13. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = k,\\x + 2y = -1\end{cases}$的解互为相反数,则$k$的值是 ______ 。

13. $-1$

14. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x + y = 1 - a,\\x - y = 3a - 5.\end{cases}$若$x^y = 1$,则$a =$ ______ 。

14. 3或$\dfrac{3}{2}$ 解析：解方程组$\begin{cases}x + y = 1 - a,\\x - y = 3a - 5,\end{cases}$得$\begin{cases}x = a - 2,\\y = 3 - 2a.\end{cases}$因为$x^y = 1$，所以$(a - 2)^{3 - 2a} = 1$. 分类讨论如下：①若$a - 2 = 1$，则$a = 3$，所以$(a - 2)^{3 - 2a} = 1^{-3} = 1$，符合题意；②若$a - 2 = -1$，则$a = 1$，所以$(a - 2)^{3 - 2a} = (-1)^1 = -1$，不合题意，舍去；③若$3 - 2a = 0$，则$a = \dfrac{3}{2}$，所以$(a - 2)^{3 - 2a} = (-\dfrac{1}{2})^0 = 1$，符合题意。综上所述，$a$的值为3或$\dfrac{3}{2}$.

15. 解下列方程组:
(1)$\begin{cases}8359x + 1641y = 28359,\\1641x + 8359y = 21641;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{2x + 3y}{2} = \frac{3x + 2y}{5} + 2,\frac{3(2x + 3y)}{2} = \frac{2(3x + 2y)}{5} + 6.\end{cases}$

15. （1）$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = -\dfrac{8}{5},\\y = \dfrac{12}{5}.\end{cases}$

16. 对于任意有理数$a,b$,定义一种新的运算“$\otimes$”: $a\otimes b = 2a + b$. 例如: $3\otimes4 = 2×3 + 4 = 10$.
(1)求$2\otimes(-5)$的值;
(2)若$x\otimes(-y) = 2$且$(2y)\otimes x = -1$,求$x + y$的值.

16. （1）因为$a\otimes b = 2a + b$，所以$2\otimes(-5) = 2×2 + (-5) = 4 - 5 = -1$.
（2）因为$x\otimes(-y) = 2$且$(2y)\otimes x = -1$，所以$\begin{cases}2x - y = 2①,\\4y + x = -1②.\end{cases}$① + ②，得$3x + 3y = 1$，即$3(x + y) = 1$，所以$x + y = \dfrac{1}{3}$.

17. 对于代数式$ax + b$ ($a,b$是常数),当$x$分别取$4,2,1,-1$时,小虎同学依次求得下面四个结果: $5,2,-1,-5$. 若这四个结果中只有一个是错误的,则错误的结果是()

A.5
B.2
C.-1
D.-5

17. B 解析：令$y = ax + b$. 把$x = 4$，$y = 5$；$x = 2$，$y = 2$；$x = 1$，$y = -1$；$x = -1$，$y = -5$分别代入$y = ax + b$，得$4a + b = 5$，$2a + b = 2$，$a + b = -1$，$-a + b = -5$. 解方程组$\begin{cases}4a + b = 5,\\2a + b = 2,\end{cases}$得$\begin{cases}a = \dfrac{3}{2},\\b = -1;\end{cases}$解方程组$\begin{cases}4a + b = 5,\\a + b = -1,\end{cases}$得$\begin{cases}a = 2,\\b = -3;\end{cases}$解方程组$\begin{cases}4a + b = 5,\\-a + b = -5,\end{cases}$得$\begin{cases}a = 2,\\b = -3.\end{cases}$因为四个结果中只有一个是错误的，所以错误的结果是2.

18. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - 5y = 3a.\end{cases}$给出下列结论:① 存在数$a$,使$\begin{cases}x = 5,\\y = -1\end{cases}$是原方程组的解;② 无论$a$取何值,$x,y$的值都不可能互为相反数;③ 当$a = 1$时,原方程组的解也是方程$x + y = 4 - a$的解;④ $x,y$都为自然数的解有 4 对. 其中正确的个数是 ______ 。

18. 3 解析：解方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - 5y = 3a,\end{cases}$得$\begin{cases}x = \dfrac{1}{2}a + \dfrac{5}{2},\\y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}a.\end{cases}$当$x = \dfrac{1}{2}a + \dfrac{5}{2} = 5$时，解得$a = 5$. 当$y = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}a = -1$时，解得$a = 3$，故①错误；因为$x + y = \dfrac{1}{2}a + \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}a = 3$，所以无论$a$取何值，$x$，$y$的值都不可能互为相反数，故②正确；当$a = 1$时，原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 0.\end{cases}$方程$x + y = 4 - a$即为$x + y = 3$，显然$\begin{cases}x = 3,\\y = 0\end{cases}$也是该方程的解，故③正确；因为$x + y = 3$，所以$x$，$y$都为自然数的解有$\begin{cases}x = 0,\\y = 3,\end{cases}$$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$$\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\end{cases}$$\begin{cases}x = 3,\\y = 0,\end{cases}$共4对，故④正确。综上所述，其中正确结论的个数是3.

19. 阅读下面解方程组的方法,然后解答问题.
解方程组: $\begin{cases}19x + 18y = 17①,\\17x + 16y = 15②.\end{cases}$
解:① - ②,得$2x + 2y = 2$,即$x + y = 1③$. ③×16,得$16x + 16y = 16④$. ② - ④,得$x = -1$. 把$x = -1$代入③,得$-1 + y = 1$,解得$y = 2$. 故原方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
请你仿照上面的解法解下列关于$x,y$的方程组:
(1)$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023,\\2023x + 2022y = 2021;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}(a + 2025)x + (a + 2024)y = a,\\(b + 2025)x + (b + 2024)y = b\end{cases}(a ≠ b)$.

19. （1）$\begin{cases}2025x + 2024y = 2023①,\\2023x + 2022y = 2021②.\end{cases}$① - ②，得$2x + 2y = 2$，即$x + y = 1$③. ③$×2022$，得$2022x + 2022y = 2022$④. ② - ④，得$x = -1$. 把$x = -1$代入③，得$-1 + y = 1$，解得$y = 2$. 故原方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}(a + 2025)x + (a + 2024)y = a①,\\(b + 2025)x + (b + 2024)y = b②.\end{cases}$① - ②，得$(a - b)x + (a - b)y = a - b$. 因为$a≠ b$，所以$a - b≠0$，所以$x + y = 1$③. ③$×(a + 2024)$，得$(a + 2024)x + (a + 2024)y = a + 2024$④. ① - ④，得$x = -2024$. 把$x = -2024$代入③，得$-2024 + y = 1$，解得$y = 2025$. 故原方程组的解是$\begin{cases}x = -2024,\\y = 2025.\end{cases}$