[2025太原晋源区联考]综合与实践
问题情境:某地计划新建一所高校,该学校包含图书馆、教学楼、实验楼与宿舍楼等公共设施,图1为该学校的平面设计图。为学校方便施工,需要建立平面直角坐标系,对该学校各公共设施的位置和所需的面积进行描述。
方案设计:
第一步:图2为该学校平面示意图简图,建立以图书馆为原点的平面直角坐标系,记建筑物中心点的坐标为该建筑坐标,该坐标系中1个单位长度表示的距离为50 m。
第二步:描述学校各设施的位置。

(1)①处应填写;②处应填写;③处应填写;④处应填写;⑤处应填写。
(2)该学校报告厅预计长度150 m,宽度100 m,根据表格中的信息,在图2中画出报告厅的示意图。
深入研究:学生上课最远通行距离。
(3)若按照图1中的白色路线进行建造,学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远?估算此时学生最远通行距离。

解:(1)(6.5,5) (6.5,6.5) B (-3, -2) 12 500
(2)因为长度150 m,宽度100 m,所以坐标系中报告厅长为3个单位长度,宽为2个单位长度,报告厅示意图如图所示(画法不唯一)。

(3)根据题图1 和平面直角坐标系可知,从宿舍楼$A_2$到实验楼E通行距离最远,
宿舍楼$A_2$的中心点坐标为(6.5,8),实验楼E的中心点坐标为(-3.25, -5.5),
$[6.5 - (-3.25)] × 50 + [8 - (-5.5)] × 50 = 1 162.5(\mathrm{m})$,
即学生最远通行距离约为1 162.5 m。