲线
(3)4个点
【知识点】
面的分类，线的分类，点线面关系
【点评】
本题考查对立体图形构成要素的认识，解题的核心是按固定顺序有序计数，避免漏数或多数，能够锻炼空间观察与图形识别能力。
【难度系数】
0.9
7.如图所示的是将三角形绕直线l旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（
B
）。答案
7. B
解析
【分析】
首先明确题中的立体图形是两个底面重合的圆锥拼接而成的组合体，根据“面动成体”的原理，圆锥是由直角三角形绕自身一条直角边旋转一周得到的，因此我们只需要逐一分析每个选项中的三角形绕直线l旋转后得到的立体图形，和题干的立体图形比对即可选出正确答案。
【解析】
题干中的立体图形是两个底面完全重合的圆锥拼接形成的组合体，我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：等腰三角形绕直线l旋转一周，得到的是单个圆锥，和题干立体不符，排除；
2. 选项B：该三角形有一条边与直线l重合，旋转时三角形外侧的顶点绕l旋转形成公共底面的圆周，两条与l不重合的边分别旋转形成上下两个圆锥的侧面，最终得到两个同底拼接的圆锥，和题干立体一致，符合要求；
3. 选项C：直角三角形绕直线l旋转一周，得到的是单个圆锥，和题干立体不符，排除；
4. 选项D：该三角形与直线l存在水平间距，绕l旋转一周得到的是空心的旋转体，和题干立体不符，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；圆锥的特征
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题的核心是熟悉常见旋转体的形成过程，通过逐一验证选项的旋转结果就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
首先明确题中的立体图形是两个底面重合的圆锥拼接而成的组合体，根据“面动成体”的原理，圆锥是由直角三角形绕自身一条直角边旋转一周得到的，因此我们只需要逐一分析每个选项中的三角形绕直线l旋转后得到的立体图形，和题干的立体图形比对即可选出正确答案。
【解析】
题干中的立体图形是两个底面完全重合的圆锥拼接形成的组合体，我们对各选项逐一分析：
1. 选项A：等腰三角形绕直线l旋转一周，得到的是单个圆锥，和题干立体不符，排除；
2. 选项B：该三角形有一条边与直线l重合，旋转时三角形外侧的顶点绕l旋转形成公共底面的圆周，两条与l不重合的边分别旋转形成上下两个圆锥的侧面，最终得到两个同底拼接的圆锥，和题干立体一致，符合要求；
3. 选项C：直角三角形绕直线l旋转一周，得到的是单个圆锥，和题干立体不符，排除；
4. 选项D：该三角形与直线l存在水平间距，绕l旋转一周得到的是空心的旋转体，和题干立体不符，排除。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体的形成；圆锥的特征
【点评】
本题侧重考查空间想象能力，解题的核心是熟悉常见旋转体的形成过程，通过逐一验证选项的旋转结果就能快速得到答案。
【难度系数】
0.7
8.将半圆绕它的直径所在直线旋转$360°$，形成的几何体是(
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
D
)。A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.球
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，我们可以结合常见几何体的形成过程逐一分析选项：先明确每个几何体对应的旋转生成的平面图形，再匹配题干中“半圆绕直径所在直线旋转360°”的条件，就能推导出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理逐一判断选项：
A. 圆柱是由矩形绕它的一条边所在直线旋转360°形成的，不符合题意；
B. 圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的，不符合题意；
C. 正方体属于多面体，无法由平面图形绕直线旋转得到，不符合题意；
D. 半圆上所有点到直径中点（即圆心）的距离都等于半圆的半径，将半圆绕直径所在直线旋转360°后，得到的几何体上所有点到中心的距离都相等，该几何体就是球，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的关键是熟记常见几何体的形成过程，结合面动成体的基本原理即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，我们可以结合常见几何体的形成过程逐一分析选项：先明确每个几何体对应的旋转生成的平面图形，再匹配题干中“半圆绕直径所在直线旋转360°”的条件，就能推导出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理逐一判断选项：
A. 圆柱是由矩形绕它的一条边所在直线旋转360°形成的，不符合题意；
B. 圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的，不符合题意；
C. 正方体属于多面体，无法由平面图形绕直线旋转得到，不符合题意；
D. 半圆上所有点到直径中点（即圆心）的距离都等于半圆的半径，将半圆绕直径所在直线旋转360°后，得到的几何体上所有点到中心的距离都相等，该几何体就是球，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查空间想象能力，解题的关键是熟记常见几何体的形成过程，结合面动成体的基本原理即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
