1.已知$\odot O$的直径为8 cm，圆心O到直线l的距离为4 cm，则直线l和$\odot O$的位置关系是().

A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定

1. D

2.设$\odot O$的半径为5，点$O$到直线$a$的距离为$d$，若$\odot O$与直线$a$至多只有一个公共点，则$d$的取值范围为().

A.$d≤5$
B.$d＜5$
C.$d≥5$
D.$d=5$

2. C

【分析】
首先解读题干条件：“⊙O与直线a至多只有一个公共点”的含义是直线和圆的公共点数量≤1，对应两种位置情况：要么没有公共点（相离），要么只有1个公共点（相切）。接下来回忆直线与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时圆与直线相离（0个公共点），d=r时相切（1个公共点），d＜r时相交（2个公共点）。我们排除有2个公共点的相交情况，取相切和相离对应的d的范围，代入r=5即可得到结果。
【解析】
已知⊙O半径r=5，圆心O到直线a的距离为d，根据直线与圆的位置关系判定：
1. 当d＜5时，直线与圆相交，有2个公共点，不符合题意；
2. 当d=5时，直线与圆相切，有1个公共点，符合题意；
3. 当d＞5时，直线与圆相离，有0个公共点，符合题意。
要求至多只有一个公共点，即公共点数量为0或1，因此d的取值范围是d≥5。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础考题，核心是准确理解“至多一个公共点”的含义，熟记直线与圆三种位置关系对应的公共点个数和d、r的大小关系即可快速求解，易错点是容易遗漏相离的情况误选D。
【难度系数】
0.8

3.如图，AB是$\odot O$的弦，点C在过点B的切线上，$OC ⊥ OA$，OC交AB于点P。若$∠ BPC=70°$，则$∠ ABC$的度数为().


A.$75°$
B.$70°$
C.$65°$
D.$60°$

3. D

4.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为().

A.$6,3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2},3$
C.$6,3$
D.$6\sqrt{2},3\sqrt{2}$

4. D

5.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线$y=-x+b$与$\odot O$相交，则$b$的取值范围是().

A.$0≤ b＜2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2}≤ b≤ 2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2}$

5. C

二、填空题
6. 如图，$\odot O$的半径$OC=5\ \mathrm{cm}$，直线$l ⊥ OC$，垂足为$H$，且$l$交$\odot O$于$A,B$两点，$AB=8\ \mathrm{cm}$，则$l$沿$OC$所在直线向下平移$\mathrm{cm}$时与$\odot O$相切.

6. $80°$

7.如图，直线$a ⊥ b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH=4\ \mathrm{cm}$，$O$为直线$b$上一动点，若以$1\ \mathrm{cm}$为半径的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为 cm.

7. 3 5

【分析】
首先根据直线与圆相切的性质，明确圆心到切线的距离等于半径，结合直线a⊥b的条件，可得出圆心O到垂足H的距离等于圆的半径；再考虑动点O的位置有两种可能：在H左侧、在H右侧，分别结合PH的长度计算OP即可，注意不要漏解。
【解析】
∵ ⊙O与直线a相切，⊙O半径为1cm，
∴ 圆心O到直线a的距离等于半径1cm。
又
∵ 直线a⊥b，垂足为H，
∴ 点O到直线a的距离即为线段OH的长度，得OH=1cm。
已知PH=4cm，分两种情况讨论：
① 当点O在点H左侧时：
OP=PH - OH=4 - 1=3（cm）；
② 当点O在点H右侧时：
OP=PH + OH=4 + 1=5（cm）。
综上，OP的长为3cm或5cm。
【答案】
3或5
【知识点】
直线与圆相切的性质，分类讨论，线段和差计算
【点评】
本题的易错点是忽略动点O的位置有两种情况，容易只计算O在H左侧的结果造成漏解，解题时要结合题意全面考虑动点的所有可能位置，同时要熟练掌握直线与圆相切的核心性质。
【难度系数】
0.7

8.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB = 100°,∠BCP = 35°,则∠ADC的度数为.

8. $\sqrt{10}$

9.如图，PA与$\odot O$相切于点A，PO交$\odot O$于点B，点C在PA上，且$CB=CA$。若$OA=5$，$PA=12$，则CA的长为。

9. 90