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[典例2]如图,在△ABC中,DE//BC,CD平分∠ACB,∠ACB=60°,则∠EDC为().
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知的角平分线条件切入，首先利用角平分线的定义计算出∠BCD的度数，再结合DE平行于BC的条件，运用平行线内错角相等的性质，就能推导得出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵CD平分∠ACB，∠ACB=60°，
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×60°=30°$，
又
∵DE//BC，
∴$∠ EDC=∠ BCD=30°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查角平分线和平行线的性质，解题时按照已知条件逐步推导即可，找准平行线形成的对应内错角是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的角平分线条件切入，首先利用角平分线的定义计算出∠BCD的度数，再结合DE平行于BC的条件，运用平行线内错角相等的性质，就能推导得出∠EDC的度数。
【解析】
解：
∵CD平分∠ACB，∠ACB=60°，
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×60°=30°$，
又
∵DE//BC，
∴$∠ EDC=∠ BCD=30°$（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，综合考查角平分线和平行线的性质，解题时按照已知条件逐步推导即可，找准平行线形成的对应内错角是解题的关键。
【难度系数】
0.8
[举一反三]如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E。若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（
A.44°
B.40°
C.39°
D.38°
C
）。A.44°
B.40°
C.39°
D.38°
答案
2. C
解析
【分析】
要求∠CDE的度数，首先观察到DE//BC，根据平行线的内错角相等性质，可得∠CDE=∠BCD，因此只需要求出∠BCD的度数即可。已知CD是∠ACB的角平分线，所以∠BCD是∠ACB的一半，因此首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再依次推导即可得到结果。
【解析】
第一步：计算△ABC中∠ACB的度数
根据三角形内角和为180°，已知∠A=54°，∠B=48°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 54° - 48° = 78°$
第二步：根据角平分线的定义求∠BCD
∵ CD平分∠ACB
∴ $∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 78° = 39°$
第三步：根据平行线的性质求∠CDE
∵ DE//BC
∴ $∠ CDE = ∠ BCD = 39°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是通过平行线的性质实现角的转化，将未知角和已知三角形的内角建立联系，结合角平分线的性质逐步推导，解题时注意角度计算不要出错即可。
【难度系数】
0.7
要求∠CDE的度数，首先观察到DE//BC，根据平行线的内错角相等性质，可得∠CDE=∠BCD，因此只需要求出∠BCD的度数即可。已知CD是∠ACB的角平分线，所以∠BCD是∠ACB的一半，因此首先利用三角形内角和定理求出△ABC中∠ACB的度数，再依次推导即可得到结果。
【解析】
第一步：计算△ABC中∠ACB的度数
根据三角形内角和为180°，已知∠A=54°，∠B=48°，可得：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 54° - 48° = 78°$
第二步：根据角平分线的定义求∠BCD
∵ CD平分∠ACB
∴ $∠ BCD = \frac{1}{2}∠ ACB = \frac{1}{2} × 78° = 39°$
第三步：根据平行线的性质求∠CDE
∵ DE//BC
∴ $∠ CDE = ∠ BCD = 39°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题的核心是通过平行线的性质实现角的转化，将未知角和已知三角形的内角建立联系，结合角平分线的性质逐步推导，解题时注意角度计算不要出错即可。
【难度系数】
0.7
[举一反三]如图,在$△ ABC$中,AB边上的高线是(
A.线段AD
B.线段AF
C.线段BG
D.线段CE
解析 $\because CD$ 平分 $∠ ACB$,
$\therefore ∠ DCB=\dfrac{1}{2}∠ ACB=30°$.
$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDC=∠ DCB=30°$.
故选A.
典例3
答案A
解析 根据三角形高线的定义,BC边上的高是过点A向BC作垂线段,垂足为D,纵观各图形,B,C,D选项都不符合高线的定义,A选项符合高线的定义.
故选A.
D
).A.线段AD
B.线段AF
C.线段BG
D.线段CE
解析 $\because CD$ 平分 $∠ ACB$,
$\therefore ∠ DCB=\dfrac{1}{2}∠ ACB=30°$.
$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDC=∠ DCB=30°$.
故选A.
典例3
答案A
解析 根据三角形高线的定义,BC边上的高是过点A向BC作垂线段,垂足为D,纵观各图形,B,C,D选项都不符合高线的定义,A选项符合高线的定义.
故选A.
答案
3. D
解析
【分析】
要判断AB边上的高线，首先回忆三角形高线的定义：从三角形一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高线。解题思路：第一步先确定AB边对应的对顶点是点C，因此AB边上的高线一定经过点C；第二步判断过C的线段是否垂直于AB所在直线，即可快速筛选出正确选项，注意三角形的高可以在三角形外部。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找AB边上的高线，需同时满足两个条件：①经过AB边所对的顶点C；②与AB所在直线垂直。
对各选项逐一分析：
A. 线段AD是过点A向BC作的垂线段，是BC边上的高，不符合要求；
B. 线段AF不与AB垂直，不符合高线的定义；
C. 线段BG是过点B向AC作的垂线段，是AC边上的高，不符合要求；
D. 线段CE是过点C向AB所在直线作的垂线段，完全符合AB边上高线的定义。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题考查三角形高线的识别，解题核心是准确掌握高线的定义，要注意钝角三角形两条短边的高在三角形外部，避免因忽略这种情况误选错误答案。
【难度系数】
0.8
要判断AB边上的高线，首先回忆三角形高线的定义：从三角形一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高线。解题思路：第一步先确定AB边对应的对顶点是点C，因此AB边上的高线一定经过点C；第二步判断过C的线段是否垂直于AB所在直线，即可快速筛选出正确选项，注意三角形的高可以在三角形外部。
【解析】
根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找AB边上的高线，需同时满足两个条件：①经过AB边所对的顶点C；②与AB所在直线垂直。
对各选项逐一分析：
A. 线段AD是过点A向BC作的垂线段，是BC边上的高，不符合要求；
B. 线段AF不与AB垂直，不符合高线的定义；
C. 线段BG是过点B向AC作的垂线段，是AC边上的高，不符合要求；
D. 线段CE是过点C向AB所在直线作的垂线段，完全符合AB边上高线的定义。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形高线的定义
【点评】
本题考查三角形高线的识别，解题核心是准确掌握高线的定义，要注意钝角三角形两条短边的高在三角形外部，避免因忽略这种情况误选错误答案。
【难度系数】
0.8