9.一个长方形的长为4 cm，宽为2 cm，将这个长方形绕一边旋转一周后得到的几何体的体积是
$16π \mathrm{~cm}^{3}$ 或 $32π \mathrm{~cm}^{3}$
。（结果保留π）答案
9. $16π \mathrm{~cm}^{3}$ 或 $32π \mathrm{~cm}^{3}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确“面动成体”的原理，长方形绕任意一边旋转一周得到的几何体都是圆柱。由于题目没有明确说明绕哪条边旋转，因此需要分两种情况讨论：①绕长度为4cm的长边旋转；②绕长度为2cm的宽边旋转。分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
长方形绕一边旋转一周得到的几何体为圆柱，分两种情况计算体积：
1. 当绕长为4cm的边旋转时：
圆柱的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，
可得体积$V_1=π×2^2×4=16π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 当绕宽为2cm的边旋转时：
圆柱的底面半径$r=4\mathrm{cm}$，高$h=2\mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式可得体积$V_2=π×4^2×2=32π(\mathrm{cm}^3)$。
综上，得到的几何体的体积为$16π\mathrm{cm}^3$或$32π\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π \mathrm{~cm}^{3}$ 或 $32π \mathrm{~cm}^{3}$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，只计算其中一种旋转情况导致漏解，解题时要仔细审题，明确没有指定旋转轴时要考虑所有可能的情况，熟练掌握圆柱体积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确“面动成体”的原理，长方形绕任意一边旋转一周得到的几何体都是圆柱。由于题目没有明确说明绕哪条边旋转，因此需要分两种情况讨论：①绕长度为4cm的长边旋转；②绕长度为2cm的宽边旋转。分别确定两种情况下圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算即可得到结果。
【解析】
长方形绕一边旋转一周得到的几何体为圆柱，分两种情况计算体积：
1. 当绕长为4cm的边旋转时：
圆柱的底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，
可得体积$V_1=π×2^2×4=16π(\mathrm{cm}^3)$。
2. 当绕宽为2cm的边旋转时：
圆柱的底面半径$r=4\mathrm{cm}$，高$h=2\mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式可得体积$V_2=π×4^2×2=32π(\mathrm{cm}^3)$。
综上，得到的几何体的体积为$16π\mathrm{cm}^3$或$32π\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$16π \mathrm{~cm}^{3}$ 或 $32π \mathrm{~cm}^{3}$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算；分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，只计算其中一种旋转情况导致漏解，解题时要仔细审题，明确没有指定旋转轴时要考虑所有可能的情况，熟练掌握圆柱体积公式是解题的基础。
【难度系数】
0.6
10.【综合与实践】如图,在直角三角形ABC中,已知AC的长是4 cm,BC的长是3 cm,AB的长是5 cm,求:
(1)以AC边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何图形的体积;
(2)以AB边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何图形的体积。
(结果保留$π$)
(1)以AC边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何图形的体积;
(2)以AB边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何图形的体积。
(结果保留$π$)
答案
10. 解:(1)以 AC 边所在直线为轴旋转 $360°$后得到的几何图形的体积:$\dfrac{1}{3}× π× 3^{2}× 4=12π(\mathrm{cm}^{3})$。
(2)以 AB 边所在直线为轴旋转 $360°$后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为 OA,OB,底面圆的半径是OC。由等面积法,得 $OC=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3× 4}{5}=2.4(\mathrm{cm})$,此几何图形的体积:$\dfrac{1}{3}× π× 2.4^{2}× 5=\dfrac{48}{5}π(\mathrm{cm}^{3})$。
(2)以 AB 边所在直线为轴旋转 $360°$后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为 OA,OB,底面圆的半径是OC。由等面积法,得 $OC=\dfrac{AC· BC}{AB}=\dfrac{3× 4}{5}=2.4(\mathrm{cm})$,此几何图形的体积:$\dfrac{1}{3}× π× 2.4^{2}× 5=\dfrac{48}{5}π(\mathrm{cm}^{3})$。
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确：直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥。以AC边为轴旋转时，AC的长度就是圆锥的高，另一条直角边BC的长度就是圆锥的底面半径，直接代入圆锥体积公式计算即可。
（2）解决第二问首先要判断：以斜边AB为轴旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组合体，两个圆锥的高之和等于AB的长度，共同的底面半径是直角三角形AB边上的高OC。先通过直角三角形面积的两种计算方法求出OC的长度，再将两个圆锥的体积相加，利用高的和为AB简化计算即可。
【解析】
解：（1）以AC边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何体是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积公式：
$V_1=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×π×3^2×4=12π(\mathrm{cm}^3)$
（2）过点C作$CO⊥ AB$于点O，CO为旋转后两个共底圆锥的底面半径。
根据直角三角形面积的两种计算方法：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·OC$，代入数据得：
$OC=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4(\mathrm{cm})$
旋转后得到的两个圆锥高的和为$OA+OB=AB=5\mathrm{cm}$，因此总体积：
$V_2=\frac{1}{3}π×OC^2×(OA+OB)=\frac{1}{3}×π×2.4^2×5=\frac{48}{5}π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $12π\mathrm{cm}^3$；(2) $\frac{48}{5}π\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积计算，旋转体的认识，等面积法求高
【点评】
本题考查平面图形旋转形成的立体图形的体积计算，解题的关键是准确判断旋转后得到的几何体的形状，找准对应参数（底面半径、高）代入公式计算，第二问利用等面积法求斜边上的高是简化计算的关键，也体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.65
（1）解决第一问首先要明确：直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥。以AC边为轴旋转时，AC的长度就是圆锥的高，另一条直角边BC的长度就是圆锥的底面半径，直接代入圆锥体积公式计算即可。
（2）解决第二问首先要判断：以斜边AB为轴旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组合体，两个圆锥的高之和等于AB的长度，共同的底面半径是直角三角形AB边上的高OC。先通过直角三角形面积的两种计算方法求出OC的长度，再将两个圆锥的体积相加，利用高的和为AB简化计算即可。
【解析】
解：（1）以AC边所在直线为轴旋转$360°$后得到的几何体是底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积公式：
$V_1=\frac{1}{3}π r^2h=\frac{1}{3}×π×3^2×4=12π(\mathrm{cm}^3)$
（2）过点C作$CO⊥ AB$于点O，CO为旋转后两个共底圆锥的底面半径。
根据直角三角形面积的两种计算方法：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·OC$，代入数据得：
$OC=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{4×3}{5}=2.4(\mathrm{cm})$
旋转后得到的两个圆锥高的和为$OA+OB=AB=5\mathrm{cm}$，因此总体积：
$V_2=\frac{1}{3}π×OC^2×(OA+OB)=\frac{1}{3}×π×2.4^2×5=\frac{48}{5}π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $12π\mathrm{cm}^3$；(2) $\frac{48}{5}π\mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆锥体积计算，旋转体的认识，等面积法求高
【点评】
本题考查平面图形旋转形成的立体图形的体积计算，解题的关键是准确判断旋转后得到的几何体的形状，找准对应参数（底面半径、高）代入公式计算，第二问利用等面积法求斜边上的高是简化计算的关键，也体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.65
